Problemas Aritméticos (Tarea 3)(v)

1. ¿Cómo se podrían repartir 2310 € entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponda la mitad que al menor, y a este, el triple que al mediano?

2. Tres personas poseían 1/3, 2/9 y 1/6, respectivamente, de una urbanización, junto con un cuarto socio que se retira llevándose su parte. ¿Qué parte de lo que queda corresponde a cada uno?

3. Un coche va a 120 km/h y un camión a 90 km/h:

a) Si el coche sigue al camión a 75 km de distancia, ¿Cuánto tardará en alcanzarlo?
b) Si están a 504 km y se dirigen el uno hacia el otro, ¿Cuánto tardarán en cruzarse?

4. ¿En cuánto tiempo se transforma un capital de 20000 € colocado al 3.6% anual durante 5 años?

5. ¿En cuánto se transforman 20 000 € colocados 5 años al 3.6 % anual, con pago de intereses mensual?

6. Calcula:

a) 20 % de 340
b) 2,5% de 400
c) 75% de 4000
d) 150% de 200
e) 60% de 250
f) 12% de 12

7. ¿Qué porcentaje representa?

a) 78 de 300
b) 420 de 500
c) 25 de 5000
d) 340 de 200

8. Calcula, en cada caso, la cantidad inicial de lo que conocemos:

a) El 28% es 98
b) El 15% es 28,5
c) El 2% es 325
d) El 150 % es 57

9. Calcula el índice de variación y la cantidad final:

a) 325 aumenta el 28%
b) 87 disminuye el 80%
c) 425 aumenta el 120%
d) 125 disminuye el 2%
e) 45 aumenta el 40% y el 30%
f) 350 disminuye el 20% y el 12%

10. ¿Qué porcentaje de aumento o de disminución corresponde a estos índices de variación?

a) 1,54
b) 0,18
c) 0,05
d) 2,2
e) 1,09
f) 3,5

11. ¿Qué porcentaje es?

a) El 40% del 40%
b) El 30% del 120%
c) El 25% del 20%
d) El 150 % de 20%

12. Los vecinos de una urbanización abonan 390 € mensuales por las 130 farolas que alumbran sus calles. ¿Cuántas farolas han de suprimir si desean reducir la factura mensual a 240€?

13. Cinco carpinteros necesitan 21 días para entarimar un suelo. ¿Cuántos carpinteros serán necesarios su se desea hacer el trabajo en 15 días?

14. El dueño de una papelería ha abonado una factura de 670 € por un pedido de 25 cajas de folios. ¿A cuánto ascenderá la factura de un segundo pedido de 17 cajas? ¿Cuántas cajas recibirá en un tercer pedido que genera una factura de 938 €?

15. Un campamento de refugiados que alberga a 4600 personas tiene víveres para 24 semanas. ¿En cuánto se reducirá ese tiempo con la llegada de 200 nuevos refugiados?

16. Tres socios han obtenido en su negocio un beneficio de 12900 €. ¿Qué parte corresponde a cada uno si el primero aportó inicialmente 18000 €, el segundo 15000 €, y el tercero, 10000 €?

17. Dos repartidores de pizzas cobran 340 € por un trabajo realizado conjuntamente. Si el primero trabajó tres jornadas y media y el segundo cinco jornadas, ¿Cuánto cobrará cada uno?

18. Un peregrino del Camino de Santiago, que camina seis horas cada jornada, ha invertido 5 días y 2 horas en recorrer una distancia de 128 km. ¿Qué distancia recorre al día?

19. Una locomotora, a 85 km/h, tarda 3 horas y 18 min en realizar el viaje de ida entre dos ciudades. ¿Cuánto tardará en el viaje de vuelta si aumenta su velocidad a 110 km/h?

20. Tres hermanos se reparten una herencia de 2820 € de forma que por cada cinco euros que reciba el mayor, el mediano recibirá cuatro, y el pequeño, tres. ¿Qué cantidad se lleva cada uno?

21. Añadimos 0,5 l de alcohol de 50º a 0,75 l de alcohol de 80º. ¿Qué concentración tendrá la mezcla?

22. En una bodega se mezcla 7 hl de vino de alta calidad que cuesta a 450 € el hectolitro, con 11 hl de vino de calidad inferior a 289 €/hl. ¿A cómo sale el litro del vino resultante?

23. Dos ciudades A y B, distan 350 km. De A sale hacia B un coche a 110 km/h. Simultáneamente sale de B hacia A un camión a 90 km/h. Calcula el tiempo que tardarán en encontrarse y la distancia que recorre cada uno.

24. Un autobús sale de A a 105 km/h. Media hora después sale de B un coche a 120 km/h. La distancia entre A y B es de 300 km. Calcula la distancia que recorre cada uno hasta que se cruzan.

25. Un camión sale de cierta población a una velocidad de 90 km/h. Cinco minutos más tarde sale en su persecución una moto a 120 km/h. ¿Cuánto tiempo tarda la moto en alcanzar al camión?

26. Hemos mezclado 30 kg de café de 9 €/kg con 50 kg de otro café de calidad inferior. La mezcla resultante se vende a 7,50 €/kg. ¿Cuál es el precio por kg del café de calidad inferior?

27. Un comerciante del mercadillo abre su puesto, por la mañana, con 350 pares de calcetines y 240 pañuelos. Al cerrar, al mediodía, le quedan 210 pares de calcetines y 174 pañuelos. ¿Qué tanto por ciento ha vendido de cada mercancía?

28. El 67% del aceite que vende un supermercado es de oliva; el 21%, de girasol, y el resto, de soja. Si se han vendido 132 litros de soja, ¿Qué cantidad se ha vendido de la otras dos clases?

29. ¿En cuánto se convertirá un capital de 5000 € colocado al 4,2 % anual durante tres años?

30. ¿En cuánto se transformará un capital de 28500 € colocado al 0,4 % mensual durante 15 meses?

Problemas Aritméticos (Tarea 2)(v)

1. Un barreño de 150 litros se llena con un grifo que mana 5 litros por minuto. ¿Qué caudal de agua necesita para llenar una balsa de 2400 litros en el mismo tiempo?

2. En una granja, 16 conejos consumen 100 kg de alfalfa en 12 días. ¿Cuántos días pueden comer 6 conejos con 100 kg de alfalfa?

3. Si 15 l de agua se convierten en 16 l de hielo, ¿Qué volumen ocuparán, al congelarse, 2 m3 de agua?

4. Un grifo que mana 5 litros por minuto llena cierto barreño en 30 minutos. ¿Qué caudal debe tener otro grifo que lo llene en 40 minutos?

5. En los trabajos de una autopista, 20 camiones trabajando 8 horas diarias logran llevar del tajo a la escombrera 4 dam3  de tierra cada día. ¿Cuánta tierra moverán en un día 12 camiones trabajando en turnos de 10 horas diarias?

6. Una piara de 23 cerdos se come, en 50 días, 2990 kg de pienso. ¿Cuántos días duran 6240 kg de pienso a 75 cerdos?

7. Tres socios pusieron 2, 3 y 6 millones de euros, respectivamente, para crear una empresa. Si las ganancias del primer año ascienden a 75900 €, ¿Cuánto corresponderá a cada uno?

8. Una balsa de 12150 l se llena con tres grifos cuyos caudales son 14,6 l/s; 8,9 l/s; 4,2 l/s. ¿Cuánto ha aportado cada uno al total de la balsa? Da la solución aproximando hasta las decenas de litro.

9. Si mezclamos 12 kg de café de 12,40 €/kg con 8 kg de café de 7,40 €/kg, ¿Cuál será el precio de la mezcla?

10. Si mezclamos un lingote de 3500 g con un 95 % de oro, ¿Qué proporción de oro habrá en el lingote resultante? ¿Y si añadimos 2 kg de oro puro?

11. Un litro de agua pesa 999,2 g, y un litro de alcohol, 794,7 g. ¿Cuál es el peso de un litro de la disolución obtenida al mezclar 3 l de agua con 7 l de alcohol?

12. Un joyero quiere fundir un lingote de 2 kg de oro de ley 0,85 con otro lingote de 1,5 kg de oro cuya ley es 0,9. ¿Cuál es la ley del lingote resultante?

13. Expresa en forma decimal los siguientes porcentajes:

a. 10%
b. 160%
c. 1%
d. 5%
e. 127%
f. 7%

14. ¿Qué tanto por ciento representa cada cantidad respecto a su total?

a. 15 respecto a 30
b. 30 respecto a 3000
c. 5 respecto a 20
d. 3 respecto a 4
e. 2 respecto a 10
f. 15 respecto a 235

15. Calcula:

a. El 24% de 300
b. El 3% de 83200
c. El 230% de 5200
d. El 112% de 560
e. El 30% de 83200
f. El 300% de 40

16. Calcula el tanto por ciento que representa.

a. 45 respecto a 225
b. 4230 respecto a 9000
c. 6000 respecto a 4000
d. 6160 respecto a 56000
e. 1922 respecto a 1240
f. 975 respecto a 32500

17. ¿Qué índice de variación corresponde a estos aumentos de proporcionalidad?

a. 25%
b. 80%
c. 5%
d. 110%
e. 40%
f. 200%

18. ¿Qué índice de variación corresponde a estas disminuciones porcentuales?

a. 25%
b. 15%
c. 5%
d. 88%
e. 40%
f. 1%

19. Unas acciones que valían a principios de año 13,17 € han subido un 35%. ¿cuánto valen ahora?

20. En una comunidad autónoma había 69580 parados. Han disminuido un 15%. ¿Cuántos hay ahora?

21. Di la cantidad inicial si sabemos que:

a. Aumenta 50% C.final = 1500
b. Aumenta 25% C.final = 125
c. Disminuye 50% C.final = 400
d. Aumenta 50% C.final = 3000
e. Aumenta 25% C.final = 250
f. Disminuye 40% C. final = 600

22. El precio de una batidora, después de cargarle un 18% de impuestos, es de 70,80 €. ¿Cuál es su precio antes de cargarle estos impuestos?

23. Al estirar una goma elástica, su longitud aumenta un 30% y, en esa posición, mide 104 cm. ¿Cuánto mide sin estirar?

24. En unas rebajas en las que se hace el 30% de descuento, Roberto, ha comprado una cámara fotográfica por 50,40 € ¿Cuál era su precio inicial?

25. Un cartero ha repartido el 36% de las cartas que tenía. Aún le quedan 1184. ¿Cuántas tenía antes de empezar el reparto?

26. Un comerciante aumenta el precio de sus productos un 30% y, después, pretendiendo dejarlos al precio inicial, los rebaja un 30%.

a. Un ordenador que inicialmente costaba 1000€, ¿Cuánto costará en cada paso del proceso?
b. ¿Cuál es la variación porcentual que sufren los artículos respecto al precio inicial?

27. Un capital de 42000 € se deposita en un banco al 5% anual. ¿En cuánto se habrá convertido en un año? ¿Y en dos? ¿y en tres?

28. Expresa con dos cifras significativas las cantidades siguientes:

a. Presupuesto de un club: 1843120 €
b. Votos de un partido político: 478235
c. Precio de una empresa: 150578147 €
d. Tamaño de un ácaro: 1,083 mm

29. ¿Qué podemos decir del error absoluto y del error relativo en cada caso?

a. Precio de un coche: 12400 €
b. Tiempo de una carrera: 34,6 min
c. Asistentes a una manifestación: 250000
d. Diámetro de una bacteria: 0.0006 mm

30. ¿En cuál de las aproximaciones dadas se comete menos error absoluto?

Problemas Aritméticos (Tarea 1)(v)

1. Di en qué casos son magnitudes directa o inversamente proporcionales. Razona tu respuesta.

a) Altura de un árbol y longitud de sombra.

b) Número de obreros y tiempo que tardan en hacer una valla.

c)  Espacio recorrido por un coche y tiempo empleado en recorrerlo.

d) Número de grifos de una bañera y tiempo que tardan en llenarla.

e)  Potencia de un coche y el precio.

f)  Tiempo que tarda en hacer un recorrido en avión y velocidad del mismo.

g) El peso de una persona y su edad.

h) El número de gallinas de un corral y el número de días  que dura una cantidad de pienso.

i)  El número de horas que funciona una máquina y su consumo eléctrico.

j) La cantidad de agua que arroja un grifo por minuto y el tiempo que tarda en llenar un depósito.

2. Por 3 horas de trabajo Alberto ha cobrado 60€, ¿Cuánto cobrará por 8 horas?

3. Tres obreros descargan un camión en 2 horas. ¿Cuánto tardan dos obreros?

4. 300 gramos de queso cuestan 6 euros. ¿Cúanto queso podré comprar con 4.50 €?

5. Un camión a 60km/h tarda 40 minutos en hacer un determinado recorrido. ¿Cuánto tardará un coche a 120 km/h?

6. Por 5 días de trabajo he ganado 390 €. ¿Cuánto ganaré por 18 días?

7. Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuántos días le durará el pienso si regala 5 vacas?

8. En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días habrá comida si se incorporan 5 niños a la acampada?

9. En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal?

10. Un coche gasta 5 litros de gasolina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿Cuántos kilómetros podrá recorrer el coche?

11. Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media?

12. Un coche a 100 km/h necesita 20 minutos para recorrer la distancia que hay entre 2 pueblos. ¿Qué velocidad tendría que llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?

13. Un corredor de maratón ha avanzado 2.4 km en los primeros 8 minutos de su recorrido. Si mantiene la velocidad, ¿Cuánto tardará en recorrer los 42 kilómetros de recorrido?

14. Un camión que carga 3 toneladas necesita hacer 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará hacer un camión que transporta 5 toneladas para transportar la misma cantidad de arena?

15. Por hacer un trabajo tres obreros han cobrado 20.400 €. Uno trabajó 15 días, otro 12 días y el tercero 6 días, sin coincidir ningún día trabajando. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno?

16. Un caminante recorre 120 km andando 8 horas diarias durante 5 días. ¿Cuántas horas necesitará para recorrer 129 km en 12 días?

17. Un depósito puede suministrar 12 litros diarios de agua para 25 familias durante 150 días. ¿Cuántos litros podrán suministrar a 40 familias durante 200 días?

18. Para construir 4 jardines se tardan 30 días, trabajando en ellos 120 jardineros. ¿Cuántos jardineros se necesitarán para construir 6 jardines empleando 60 días?

19. Diez agricultores siembran un terreno de 10000 metros cuadrados en 9 días. ¿Cuántos días tardarán 12 trabajadores en sembrar 15000 metros cuadrados?

20. Un agricultor labra una determinada superficie en 12 horas utilizando dos tractores. ¿Cuánto tardará en labrarla si utiliza tres tractores?

21. Una receta de tarta de manzana nos especifica los siguientes ingredientes para 6 personas y después calcula los ingredientes necesarios de una tarta de manzana para 15 personas:

22. Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días. ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar para servir el pedido en 4 días?

23. He comprado un teléfono móvil por 40 €. ¿A qué precio debo venderlo para obtener un beneficio del 10%?

24. 15 obreros trabajando 6 horas diarias, tardan 30 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo 10 obreros, empleando 8 horas diarias?

25. En una fábrica 5 máquinas llenan 7200 envases en 6 horas. ¿Cuántos envases llenarán 7 máquinas en 8 horas?

26. Un crucero por el Mediterráneo para 200 personas durante 15 días necesita, para gastos de alojamiento y comida, 54000 €. ¿Cuánto se gastará para alojar y alimentar a 250 personas durante 10 días?

27. Si 18 máquinas mueven 1200 m3 de tierra en 12 días. ¿Cuántos días necesitarán 24 máquinas para mover 1600 m3 de tierra?

28.  Un motor funcionando durante 10 días y trabajando 8 horas diarias ha originado un gasto de 1200 €. ¿Cuánto gastará el motor funcionando 18 días a razón de 9 horas diarias?.

29.  Con 15 máquinas de escribir durante 6 horas, se escriben 220 folios. ¿Cuántos folios se escribirán con 45 máquinas durante 12 horas?

30.  Un grifo arroja 120 l de agua en 6 minutos. ¿Qué cantidad de agua arrojará en 20 min?

Proporcionalidad Compuesta (v)

En los problemas de proporcionalidad compuesta, intervienen, al menos, tres magnitudes. Cada una de ellas son directa o inversamente proporcionales.

Para resolver problemas de proporcionalidad compuesta:

• Identifica las magnitudes que intervienen y coloca los nombres en las columnas, de forma que la de la incógnita quede situada a la derecha.
• Expresa las cantidades de la misma magnitud en la misma unidad y colócala en la tabla.
• Compara las magnitudes con la de la x y decide si son DIRECTA o INVERSA.
• Extrae las razones e invierte las inversas y multiplícalas.
• Expresa una igualdad entre el producto anterior y la razón de la X.
• Despeja x y simplifica todo lo que puedas.

Despejemos dudas con un ejemplo:

Se han necesitado 2585 calorías para calentar 100g de aceite desde 15º C hasta 70º ¿Cuál será la temperatura final de un litro de aceite (980g) que está a 15º C, si se suministran 39151 calorías?

Ejercicios:

1. En una granja, 16 conejos consumen 100Kg de alfalfa en 12 días ¿Cuántos días pueden comer 6 conejos con 100Kg de alfalfa?

2. Para calentar una pieza de hierro de 1240g de 10ºC a 150ºC se han necesitado 18228 cal. ¿Cuántas calorías se necesitan para subir una pieza de 3480g de hierro de 0ºC a 210ºC?

3. Para calentar una pieza de 1240g de 10ºC a 150ºC se han necesitado 18228cal. ¿A qué temperatura se pondrá una pieza de hierro de 5Kg que está a 20ºC si se suministran 20000 cal?

4. En los trabajos de una autopista, 20 camiones trabajando 8 horas diarias logran llevar del tajo a la escombrera 4 dam^3 de tierra cada día. ¿Cuánta tierra moverán en un día 12 camiones trabajando en turnos de 10 horas diarias?

5. Para que un gramo de agua suba un grado se necesita una caloría. ¿Cuánto calor es necesario para subir a punto de ebullición un litro de agua que sale del grifo a 12ºC?

6. Una piara de 23 cerdos se come, en 50 días, 2990Kg de pienso. ¿Cuántos días duran 6240Kg de pienso a 75 cerdos?

7. Cuatro mineros abren una galería de 15m de longitud en 9 días ¿Cuántos metros de galería abrirán 6 mineros en 15 días?

8. Cinco obreros, trabajando 6 horas diarias, han necesitado 12 días para levantar un muro. ¿Cuántos obreros necesitamos para construir el muro en 9 días, trabajando en jornadas de 10h?

9. En una cadena de montaje, 17 operarios, trabajando 8 h al día, ensamblan 850 aparatos de radio a la semana. ¿Cuántas horas diarias deben trabajar la próxima semana, para atender un pedido de 1000 aparatos, teniendo en cuenta que se añadirá un refuerzo de 3 trabajadores?

10. En un campo de 200m de largo y 80, de anchura, se ha recogido una cosecha de 4800Kg de trigo. ¿Qué cosecha podemos esperar de otro campo que mide 190m de largo y 90m de ancho?

Proporcionalidad Simple

Estos puntos en matemáticas, siempre se resuelven mejor con un  ejemplo:

Para transportar 120000 l de agua se necesitan 8 camiones cisterna ¿Cuántos camiones se necesitarán para transportar 315000 l?

A más volumen de agua, más camiones se necesitarán. Se trata de una PROPORCIONALIDAD DIRECTA que resolveríamos así:

 Seis pintores tardan 8 días en pintar una casa. ¿Cuánto tardarían 4 pintores en realizar la misma tarea?

A menos pintores, más tiempo. Se trata de una PROPORCIONALIDAD INVERSA, y se resuelve de esta forma:

Ejercicios

1. Un barreño de 150 litros se llena con un grifo que mana 5 litros por minuto. ¿Qué caudal de agua de agua se necesita para llenar una balsa de 2400 litros en el mismo tiempo?

2. Si 15 L de agua se convierten en 16 L de hielo, ¿Qué volumen ocuparán al congelarse, 2m^3 de agua?

3. Un grifo que mana 5 litros por minuto llena un cierto barreño en 30 min. ¿Qué caudal debe tener otro grifo que lo llene en 40 min?

4. El dueño de una papelería ha abonado una factura de 670€ por un pedido de 25 cajas de folios. ¿A cuánto ascenderá la factura de un segundo pedido de 17 cajas? ¿Cuántas cajas recibirá en un tercer pedido que genera una factura de 938 €?

5. Cinco carpinteros necesitan 21 días para entarimar un suelo. ¿Cuántos carpinteros serán necesarios si se desea hacer un trabajo en 15 días?

6. Los vecinos de una urbanización abonan 390€ mensuales por las 130 farolas que alumbran sus calles. ¿Cuántas farolas se han de suprimir si se desea reducir la factura mensual a 240€?

7. Un campeonato de refuagiados que alberga a 4600 personas tiene víveres para 24 semanas. ¿En cuánto se reducirá ese tiempo con la llegada de 200 nuevos refugiados?

8. Una finca tiene una valla antigua sostenida por 650 postes que están colocados a intervalos de 1,20m ¿Cuántos postes se necesitarán para la nueva valla en la que los postes se colocarán a intervalos de 1,30?

9. Un manantial tarda 5 horas y 20 min en llenar un pilón de 7800 litros. ¿Cuántos litros aporta el manantial a la semana?

10. Un peregrino del Camino de Santiago ha invertido 5 días y 2 horas en cubrir una distancia de 128 Kilómetros. Sabiendo que en cada jornada camina durante 6 horas. ¿Qué distancia recorre al día?

11. Una locomotora a 85Km/h, tarda 3 horas y 18 min en realizar el viaje de ida entre dos ciudades ¿Cuánto tardará en el viaje de vuelta si aumenta su velocidad a 110Km/h?