Problemas Aritméticos (Tarea 2)(v)

1. Un barreño de 150 litros se llena con un grifo que mana 5 litros por minuto. ¿Qué caudal de agua necesita para llenar una balsa de 2400 litros en el mismo tiempo?

2. En una granja, 16 conejos consumen 100 kg de alfalfa en 12 días. ¿Cuántos días pueden comer 6 conejos con 100 kg de alfalfa?

3. Si 15 l de agua se convierten en 16 l de hielo, ¿Qué volumen ocuparán, al congelarse, 2 m3 de agua?

4. Un grifo que mana 5 litros por minuto llena cierto barreño en 30 minutos. ¿Qué caudal debe tener otro grifo que lo llene en 40 minutos?

5. En los trabajos de una autopista, 20 camiones trabajando 8 horas diarias logran llevar del tajo a la escombrera 4 dam3  de tierra cada día. ¿Cuánta tierra moverán en un día 12 camiones trabajando en turnos de 10 horas diarias?

6. Una piara de 23 cerdos se come, en 50 días, 2990 kg de pienso. ¿Cuántos días duran 6240 kg de pienso a 75 cerdos?

7. Tres socios pusieron 2, 3 y 6 millones de euros, respectivamente, para crear una empresa. Si las ganancias del primer año ascienden a 75900 €, ¿Cuánto corresponderá a cada uno?

8. Una balsa de 12150 l se llena con tres grifos cuyos caudales son 14,6 l/s; 8,9 l/s; 4,2 l/s. ¿Cuánto ha aportado cada uno al total de la balsa? Da la solución aproximando hasta las decenas de litro.

9. Si mezclamos 12 kg de café de 12,40 €/kg con 8 kg de café de 7,40 €/kg, ¿Cuál será el precio de la mezcla?

10. Si mezclamos un lingote de 3500 g con un 95 % de oro, ¿Qué proporción de oro habrá en el lingote resultante? ¿Y si añadimos 2 kg de oro puro?

11. Un litro de agua pesa 999,2 g, y un litro de alcohol, 794,7 g. ¿Cuál es el peso de un litro de la disolución obtenida al mezclar 3 l de agua con 7 l de alcohol?

12. Un joyero quiere fundir un lingote de 2 kg de oro de ley 0,85 con otro lingote de 1,5 kg de oro cuya ley es 0,9. ¿Cuál es la ley del lingote resultante?

13. Expresa en forma decimal los siguientes porcentajes:

a. 10%
b. 160%
c. 1%
d. 5%
e. 127%
f. 7%

14. ¿Qué tanto por ciento representa cada cantidad respecto a su total?

a. 15 respecto a 30
b. 30 respecto a 3000
c. 5 respecto a 20
d. 3 respecto a 4
e. 2 respecto a 10
f. 15 respecto a 235

15. Calcula:

a. El 24% de 300
b. El 3% de 83200
c. El 230% de 5200
d. El 112% de 560
e. El 30% de 83200
f. El 300% de 40

16. Calcula el tanto por ciento que representa.

a. 45 respecto a 225
b. 4230 respecto a 9000
c. 6000 respecto a 4000
d. 6160 respecto a 56000
e. 1922 respecto a 1240
f. 975 respecto a 32500

17. ¿Qué índice de variación corresponde a estos aumentos de proporcionalidad?

a. 25%
b. 80%
c. 5%
d. 110%
e. 40%
f. 200%

18. ¿Qué índice de variación corresponde a estas disminuciones porcentuales?

a. 25%
b. 15%
c. 5%
d. 88%
e. 40%
f. 1%

19. Unas acciones que valían a principios de año 13,17 € han subido un 35%. ¿cuánto valen ahora?

20. En una comunidad autónoma había 69580 parados. Han disminuido un 15%. ¿Cuántos hay ahora?

21. Di la cantidad inicial si sabemos que:

a. Aumenta 50% C.final = 1500
b. Aumenta 25% C.final = 125
c. Disminuye 50% C.final = 400
d. Aumenta 50% C.final = 3000
e. Aumenta 25% C.final = 250
f. Disminuye 40% C. final = 600

22. El precio de una batidora, después de cargarle un 18% de impuestos, es de 70,80 €. ¿Cuál es su precio antes de cargarle estos impuestos?

23. Al estirar una goma elástica, su longitud aumenta un 30% y, en esa posición, mide 104 cm. ¿Cuánto mide sin estirar?

24. En unas rebajas en las que se hace el 30% de descuento, Roberto, ha comprado una cámara fotográfica por 50,40 € ¿Cuál era su precio inicial?

25. Un cartero ha repartido el 36% de las cartas que tenía. Aún le quedan 1184. ¿Cuántas tenía antes de empezar el reparto?

26. Un comerciante aumenta el precio de sus productos un 30% y, después, pretendiendo dejarlos al precio inicial, los rebaja un 30%.

a. Un ordenador que inicialmente costaba 1000€, ¿Cuánto costará en cada paso del proceso?
b. ¿Cuál es la variación porcentual que sufren los artículos respecto al precio inicial?

27. Un capital de 42000 € se deposita en un banco al 5% anual. ¿En cuánto se habrá convertido en un año? ¿Y en dos? ¿y en tres?

28. Expresa con dos cifras significativas las cantidades siguientes:

a. Presupuesto de un club: 1843120 €
b. Votos de un partido político: 478235
c. Precio de una empresa: 150578147 €
d. Tamaño de un ácaro: 1,083 mm

29. ¿Qué podemos decir del error absoluto y del error relativo en cada caso?

a. Precio de un coche: 12400 €
b. Tiempo de una carrera: 34,6 min
c. Asistentes a una manifestación: 250000
d. Diámetro de una bacteria: 0.0006 mm

30. ¿En cuál de las aproximaciones dadas se comete menos error absoluto?

Cálculos con Porcentajes

• Cálculo de un tanto por ciento de una Cantidad

Para hallar el tanto por ciento de una cantidad, expresamos el tanto por ciento en forma decimal y multiplicamos por él.

Por ejemplo: 

                   

                                             

• Obtención del tanto por ciento correspondiente a una porción

Para hallar qué tanto por ciento representa una cantidad, A, respecto a un total, B, efectuamos:

Como ejemplo aplicaremos:

• Cómo se calculan aumentos porcentuales

El aumento por el que hay que multiplicar la cantidad inicial para obtener la cantidad final se llama Índice de Variación. En los aumentos porcentuales, el Índice de Variación es 1 más el aumento porcentual expresado en forma decimal.

Para calcular el valor final, halla el Índice de Variación y multiplícalo por la cantidad inicial.

Como ejemplo:

Un libro de 20€ aumenta su precio un 12% ¿Cuánto vale ahora?

                    Aumento -->  20 · 0,12 = 2,40€
                    Precio Final --> 20 + 2,40 = 22,40€

• Disminuciones porcentuales

En una disminución porcentual, el índice de variación es 1 menos la disminución porcentual puesta en forma decimal. Para calcular una disminución porcentual, se multiplica la cantidad inicial por el Índice de Variación.

Como Ejemplo:

Un traje Valía 240€  y se rebaja un 25% ¿Cuánto vale?

          Si al 100% le quitamos 25% queda 75%. Su precio final es 240· 0,75= 180€

• ¿Cómo se calcula la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final?

Si conocemos la cantidad final que resulta después de haber aplicado una variación porcentual, la cantidad inicial se obtiene dividiendo la cantidad final por el índice de Variación.

                                                                       CI= CF : IV

Como ejemplo:

Después de haber aumentado su valor un 40%, el precio de una nevera es el 560€ ¿Cuál es el precio antes de la subida?

          PI · 1,40 = PF      --->   560·1,40=400€
          PI= PF · 1,40       --->   560=400:1,40 

• Encadenamientos de aumentos o disminuciones porcentuales

Para encadenar aumentos y disminuciones porcentuales, se multiplican los índices de variación de las sucesivas variaciones.

Un comerciante poco honesto, antes de anunciar unas "rebajas" del 25%, aumenta el 25% el precio de referencia de los artículos. ¿Cuál será el verdadero descuento?             

                                               

                                                (C·1,25)·0,75=C·0,9375

Por tanto hay un descuento total de  0,93758 - 1 = - 0,0625 = 6,25%

Ejercicios para practicar:

1. Calcula:

A) 12% de 500

B) 110% de 2980

C) 10% de 2980

D) 8,5% de 250

E) 43% de 5800€

F) 180% de 28300

2. Calcula el tanto por ciento que representa:

a) 3624 respecto a 15800

b) 96 respecto a 480

c) 850 respecto a 5000

d) 72,25 respecto a 850

3. El 64% de los 875 alumnos de un colegio están matriculados en Ed. Secundaria. ¿Cuántos de ellos son de otros cursos?

4. Un pantano contenía en enero un millón de metros cúbicos de agua y estaba lleno. Sus reservas se redujeron en abril al 80% y en agosto al 30%. ¿Cuántos metros cúbicos contenía en abril y en agosto?

5. En un pantano había 340hl de agua. Este verano ha disminuido un 43%. ¿Cuánta agua queda en el pantano?

6. Ciertas acciones valían a principios de este año 7,85€, pero han subido un 120% ¿Cuánto valen ahora?

7. El número de parados, 184300, que había en una comunidad autónoma ha disminuido el 19% ¿Cuántos parados hay ahora?

8. En las rebajas de enero, hemos comprado un cuadro por 175€, una bicicleta por 84€ y un libro por 14€ ¿Cuánto nos habría costado antes de las rebajas si todos los artículos tienen disminuido su precio en un 30%?

9. En unas rebajas en las que se hace el 30% de descuento, Álvaro ha comprado un reloj por 49€ ¿Cuál era su precio inicial?

10. ¿Cuánto mide una goma que, al estirarla, aumenta su longitud en un 30% y, en esta posición mide 104cm?

11. Después de distribuir el 27% de las cajas que había en un almacén, han quedado 38690 ¿Cuántas cajas había?

12. Un comerciante aumenta el precio de sus productos un 40% y, después, pretendiendo dejarlos al precio inicial, los rebaja un 40%.
       a) Una chaqueta que inicialmente costaba 100€, ¿Cuánto costará en cada caso del proceso?
       b) ¿Cuál es la variación porcentual que sufren los artículos con respecto al precio inicial?

13. Un capital de 28000€ se deposita en un banco de modo que da un interés del 10% al año. ¿En cuánto se habrá convertido al cabo de 3 años?

14. Un comerciante poco honesto, antes de anunciar unas rebajas del 25%, aumenta el 25% el precio de referencia de los artículos, ¿Cuál será el verdadero descuento?

15. El precio inicial de una enciclopedia era de 480€, y a lo largo del tiempo ha sufrido variaciones: subió un 10%, luego subió otro 22% y, al final, bajó un 30%.

      a) ¿Cuál era su precio actual?
      b) ¿Cuál es el índice de variación final?
      c) ¿A qué porcentaje de aumento corresponde?

16. El precio de un artículo sin IVA es de 724€. Si he pagado 841€ ¿Qué porcentaje de IVA me han cargado?

17. Se han pagado 45€ por una entrada para un partido adquirida en la reventa. Si el revendedor ha cobrado el 180% del precio original ¿Cuánto costaba en taquilla?

18. Un litro de gasolina costaba en enero 0,88€, pero ha sufrido dos subidas en los últimos meses, la primera de un 5% y la segunda, un 4% ¿Cuánto cuesta ahora un litro de combustible?

19. El precio del aluminio que se emplea en las ventanas ha subido dos veces este año. La primera un 15% y la segunda un 8%. Pero en el último trimestre ha bajado un 6% ¿Cuál ha sido el porcentaje de subida al cabo del año?

20. De los 240 viajeros que ocupan un avión, el 30% son asiáticos, el 15% africanos, el 25% americanos y el resto europeos. ¿Cuántos europeos viajan en el avión?

21. Un cine tiene 520 butacas ocupadas, lo que supone el 65% del total. ¿Cuál es la capacidad del cine?

23. Calcula el coste final de todos estos artículos, teniendo en cuenta la rebaja que se anuncia (15% de rebajas en):

Chaqueta 108€
Guantes 22,4€
Zapatos 62€
Calcetines 4,28€
Pantalones 54€

24. He pagado 16,28€ por una camisa que estaba rebajada un 12% ¿Cuánto costaba la camisa en rebaja?

25. Un panadero vende pan de un Kilo a 2,10€ y la barra de cuarto de Kilo a 0,40€. Si ha decidido subir sus productos un 12% ¿Cuáles serán los nuevos precios?

26. A María, en su factura del agua, le aplican un recargo del 10% sobre el coste total por exceso de consumo, un descuento del 15%, también sobre el total, por ser empleada de la compañía suministradora, y a la cantidad resultante se le aplica un 16% de IVA ¿Cuánto tendrá que pagar finalmente si, según el contador, la cuota era de 120€?