Números Naturales. Ejercicios.

Los números naturales son, como ya sabes, 1,2,3,...,10,11,...,...,100,101,... Hay infinitos. Estos están ordenados y ellos nos permite poder representarlos sobre una recta:

El origen es el 0, que puede ser incluido entre los números naturales. Los números naturales sirven para contar y para ordenar (numerar).

Operaciones con Números Naturales

Los números naturales se pueden sumar y multiplicar y el resultado de esas operaciones es también un número natural.

No ocurre lo mismo con la resta  y con la división:

• El resultado de restar dos números naturales solo es un número natural cuando el minuendo es mayor o igual que el sustraendo.

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• El resultado de dividir dos números naturales solo es un número natural cuando el dividendo es múltiplo del divisor.

Reglas prácticas para la suma y el producto

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa podemos efectuar largas sumas y multiplicaciones con facilidad, modificando el orden y asociando los sumandos como convenga:

• Ejemplo : 30 + 17 + 70 = (30 + 70) + 17 = 117

Lo mismo ocurre con la multiplicación:

• Ejemplo: 5 · 7 · 4 · 5 = (5·4·5) · 7 = 100 · 7 = 700

Jerarquía de operaciones y uso de paréntesis

Recordemos que en las expresiones a · b +  c  y  a + b · c, la multiplicación se ejecuta antes que la suma. cuando queremos dar prioridad a la suma, deberemos indicarlo con un paréntesis:

a · (b + c) y (a + b) · c

Otras operaciones

• División entera:

La idea de división de números naturales es la de reparto. La división 100:5=20 se interpreta como un reparto de 100 elementos (dividendo) entre 5 partes (divisor), de manera que a cada parte corresponden 20 (cociente).

Cuando mediante el reparto acabamos con todos los elementos disponibles, como es el caso que hemos visto, la división se llama exacta. Cuando no es posible un reparto exacto y sobran algunos elementos, la división se llama entera. En ella, además de un cociente, se obtiene un resto.

Por ejemplo, al repartir 100 entre 7 obtenemos de cociente 14 (a cada parte le corresponden 14 elementos) y de resto 2 (quedan dos elementos sin repartir).

• Potenciación:

Una potencia es una multiplicación reiterada.

Las propiedades de las potencias son las siguientes:

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Ejercicios

1. Describe con claridad la diferencia que hay entre estas dos expresiones: a - b + c   y   a - (b+c).

2. Calcula: 

• 9 + 4 · 7 - 2 
• ( 9 + 4 ) · 7- 2
• 9 + 4 · ( 7 - 2 )
• ( 9 + 4 ) · ( 7 - 2 )

3. En una división, el dividendo es 969, el cociente, 74, y el resto 7 ¿Cuál es el divisor?

4. ¿Cuántos número capicúas hay entre 2000 y 5000?

5. ¿Cuántos números naturales de tres cifras se pueden escribir utilizando solamente ochos y nueves?

6. Observa:

  a) a^5 : a^3 

  b) (2 · a)^4 

  c) (a^2)^3

7. Quita paréntesis y reduce:

    a) (a^3)^4=

    b) a^2 · a^2 · a^2 =

    c) (a^3)^2 · (a^2)^5 =

8. El producto de dos números aumenta en 221 unidades cuando uno de los factores aumenta en 17 unidades ¿Cuál es el otro factor?

9. Calcula sin hacer cálculos, intuitivamente. ¿Cuántas inspiraciones llevas realizadas en toda tu vida) Después haz el cálculo.

10. Operando con los dígitos 2, 3 4, consigue el número que, multiplicado por cinco, dé un resultado lo más próximo posible a 2160.

11. Un ganadero compra una vaca por 1400 €. Cada día, por término medio, obtiene 21 litros de leche, que vende a 47 céntimos el litro. La vaca consume cada día unos 8 Kg de pienso, que sale a 76 céntimos/Kg. Al cabo de 180 días la vende por 1200 €. ¿Qué beneficio ha obtenido? 

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