Calculo Mental

1. Calcula mentalmente:

a) 7-2+4

b)7 -(2-4)

c) 11+3x5-2

d)11+3x(5-2)

e)7-(2+4)

f)-7+2-4

g)(7+3)x5-2

h)(7+3) x (5-2)

2. Calcula mentalmente:

a) La cuarta parte de 100,200,600 y 1000

b) Los cuadrados de los números del 1 al 12

c) Los cubos de los números del 1 al 5

d) Las potencias de base 2 hasta 2^10

3. Calcula mentalmente el número decimal equivalente en cada fracción:

1/2; 3/4; 1/4; 1/5; 2/5; 3/5

4. Calcula mentalmente:

a) (-2)^5

b) (-2)^8

c) (-1)^10

d) (-1)^23

5. Calcula mentalmente

a) 20 x (-350)

 

b) 2 x 75x (-2)

c) 2486 x 50

d) 50x60 / 20

e) 1640 x 4

f) 120x25

6. Calcula

a) 2/3 de 60

b) 3/4 de 100

c) 3/500 de 500

d) La mitad de 2/3

e) La tercera parte de 12/7

f) La mitad de la quinta parte de -6

7. Calcula

a) Los 3/4 de un número valen 12. ¿Cuál es el número?

b) Los 2/3 de un número valen 20. ¿De qué número se trata?

c) Los 3/5 de una cantidad son 15. ¿Cuál es esa cantidad?

8. Calcula y simplifica

a) 3/5 x 2/3

b) 6 x 3/4

c) 5: 3/4

d) 1/3 x 4/5 

e) 8/3: 2/3

f) 2/7:4

9. Calcula

a) 1/2 + 1/4

b) 1/2 - 1/4

e) 1+ 1/3

c) 2- 1/4

d) 1+1/2

f) 1/2-1/3

Ejercicios. Fracciones y Decimales 2.

1. Expresa como fracción y como porcentaje la parte coloreada de cada figura:

 2. Calcula y simplifica los resultados:

3. Reduce y expresa como potencia única el resultado de estas operaciones:

4. De una cuba de 900 litros de vino, 1/3 de su contenido se envasa en botellas de 2/5 de litro. Del resto, la mitad se envasa en botellas de ¾ de litro, y la otra mitad, en botellas de ½ litro. ¿Cuántas botellas necesitaremos de cada clase?


5. Resuelve:

 6. Simplifica:

 7. Calcula:

 8. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:

9. Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

10. De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie y después los 2/3 de lo que quedaba. El ayuntamiento expropió los 3200 m2 restantes para hacer un parque público. ¿Cuál era la superficie del solar?

11. Un ciclista que va a 24 km/h tarda ¾ de hora en recorrer los 3/5 de la distancia entre dos pueblos A y B. Calcula esa distancia.

12. Calcula:

13. Expresa como potencia única:

 14. Simplifica aplicando las propiedades de las potencias:

 15. Calcula:

16. Justifica si es verdadera o falsa cada una de las siguientes afirmaciones:

3 es una raíz cuadrada de 9.
-3 es una raíz cuadrada de 9.
-3 es una raíz cuadrada de -9.
16 tiene dos raíces cuadradas.
16 tiene dos raíces cuartas, 2 y -2
32 tiene dos raíces quintas, 2 y -2.
-3 es una raíz cuarta de 81.


17. Efectúa las siguientes operaciones con fracciones:

18. Efectúa las siguientes fracciones:

19. Encuentra las fracciones equivalentes a estos números periódicos:

-1,3424242…
1,4555…
2,322432243224…

20. Saca factor común, opera y simplifica la expresión resultante:

21.  Simplifica tanto como sea posible estas fracciones:

 22. Simplifica al máximo las siguientes expresiones con potencias de exponente entero, descomponiendo previamente en producto de primos, si fuera necesario, los factores que no sea primos:

23. Calcula las siguientes operaciones:

 24. Un depósito, de 1500 litros de capacidad, está lleno de agua. Se sacan, primero, dos quintos de su contenido y, después, un tercio de lo que quedaba:

¿Qué fracción de depósito se ha extraído?
¿Qué fracción de depósito queda?
¿Cuántos litros se han extraído?
¿Cuántos litros quedan?

25. Clasifica los siguientes números en (naturales, irracionales, enteros, decimales, periódicos):

1/3
-6
3.737373…
-8765
√13

26. Expresa el resultado de las siguientes operaciones:

0/3.
1/0
0/0

27. Clasifica en decimales exactos o periódicos:

89/50
113/12
23/32
18/7

28. Realiza la siguiente operación pasando previamente a fracción: 2,333… - 2,78

29. Realiza la siguiente operación pasando previamente a fracción: -0,444… + 1,05

30. Pasa a fracción los siguientes números:

12,079
0,00134
-6,10333…

31. Tres amigos se reparten 90 € que han ganado en un sorteo de la siguiente manera: Antonio se queda con la quinta parte, Juan con la tercera parte de lo que recibe Antonio, y Sebastián con la mitad de lo que recibe Juan:

¿Qué fracción representa lo que obtiene cada uno?
¿Cuánto dinero se queda cada amigo?
¿Y cuánto dinero dejan en el bote?

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Ejercicios. Fracciones y Decimales 1.

1. Compara cada pareja de fracciones e indica cuál es la mayor:

        a. 2/5 y 4/3
        b. 6/8 y 8/7
        c. 3/5 y 6/10
        d. 3 y 11/2

2. Ordena de menor a mayor estas fracciones:
               
                                  7/12;  4/6;  5/9;  4/5;  13/18     

3. Calcula las siguientes fracciones:

        a. 2/3 + 5/3 – 4/3
        b. 1 – 2/3
        c. ½ + ¼
        d. 7/5 – 1
        e. 17/5 – 3
        f. 17/3 – 5
        g. 3 · 7/9
        h. 4/5 · 18/8
        i. ½ · 12/13
        j. ½ · 2/3 · 3/5
        k. 6/5 : 3/5
        l. 6/5 : 6
        m. 6/5 : ½
        n. 1/3 : 1

4. Calcula las siguientes operaciones de fracciones:

        a. 7/9 + 11/12
        b. 6 - 11/4
        c. 3 · 4/5
        d. 6 : 4/5
        e. 4/5 : 6
        f. 4/5 : 1/6
        g. (3/4 + 7/6 – 7/8) : 25/12
        h. (13/15 – 7/25) · (9/22 + -13/33)


5. Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

6. Calcula y simplifica:

7. Halla la parte del total que corresponde a cada fracción:

        a. ½ de 520000 €
        b. 3/5 de 1000000 de personas
        c. 7/10 de 500 edificios

8. Di en cada caso la cantidad total:

        a. 350 es ½ del total
        b. 400 es 2/3 del total
        c. 350 es 7/10 del total

9. Indica qué tipo de número decimal es cada uno de los siguientes:

10. Ordena de menor a mayor los siguientes números:

11. Expresa en forma de fracción:

12. Expresa como fracción los siguientes decimales:

13. Simplifica las fracciones siguientes:

        a. 24/60
        b. 114/72
        c. 51/68
        d. 26/39
        e. 125/50
        f. 225/400

14. Agrupa las fracciones que sean equivalentes:

        a. 21/49
        b. 24/36
        c. 4/5
        d. 14/21
        e. 10/15
        f. 15/35
        g. 3/7


15. En cada apartado, reduce a común denominador y ordena de menor a mayor:

        a. 5/6 , 3/5 , 2/3 , 7/10 , 8/15
        b. -1/2 , -5/8 , -7/12 , -3/4
        c. 11/24, -7/4 , 3/8 , -1/6, 5/12 , -5/3

16. Expresa en número decimal las siguientes fracciones:

        a. 9/25
        b. 13/9
        c. 23/6
        d. 17/200
        e. 5/7
        f. 233/990
        g. 13/22

17. Expresa en forma de fracción:

18. Expresa como fracción:

19. Reduce a una sola fracción:

20. Reduce estas expresiones a una sola fracción:

21. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones:

      a. 2/3 y 30/45
      b. 25/16 y 5/4
      c. 7/5 y 84/60
      d. -2/5 y 26/65

22. Ordena de menor a mayor los siguientes números, pasándolos previamente a común denominador y represéntalos en una recta:

      a. ½ , ¾ , 5/6
      b. ½ , 3/5 , 7/15
      c. 1/5 , ¾ , -2/7 , 9/8 , 6/5 , 5/6

23. Calculas las siguientes cantidades:

• La mitad de 300 m3
• Un tercio de 90 kg
• Dos tercios de 90 kg
• 1/5 de 1000 €
• 4/5 de 1000 €
• La mitad de la mitad de una docena
• La tercera parte de la mitad de los días del mes de septiembre
• El 5% de 1000 €
• El 5% del 20% de una cantidad

24. Calcular la cantidad de procedencia y comprobar el resultado:

       a. La mitad de una determinada edad son 20 años. Hallar dicha edad.
       b. La tercera parte de la capacidad de un depósito son 150 m3. Hallar la capacidad del depósito.
       c. Los 2/5 de una determinada compra son 6€. ¿A cuánto ascendió la cuenta?
       d. El 10 % de una cantidad son 15 € ¿De qué cantidad se trata?
       e. Los 3/8 de una población son 6000 habitantes. ¿Cuántos habitantes tiene en total?
       f. El 15% de un artículo suponen 9€ ¿Cuál es su precio?

25. Clasifica en decimales exactos o periódicos:

       a. 89/50
       b. 113/12
       c. 23/32
       d. 18/7

26. ¿Cuáles de los siguientes números son racionales? Pasa a fracción cuando sea posible:

       a. 3,51
       b. 5,202002000200000…
       c. 5,0303030303…
       d. 0.312545641256…
       e. 3,141592…
       f. 7,4331331331331…

27. Calcula:

       a. 6 – 3,999…
       b. 3,5555… + 2,333… + 1,222…
       c. 7,454545… - 3,4545454…

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Soluciones.Operaciones con fracciones.

1. Calcula:

• 11/30
• 61/36
• 1/90
• 7/40

2. Calcula:

• 13/6
• 17/6
• -1/6
• 20/3

3. Calcula:

• 35
• 255

4. Separa en cada fracción la parte entera:

• 1 + 2/3
• -2 + 1/3
• 6 + 3/7
• -3 - 2/5
• 2 + 2/30

5. El valor medio entre el 0 y el 1 es 1/2. Calcula el valor medio de:

• 5/4
• 17/24
• -1/5

6. Reduce a una sola expresión:

• 13/32
• 1
• 59/48
• -1/3

7. Reduce:

• 1/12
• -26/3

8. Reduce a una sola fracción:

• 3
• 2/7
• 7

9. Reduce a una sola fracción:

• -2
• 1
• 0
• -1/8

Ejercicios. Operaciones con Fracciones.

1. Calcula:

2. Calcula:

3. Calcula:

4. Separa en cada fracción la parte entera:

5. Calcula el valor medio comprendido entre cada pareja de números:

6. Reduce a una sola fracción las expresiones:

7. Reduce:

8. Reduce a una sola fracción:

9. Comprueba que el resultado de estas operaciones es un número entero:

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Soluciones. Operaciones con fracciones.

1. Sol.

•  4/6 ; 5/6 ; 3/6
• 15/40 ; 16/40 ; 28/40
• 15/60 ; 25/60 ; 8/60

2. Sol.

• 6/5 > 6/6 > 3/5 > 4/10 > 1/5
• 2/3 > 4/9 > 3/7 > 2/5 > 3/8

3. Sol.

• 7/6
• 19/15
• 59/40
• 25/14
• 59/24

4. Sol.

• 6/5
• 3/2
• 5/18
• 1/7
• 4
• 1/15
• 3/2
• 3/5

5. Sol.

• 1/3
• -13/26
• 3/5
• 15/18

6. Sol. Problema.

1º sacan 5/5 - 3/5 = 2/5 queda.

2º sacan la mitad. La mitad de 2/5 es 1/5.

3º sumamos 3/5 + 1/5= 4/5 han sacado.

7. Sol. Problema.

María gasta 2 paquetes y 1/4 de otro.

Conchi gasta 3 paquetes y 2/3 de otro.

5 paquetes enteros y 1/4 + 2/3 = 11/12

Por tanto, gastan 6 paquetes.

8. Solución. 34 m quedan aún

9. Sol.

El primer mes 3/5 pagan.

El segundo mes 3/15

El tercer mes 12/105

El equipo vale 210€

Ejercicios. Operaciones con Fracciones

Suma y Resta de Fracciones

Para sumar Fracciones con el mismo denominador, se suman sus numeradores y se mantiene el denominador.

Para sumar fracciones con distinto denominador, tendremos que transformarlas en otras equivalentes con el mismo denominador. Por ejemplo:

Como, reduciendo a común denominador, la suma de fracciones se limita a la suma de sus numeradores (números enteros), las propiedades de la suma de números racionales son las mismas que las de la suma de enteros.

La resta se comporta como la suma. Basta con tener en cuenta los signos, que actúan como en los números enteros.

Producto de Fracciones

El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo denominador es el producto de sus denominadores y cuyo numerador es el producto de sus numeradores:

www.cmapspublic.ihmc.us

Cociente de Fracciones

El cociente de dos fracciones es el producto de la primera por la inversa de la segunda:

www.aulafacil.com

Ejercicios:

1. Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

a) 2/3; 5/6; 1/2

b) 3/8; 2/5; 7/10

c) 1/4; 5/12; 2/15

2. Ordena de mayor a menor

a) 3/5; 1/5; 4/10; 6/6; 6/5

b) 2/5; 4/9; 3/7; 3/8; 2/3

3. Calcula

a) 1/3 + 5/6

b) 2/5 + 13/15

c) 3/8 - 2/5 + 7/10

d) 3 - (1/2 + 5/7)

f) 5/6 + (2- 3/8)

4. Calcula

a) 3 · 2/5

b) 3/4 · 2

c) 5/6 · 1/3

d) 7/3 · 3/14

e) 2 : 1/2

f) 1/5 : 3

g) 2/3 : 4/9

h) 1/2 : 5/6

5. Calcula

a) 2/5 · (1/2 + 1/3)

b) (1/5 - 3/2) · 5/13

c) 1/2 : (1/2 + 1/3)

d) (3/4 - 1/3) : (1/6 + 1/3)

6. De un depósito de agua se sacan primero los 3/5 de su capacidad y después se saca la mitad de lo que queda. ¿qué fracción del total de agua hemos sacado?

7. Para elaborar una tarta, María ha utilizado dos paquetes de harina completos y 1/4 de otro, y Conchi ha utilizado tres paquetes completos y 2/3 de otro. ¿Cuántos paquetes de harina han gastado en total entre ambas?

8. De un rollo de 50 m metros de cuerda se han usado 2/3 ¿Cuántos metros de cuerda quedan aún?

9. Un bar ha comprado un equipo de música que tiene que pagar en cuatro plazos. La primera vez paga 2/5 del precio total, en el segundo plazo paga 1/3 del resto, la tercera vez paga 5/7 de lo que aún queda y el cuarto plazo fue de 24 €. ¿Cuál era el precio del equipo de música?

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