Problemas con Sistemas de ecuaciones (Tarea 1)

1. Una cooperativa ha envasado 2000 litros de aceite en botellas de 1.5 l y 2 l. Han usado 1100 botellas en total. ¿Cuántas se han necesitado de cada clase?

2. Una botella llena de leche pesa 1220 g. Cuando está media, pesa 854 g. ¿Cuánto pesa la botella vacía?

3. Un test de opción múltiple consiste en 50 preguntas y debemos contestarlas todas. Por cada respuesta correcta ganas un punto y por cada error te quitan 0.5 puntos. Si mi nota ha sido 24.5, ¿Cuántos fallos y aciertos he tenido?

4. Encuentra dos números naturales cuya suma sea 154 y su cociente sea 8/3.

5. Si la base de un trapecio es la suma de los dos lados oblicuos y su perímetro es 38 m, ¿Cuánto miden sus lados?

6. Los estudiantes de una escuela son en total 420, el 42% de los estudiantes están en la ESO y el 52% de los estudiantes de secundaria son niñas, lo que representa un total de 196 mujeres. ¿Cuántos estudiantes hay en ESO y en la escuela secundaria?

7. Pagué 55.75 € por una camiseta y unos pantalones que costaban 70€ entre los dos. La camiseta tenía un 18% de descuento, y los pantalones, 22%. ¿Cuál era el precio original de cada cosa?

8. Halla una fracción tal que si se le suma una unidad al numerador y se deja el mismo denominador, la fracción es igual a 1/2. Y si se mantiene el numerador inicial y se suman 3 unidades al denominador, a fracción es igual a 1/3.

9. Encuentra dos números naturales que sumados den 140 y que dividiendo el mayor entre el menor obtengamos 2 de cociente y 14 de resto.

10. La suma de las edades de una madre y su hijo son 56 años. 10 años antes, la edad de la madre eran cinco veces la edad del niño. ¿Qué edad es esa?

11. La edad de Carmen es el triple que la de su hija Maite, pero en 15 años si edad será dos veces la de su hija. ¿Qué edad es esa?

12. Entre dos autobuses viajan 120 personas. Si del que lleva más pasajeros se trasladan los 2/5 al otro, los dos llevarán el mismo número de personas. ¿Cuántos viajeros lleva cada autobús?

13. Una empresa recibe el encargo de fabricar cierto número de macetas para una fecha determinada. Al planificar la producción, el gerente advierte que si se fabricasen 250 macetas diarias, faltarían 150 macetas al concluir el plazo. Pero si se fabricasen 260 macetas diarias, sobrarían 80. ¿Cuántos días de plazo tenían y cuántas macetas les encargaron?

14. Por unos pantalones y unos zapatos, yo he pagado 126€. Si el precio de los pantalones se incrementa el 14%, significaría el 75% del precio de los zapatos. ¿Cuánto he pagado por cada uno?

15. Si te doy 4 de los libros que tengo, entonces tú tendrás el doble que yo. Si tú me das 6 de los tuyos, entonces seré yo el que tenga el doble que tú. ¿Cuántos libros tenemos cada uno?

16. Un comerciante compró 35 sets de un tipo de juego y 25 de otro tipo y pagó por ello 1220 €. Con la venta del primero el ganó 25% y con la venta del segundo el perdió el 5%. al final el consiguió 170€ de ganancia en total. Calcula lo que costó cada juego.

17. Un autobús sale de A a 90 km/h. Cuando ha recorrido 25 km, sale de A un coche a 110 km/h que quiere alcanzar al autobús. ¿Cuánto tiempo tarda en hacerlo y qué distancia recorre hasta conseguirlo?

18. Un tren regional sale de una estación a una velocidad de 85 km/h. Media hora más tarde sale otro más rápido en la misma dirección a 110 km/h. Calcula el tiempo que tardará en alcanzarlo y la distancia recorrida hasta lograrlo.

19. Dos ciudades, A y B, distan 234 km. De A sale un autobús en dirección a B y simultáneamente sale de B un tren en dirección a A. Tardan en cruzarse 1 hora y 30 minutos. ¿Cuál es la velocidad de cada uno sabiendo que la del autobús supera a la del tren en 5 km/h?

20. Un autobús escolar hace la ruta entre dos pueblos, A y B. Cuando va con niños lleva una velocidad media de 60 km/h y tarda un cuarto de hora más que si va vacío. Si sabemos que cuando va sin niños lleva una velocidad de 100 km/h, ¿Cuál es la distancia de A y B?


21. Si en un depósito que contiene agua a 50ºC añadimos agua a 15ºC, obtenemos 150 l a 36ºC. ¿Cuántos litros había en el depósito y cuántos hemos añadido?

22. Se ha fundido una cadena de oro del 80% de pureza con un anillo del 64% de pureza. Así se han obtenido 12 gramos de oro de una pureza del 76%. ¿Cuántos gramos pesaba la cadena y cuántos el anillo?

23. Si a un número de dos cifras le restamos el que resulta de invertir el orden de estas, obtenemos el doble de la cifra de las decenas del número inicial. Hállalo sabiendo que sus cifras suman 16.

24. La diferencia de dos números es 2, y la diferencia de sus cuadrados es 20. Encuentra los números.

25. La diagonal de un rectángulo es 15 cm, y su perímetro es 42 cm. Calcula sus lados.

26. En un triángulo rectángulo, la diferencia entre las medidas de sus catetos es 6 cm. Si la hipotenusa es 30 cm, ¿Cuánto miden los catetos?

27. Si la base de un rectángulo disminuye 80 cm y su altura aumenta 20 cm, su área disminuye 400 cm2. Halla las dimensiones del rectángulo.

28. Las medidas de las diagonales de un rombo suman 14 cm y su área son 56 cm2. ¿Cuánto mide cada diagonal?

29. El perímetro de este triángulo es 36 cm y su altura es 12 cm. Calcula la medida de sus lados.

Problemas de Ecuaciones (Tarea 2)

1. La suma de tres números impares consecutivos es 117. ¿Cuáles son esos números?

2. La suma de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 340. ¿Cuáles son esos números?

3. Al mezclar 30 Kg de pintura con 50 Kg de otra de calidad inferior, obtenemos una mezcla a 3,30 €/kg, Si el precio de la barata es la mitad que el de la otra, ¿Cuál es el precio de cada pintura?

4. Dos ciudades A y B distan 250 km. Un camión sale de B a 90 km/h, 1 hora después sale un coche de A a 130 Km/h, ¿Cuánto tiempo tardará el coche en alcanzar al camión? ¿A qué distancia del punto B se encontrarán?

5. Hace 3 años la edad de Miguel era el doble de la de su hermana Ana. Dentro de siete años será los 4/3 de los que en ese momento tenga Ana. ¿Cuál es la edad actual de cada uno de ellos?

6. La diagonal de un rectángulo mide 15 cm y su perímetro 42 cm, ¿Cuánto miden sus lados?

7. Por cuatro lápices y tres bolígrafos he pagado 2,70€, si me aplican un descuento del 10 % en los lápices y una subida del 20 % en los bolígrafos pagaré 2,88 €, ¿Cuánto cuesta el lápiz y el bolígrafo?

8. Hay que repartir 18000 € entre tres socios sabiendo que el primer socio ha de recibir el doble que el segundo y el tercer socio el triple que el primer. ¿Qué cantidad le corresponderá a cada uno?

Problemas de Ecuaciones

1. Si a un número le restas 12, se reduce a su tercera parte. ¿Cuál es ese número?

2. Calcula tres números sabiendo que:

• El primero es 20 unidades menor que el segundo.
• El tercero es igual a la suma de los dos primeros. 
• Entre los tres suman 120.

3. La suma de tres números naturales consecutivos es igual al cuádruple del menor. ¿De qué número se trata?

4. Si al cuadrado de un número le quitas su doble, obtienes su quíntuplo. ¿Cuál es ese número?

5. La suma de un número par, el que le sigue y el anterior es 282. Halla esos números.

6. Por un videojuego, un cómic y un helado, Andrés ha pagado 14,30€. El videojuego es 5 veces más caro que el cómic, y este cuesta el doble que el helado ¿Cuál es el precio de cada artículo?

7. Me faltan 1,80€ para comprar mi revista de informática preferida. Si tuviera el doble de lo que tengo ahora, me sobrarían 2€. ¿Cuánto tengo? ¿Cuánto me cuesta la revista?

8. Con 12€ que tengo, podría ir dos días a la piscina, un día al cine y aún me sobrarían 4,5€. La entrada a la piscina cuesta 1,50€ menos que la del cine ¿Cuánto cuesta la del cine?

9, Antonio tiene 15 años, su hermano Roberto, 13, y su padre, 43. ¿Cuántos años han de transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad del padre?

10 . La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es 104 años. El padre tiene 6 años más que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27 años. ¿Qué edad tiene cada uno?

11. Un depósito está lleno el domingo. El lunes se vacían sus 2/3 partes, el martes se gastan 2/5 de lo que quedaba, y el miércoles, 300 litros. Si aún quedó 1,10 ¿Cuál es su capacidad?

12. En el mes de agosto, cierto embalse estaba a los 3/5 de su capacidad. En septiembre, no llovió y se gastó 1/5 del agua que tenía. En octubre se recuperaron 700 000m^3, quedando llenos en sus tres cuartas partes ¿Cuál es su capacidad?

13. Dos albañiles que trabajan asociados reciben 1400€ como pago de cierto trabajo. ¿Cuánto debe cobrar el primero si el segundo trabajó 2/5 partes que el otro?

14. Roberto y Andrés compran una camisa cada uno, ambas del mismo precio. Roberto consigue una rebaja del 12% mientras que Andrés solo consigue el 8%. Así uno paga 1,4€ más que el otro ¿Cuánto costaba cada camisa?

15. Si un número aumenta en un 10%, resulta 42 unidades mayor que si disminuye en un 5%. ¿Cuál es ese número?

16. Calcula el capital que, colocado al 8% durante dos años, se convierte en 2900€ (los intereses se suman al capital al final de cada año).

17. ¿Durante cuántos años se ha de colocar un capital de 2380€, con un interés anual del 3%, para conseguir un beneficio de 357€?

18. Un inversor pacta la compra de un terreno, valorado en 24000€, mediante dos pagos: el primero, de 12000€, a la firma de las escrituras, y el segundo, de 12300€, seis meses más tarde ¿Con qué interés se penaliza la demora?

19. Un inversor que dispone de 28000€, coloca parte de su capital en un barco al 8%, el resto, en otro banco, al 6%. Si la primera parte le produce anualmente 210€ más que la segunda, ¿Cuántos litros había en el bidón?

20. Se ha vertido un bidón de aceite de orujo, de 1,6€/L, en una tinaja que contenía 400 litros de aceite de oliva de 3,2 €/L. Sabiendo que el litro de la mezcla cuesta 2,60€/L ¿Cuántos litros había en el bidón?

21. ¿Cuántos litros de agua de grifo, a 15ºC, hay que añadir a una olla que contenía 6 litros de agua a 60ºC, para que la mezcla quede a 45ºC?

22. Mezclando 15Kg de arroz de 1€/Kg con 25Kg de arroz de otra clase, se obtiene una mezcla que sale a 1,30 €/Kg ¿Cuál será el precio de la segunda clase de arroz?

23. Se han mezclado 30 litros de aceite barato con 25 litros de aceite caro, resultando la mezcla a 3,20€/Kg. Calcula el precio del litro de cada clase, sabiendo que el de más calidad es el doble de caro que el otro.

24. Un ciclista que va a 18Km/h tarda 45m en alcanzar a otro que le lleva una ventaja de 6Km ¿Qué velocidad lleva el que va delante?

25. Un ciclista sale a la carretera a una velocidad de 15Km/h, ¿Qué velocidad deberá llevar el otro ciclista si sale media hora después y pretende alcanzar al primero en hora y media?

26. Un coche sale de una ciudad A, hacia otra B distante 315 Km, a una velocidad de 105 Km/h. Simultáneamente sale de B hacia A un camión que tarda en cruzarse con el coche una hora y 45min. ¿Cuál era la velocidad del camión?