Problemas Aritméticos (Tarea 2)(v)

1. Un barreño de 150 litros se llena con un grifo que mana 5 litros por minuto. ¿Qué caudal de agua necesita para llenar una balsa de 2400 litros en el mismo tiempo?

2. En una granja, 16 conejos consumen 100 kg de alfalfa en 12 días. ¿Cuántos días pueden comer 6 conejos con 100 kg de alfalfa?

3. Si 15 l de agua se convierten en 16 l de hielo, ¿Qué volumen ocuparán, al congelarse, 2 m3 de agua?

4. Un grifo que mana 5 litros por minuto llena cierto barreño en 30 minutos. ¿Qué caudal debe tener otro grifo que lo llene en 40 minutos?

5. En los trabajos de una autopista, 20 camiones trabajando 8 horas diarias logran llevar del tajo a la escombrera 4 dam3  de tierra cada día. ¿Cuánta tierra moverán en un día 12 camiones trabajando en turnos de 10 horas diarias?

6. Una piara de 23 cerdos se come, en 50 días, 2990 kg de pienso. ¿Cuántos días duran 6240 kg de pienso a 75 cerdos?

7. Tres socios pusieron 2, 3 y 6 millones de euros, respectivamente, para crear una empresa. Si las ganancias del primer año ascienden a 75900 €, ¿Cuánto corresponderá a cada uno?

8. Una balsa de 12150 l se llena con tres grifos cuyos caudales son 14,6 l/s; 8,9 l/s; 4,2 l/s. ¿Cuánto ha aportado cada uno al total de la balsa? Da la solución aproximando hasta las decenas de litro.

9. Si mezclamos 12 kg de café de 12,40 €/kg con 8 kg de café de 7,40 €/kg, ¿Cuál será el precio de la mezcla?

10. Si mezclamos un lingote de 3500 g con un 95 % de oro, ¿Qué proporción de oro habrá en el lingote resultante? ¿Y si añadimos 2 kg de oro puro?

11. Un litro de agua pesa 999,2 g, y un litro de alcohol, 794,7 g. ¿Cuál es el peso de un litro de la disolución obtenida al mezclar 3 l de agua con 7 l de alcohol?

12. Un joyero quiere fundir un lingote de 2 kg de oro de ley 0,85 con otro lingote de 1,5 kg de oro cuya ley es 0,9. ¿Cuál es la ley del lingote resultante?

13. Expresa en forma decimal los siguientes porcentajes:

a. 10%
b. 160%
c. 1%
d. 5%
e. 127%
f. 7%

14. ¿Qué tanto por ciento representa cada cantidad respecto a su total?

a. 15 respecto a 30
b. 30 respecto a 3000
c. 5 respecto a 20
d. 3 respecto a 4
e. 2 respecto a 10
f. 15 respecto a 235

15. Calcula:

a. El 24% de 300
b. El 3% de 83200
c. El 230% de 5200
d. El 112% de 560
e. El 30% de 83200
f. El 300% de 40

16. Calcula el tanto por ciento que representa.

a. 45 respecto a 225
b. 4230 respecto a 9000
c. 6000 respecto a 4000
d. 6160 respecto a 56000
e. 1922 respecto a 1240
f. 975 respecto a 32500

17. ¿Qué índice de variación corresponde a estos aumentos de proporcionalidad?

a. 25%
b. 80%
c. 5%
d. 110%
e. 40%
f. 200%

18. ¿Qué índice de variación corresponde a estas disminuciones porcentuales?

a. 25%
b. 15%
c. 5%
d. 88%
e. 40%
f. 1%

19. Unas acciones que valían a principios de año 13,17 € han subido un 35%. ¿cuánto valen ahora?

20. En una comunidad autónoma había 69580 parados. Han disminuido un 15%. ¿Cuántos hay ahora?

21. Di la cantidad inicial si sabemos que:

a. Aumenta 50% C.final = 1500
b. Aumenta 25% C.final = 125
c. Disminuye 50% C.final = 400
d. Aumenta 50% C.final = 3000
e. Aumenta 25% C.final = 250
f. Disminuye 40% C. final = 600

22. El precio de una batidora, después de cargarle un 18% de impuestos, es de 70,80 €. ¿Cuál es su precio antes de cargarle estos impuestos?

23. Al estirar una goma elástica, su longitud aumenta un 30% y, en esa posición, mide 104 cm. ¿Cuánto mide sin estirar?

24. En unas rebajas en las que se hace el 30% de descuento, Roberto, ha comprado una cámara fotográfica por 50,40 € ¿Cuál era su precio inicial?

25. Un cartero ha repartido el 36% de las cartas que tenía. Aún le quedan 1184. ¿Cuántas tenía antes de empezar el reparto?

26. Un comerciante aumenta el precio de sus productos un 30% y, después, pretendiendo dejarlos al precio inicial, los rebaja un 30%.

a. Un ordenador que inicialmente costaba 1000€, ¿Cuánto costará en cada paso del proceso?
b. ¿Cuál es la variación porcentual que sufren los artículos respecto al precio inicial?

27. Un capital de 42000 € se deposita en un banco al 5% anual. ¿En cuánto se habrá convertido en un año? ¿Y en dos? ¿y en tres?

28. Expresa con dos cifras significativas las cantidades siguientes:

a. Presupuesto de un club: 1843120 €
b. Votos de un partido político: 478235
c. Precio de una empresa: 150578147 €
d. Tamaño de un ácaro: 1,083 mm

29. ¿Qué podemos decir del error absoluto y del error relativo en cada caso?

a. Precio de un coche: 12400 €
b. Tiempo de una carrera: 34,6 min
c. Asistentes a una manifestación: 250000
d. Diámetro de una bacteria: 0.0006 mm

30. ¿En cuál de las aproximaciones dadas se comete menos error absoluto?

Repartos Proporcionales

En los repartos proporcionales, las distintas fracciones en  que se parte el total, además de ser proporcionales a los valores señalados, deben sumar 1.

Valores --> a, b, c...

Suma-->  a+b+c+...=S

Fracciones --> a/S, b/S, c/S...

Suma --> a/S+b/S+c/S = 1

Finalmente se lleva a cabo la siguiente fórmula:

Para más entendimiento, aquí tenemos este ejemplo:

Tres grifos aportan caudales de 2 L/s, 5L/s y 7L/s, (Estos serían los "Valores" anteriormente citados) respectivamente. Se abren los tres simultáneamente para llenar una balsa. 

a) ¿Qué fracción de esta habrá aportado cada uno?
Podríamos considerar la balsa dividida en 2+5+7 =14 partes (Por lo tanto se realizaría la primera suma cuyo resultado "S" es 14), 2 de las cuales llenaría el primer grifo, 5 el         segundo y 7 el tercero. Así la fracción de la balsa que llena el grifo sería: 2/14, 5/15 y 7/14. Si sumamos las fracciones anteriores el resultado sería 1 ya que nos quedaría 14/14.

b) El volumen que ha manado de cada grifo será:

                             1º 2/14 de 17080 = 17080/14·2 = 2440L
                             2º 5/14 de 17080 = 17080/14·5 = 6100L
                             3º 7/14 de 17080 = 17080/14·7 = 8540L

Pon tu conocimiento a prueba y realiza estos ejercicios:

1. Tres socios pusieron 2, 3 y 6 millones, respectivamente para crear una empresa.
     a) ¿Qué parte de las ganancias corresponderá a cada uno?
     b) Si las ganancias del primer año fueron 75900€ ¿Cuánto corresponderá a cada uno?

2. ¿Es lo mismo repartir en partes iguales proporcionales a 2,3,4 que repartir en partes proporcionales a 6, 9 y 12? Justifica tu respuesta comparando las fracciones correspondientes al reparto en cada clase.

3. ¿Cómo se podrían repartir 2310€ entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponde la mitad que al menor y a este el triple que al mediano.

4. Tres personas poseían 1/3, 2/9 y 1/6, respectivamente, de una urbanización, junto con una cuarta socia que se retira llevándose su parte ¿Qué parte de lo que queda corresponde a cada socio?

5. Reparte 17 camellos proporcionalmente a 1/2, 1/3 y 1/9.

6. Dos albañiles cobran 340€ por un trabajo realizado conjuntamente. Si el primero trabajó 3 jornadas y media y el segundo 5 jornadas ¿Cuánto cobrará cada uno?

7. Tres hermanos se reparten una herencia de 2820€ de manera que por cada 5 euros que reciba el mayor, el mediano recibirá 4 y el pequeño 3 ¿Qué cantidad lleva cada uno?

8. Se han abonado 6888€ por la limpieza de un bosque realizada por dos brigadas de trabajadores. La primera brigada está formada por 12 operarios y han trabajado durante 8 días. La segunda brigada tiene 15 hombres y ha trabajado 10 días ¿Cuánto corresponde a cada brigada?

9. Tres socios han obtenido en su negocio un beneficio de 12900€. ¿Qué parte corresponde a cada uno si el primero aportó inicialmente 18000€, el segundo, 15000€, y el tercero 10000€?

Problemas. Fracciones y números no enteros.

1. De un bidón de aceite se saca primero la mitad y después la quinta parte, quedando aún 3 litros. ¿Cuál es la capacidad del bidón?

2. En un depósito lleno de agua había 3000 litros. Un día se gastó 1/6 del depósito, y otro, 1250 litros. ¿Qué fracción queda?

3. De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie, y después, los 2/3 de lo que quedaba. El Ayuntamiento expropió los 3200 m2 restantes para un parque público. ¿Cuál era su superficie?

4. En un puesto de frutas y verduras, los 5/6 del importe de las ventas en un día corresponden al apartado de frutas. Del dinero recaudado en la venta de fruta, los 3/8 corresponden a las naranjas. Si la venta de naranjas asciende a 89 €. ¿Qué caja ha hecho el establecimiento?

5. Tres socios invierten sus ahorros en un negocio. El primero aporta 1/3 del capital, el segundo 2/5 y el tercero el resto. Al cabo de tres meses, reparten unos beneficios de 150 000 € ¿Cuánto corresponde a cada uno?

6. Un pelota pierde en cada bote 2/5 de la altura a la que llegó en el bote anterior. ¿Qué fracción de la altura inicial, desde la que cayó, alcanza después de cuatro botes?

7. Se adquieren 10 kg de ciruelas para hacer mermelada. Al deshuesarlas, se reduce en 1/5 su peso. Lo que queda se cuece con una cantidad igual de azúcar, perdiéndose en la cocción 1/4 de su peso- ¿Cuántos kilos de mermelada se obtienen?

8. Un campo rectangular de 120 m de largo se pone a la venta en dos parcelas a razón de 50 € el metro cuadrado. La primera parcela, que supone los 7/12 del campo, sale por 140 000 €. ¿Cuánto mide la anchura del campo?

9. Compro a plazos un equipo de música que vale 500 €. Hago un pago de 60 €, después los 2/3 de lo que me queda por pagar, y luego 1/5 de lo que aún debo.

• ¿Cuánto he devuelto cada vez?
• ¿Qué parte de la deuda he pagado?
• ¿Cuánto me queda por pagar?

10. Un ciclista, yendo a una velocidad de 24 km/h, tarda 1 h 30 min en recorrer los 3/5 de la distancia entre dos ciudades, A y B.

• ¿Qué distancia hay entre esas ciudades?
• Si salió de A a las 10 h, ¿A qué hora llegará a la B?

11. Al lavar la tela, su longitud se reduce en 1/10 y su anchura, 1/15. ¿Qué longitud debe cortarse de una pieza de 0.90 m de ancho para tener, después de lavada, 10.5 m2 de tela?

12. Un taxista cambia el aceite de un vehículo cada 3500 km y le hace una revisión general cada 8000 km. ¿Cada cuántos kilómetros coinciden las dos operaciones?

13. En una cooperativa tienen 420 litros de un tipo de aceite y 225 litros de otro. Quieren envasarlo con el menor número posible de garrafas iguales. ¿Qué capacidad tendrá cada garrafa?

14. Se desea cubrir con baldosas cuadradas una habitación de 330 cm de ancho por 390 cm de largo. ¿Qué tamaño deben tener las baldosas si deben ser lo más grandes posible y no se quiere cortar ninguna?

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