Problemas Aritméticos (Tarea 3)(v)

1. ¿Cómo se podrían repartir 2310 € entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponda la mitad que al menor, y a este, el triple que al mediano?

2. Tres personas poseían 1/3, 2/9 y 1/6, respectivamente, de una urbanización, junto con un cuarto socio que se retira llevándose su parte. ¿Qué parte de lo que queda corresponde a cada uno?

3. Un coche va a 120 km/h y un camión a 90 km/h:

a) Si el coche sigue al camión a 75 km de distancia, ¿Cuánto tardará en alcanzarlo?
b) Si están a 504 km y se dirigen el uno hacia el otro, ¿Cuánto tardarán en cruzarse?

4. ¿En cuánto tiempo se transforma un capital de 20000 € colocado al 3.6% anual durante 5 años?

5. ¿En cuánto se transforman 20 000 € colocados 5 años al 3.6 % anual, con pago de intereses mensual?

6. Calcula:

a) 20 % de 340
b) 2,5% de 400
c) 75% de 4000
d) 150% de 200
e) 60% de 250
f) 12% de 12

7. ¿Qué porcentaje representa?

a) 78 de 300
b) 420 de 500
c) 25 de 5000
d) 340 de 200

8. Calcula, en cada caso, la cantidad inicial de lo que conocemos:

a) El 28% es 98
b) El 15% es 28,5
c) El 2% es 325
d) El 150 % es 57

9. Calcula el índice de variación y la cantidad final:

a) 325 aumenta el 28%
b) 87 disminuye el 80%
c) 425 aumenta el 120%
d) 125 disminuye el 2%
e) 45 aumenta el 40% y el 30%
f) 350 disminuye el 20% y el 12%

10. ¿Qué porcentaje de aumento o de disminución corresponde a estos índices de variación?

a) 1,54
b) 0,18
c) 0,05
d) 2,2
e) 1,09
f) 3,5

11. ¿Qué porcentaje es?

a) El 40% del 40%
b) El 30% del 120%
c) El 25% del 20%
d) El 150 % de 20%

12. Los vecinos de una urbanización abonan 390 € mensuales por las 130 farolas que alumbran sus calles. ¿Cuántas farolas han de suprimir si desean reducir la factura mensual a 240€?

13. Cinco carpinteros necesitan 21 días para entarimar un suelo. ¿Cuántos carpinteros serán necesarios su se desea hacer el trabajo en 15 días?

14. El dueño de una papelería ha abonado una factura de 670 € por un pedido de 25 cajas de folios. ¿A cuánto ascenderá la factura de un segundo pedido de 17 cajas? ¿Cuántas cajas recibirá en un tercer pedido que genera una factura de 938 €?

15. Un campamento de refugiados que alberga a 4600 personas tiene víveres para 24 semanas. ¿En cuánto se reducirá ese tiempo con la llegada de 200 nuevos refugiados?

16. Tres socios han obtenido en su negocio un beneficio de 12900 €. ¿Qué parte corresponde a cada uno si el primero aportó inicialmente 18000 €, el segundo 15000 €, y el tercero, 10000 €?

17. Dos repartidores de pizzas cobran 340 € por un trabajo realizado conjuntamente. Si el primero trabajó tres jornadas y media y el segundo cinco jornadas, ¿Cuánto cobrará cada uno?

18. Un peregrino del Camino de Santiago, que camina seis horas cada jornada, ha invertido 5 días y 2 horas en recorrer una distancia de 128 km. ¿Qué distancia recorre al día?

19. Una locomotora, a 85 km/h, tarda 3 horas y 18 min en realizar el viaje de ida entre dos ciudades. ¿Cuánto tardará en el viaje de vuelta si aumenta su velocidad a 110 km/h?

20. Tres hermanos se reparten una herencia de 2820 € de forma que por cada cinco euros que reciba el mayor, el mediano recibirá cuatro, y el pequeño, tres. ¿Qué cantidad se lleva cada uno?

21. Añadimos 0,5 l de alcohol de 50º a 0,75 l de alcohol de 80º. ¿Qué concentración tendrá la mezcla?

22. En una bodega se mezcla 7 hl de vino de alta calidad que cuesta a 450 € el hectolitro, con 11 hl de vino de calidad inferior a 289 €/hl. ¿A cómo sale el litro del vino resultante?

23. Dos ciudades A y B, distan 350 km. De A sale hacia B un coche a 110 km/h. Simultáneamente sale de B hacia A un camión a 90 km/h. Calcula el tiempo que tardarán en encontrarse y la distancia que recorre cada uno.

24. Un autobús sale de A a 105 km/h. Media hora después sale de B un coche a 120 km/h. La distancia entre A y B es de 300 km. Calcula la distancia que recorre cada uno hasta que se cruzan.

25. Un camión sale de cierta población a una velocidad de 90 km/h. Cinco minutos más tarde sale en su persecución una moto a 120 km/h. ¿Cuánto tiempo tarda la moto en alcanzar al camión?

26. Hemos mezclado 30 kg de café de 9 €/kg con 50 kg de otro café de calidad inferior. La mezcla resultante se vende a 7,50 €/kg. ¿Cuál es el precio por kg del café de calidad inferior?

27. Un comerciante del mercadillo abre su puesto, por la mañana, con 350 pares de calcetines y 240 pañuelos. Al cerrar, al mediodía, le quedan 210 pares de calcetines y 174 pañuelos. ¿Qué tanto por ciento ha vendido de cada mercancía?

28. El 67% del aceite que vende un supermercado es de oliva; el 21%, de girasol, y el resto, de soja. Si se han vendido 132 litros de soja, ¿Qué cantidad se ha vendido de la otras dos clases?

29. ¿En cuánto se convertirá un capital de 5000 € colocado al 4,2 % anual durante tres años?

30. ¿En cuánto se transformará un capital de 28500 € colocado al 0,4 % mensual durante 15 meses?

Problemas de Móviles

En los problemas de ENCUENTROS tendremos en cuenta que los móviles se aproximan a una velocidad relativa igual a la suma de sus velocidades absolutas.

En los problemas de ALCANCES tendremos en cuenta que los móviles se aproximan a una velocidad relativa igual a la diferencia de sus velocidades absolutas.

Ejercicios para aplicar lo aprendido:

1. Dos poblaciones A y B distan de 350 Km. A las 9 de la mañana sale de A hacia B un camión a 80Km/h, Simultáneamente, un coche sale de B hacia A a 120km/h. ¿A qué hora se cruzan?

2. Un ciclista profesional, entrenándose, avanza por una carretera a una velocidad de 38 Km/h. Más adelante, a 22Km, un cicloturista avanza en la misma dirección a 14Km/h ¿Cuánto tarda el uno en alcanzar al otro?

3. Un coche va de 120Km/h y un camión a 90Km/h:

     a) Si el coche sigue al camión a 75Km/h de distancia ¿Cuánto tarda en alcanzarlo?
     b) Si están a 504 Km y se dirigen uno hacia el otro, ¿Cuánto tardarán en cruzarse?

4. Un tren que avanza a una velocidad de 70 Km/hm lleva una ventaja de 90Km a otro tren que avanza por una vía paralela a 101 Km/h, Calcula el tiempo que tarda el segundo en alcanzar al primero.

5. Dos manantiales vierten sus aguas en un depósito de 345 litros de capacidad. Si el caudal del primero es de 50 l/min, y el segundo, 40l/min ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar el depósito?

6. Una balsa contiene 28600 L de agua para riego. Se abren simultáneamente el desagüe de la balsa, que emite 360 l/min, y un grifo que alimenta a la balsa con 140 l/min. ¿Cuánto tardará la balsa en llenarse?

7. Dos ciudades A y B distan 350 Km. De A sale hacia B un coche a 110 Km/h. Simultáneamente sale de B hacia A un camión a 90 Km/h. Calcula el tiempo que tardarán en encontrarse y la distancia que recorre cada uno.

8. Un autobús sale de A a 105 Km/h. Simultáneamente sale de B un coche a 120 Km/h. La distancia entre A y B de 300 Km. Calcula la distancia que recorre cada uno hasta que se cruzan.

9. Un camión sale de cierta población a una velocidad de 90 Km/h. Cinco min más tarde sale en su persecución una moto a 120 Km/h ¿Cuánto tarda la moto en alcanzar el camión?

Ejercicios. Números enteros, divisibilidad.

1. Obtén estos resultados por dos métodos:

1. Primero quita paréntesis y después opera.
2. Opera dentro de los paréntesis antes de suprimirlos.

• -5 + 3 · (4 - 6) -7 · (-8 + 3)
• (-17 + 5) + 3 · (5 - 3 ·2)

2. Calcula mentalmente:

• La cuarta parte de 100, 200, 600 y 1 000.
• Los cuadrados de los números del 1 al 12.
• Los cubos de los números del 1 al 5.
• Las potencias de base 2 hasta 2^10.

3. Ordena estos números de menor a mayor: -17, -2, 1, -5, 4, 0.

4. Calcula:

• (-2)^5
• (-2)^8
• (-1)^10
• (-1)^23

5. Escribe en forma de potencia buscando la base adecuada:

• 8
• 27
• 121
• 125
• 128
• 169
• 343
• 625

6. Calcula mentalmente el mín.c.m de estos números:

• 4, 3 y 5
• 4, 6 y 12
• 8 y 12
• 9 y 15
• 6, 9 y 4
• 12, 18 y 6

7. Halla el máx.c.d de:

• 40 y 60
• 30, 45 y 24
• 25 y 36
• 12, 18 y 24

8. ¿Cuáles de estos pares de números son primos entre sí?

• 12 y 21
• 15 y 22
• 100 y 101
• 111 y 121

9. Comprueba si son primos los siguientes números:

• 323
• 119
• 193

10. Busca mentalmente en cada caso, el número n, que verifica la igualdad:

• n + 17 = 22
• n + 8 = 3
• n - 18 = 3
• 3n = 18
• n · (-5) = 20
• n/-7 = 2
• -7n = -21
• n^3 = -8

11. Simplifica:

12. Calcula:

13. Extrae factor común:

• -8m - 28m + 20m
• 55b - 60b + 15b
• 5a^2 - 3a + 2a^3

14. Calcula la diferencia de altura entre el Everest, que mide 8848 m, y la Fosa de las Marianas , que llega a -11 022 m.

15. La temperatura de un congelador desciende 2 grados cada 5 minutos hasta llegar a -20 ºC. ¿Cuánto tardará en llegar a -12 ºC si, cuando lo enchufamos, la temperatura es de 18 ºC?

16. Un caracol está en el fondo de un pozo de 10 m. Para salir del pozo, asciende 3 m cada día, pero por la noche desciende 2 m. ¿Cuántos días tardará en llegar al borde del pozo?. Pista, la respuesta no es 10 días.

17. Una máquina, trabajando 8 horas diarias, tarda 3 días en fabricar 6000 botellas. En la empresa tienen un pedido urgente de 15 000 botellas y ponen la máquina a trabajar 10 horas diarias. ¿Cuántos días tardarán en fabricar el pedido?

18. Tres personas, trabajando 8 horas diarias, hacen un trabajo en 15 días. ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo cinco personas en jornadas de 9 horas?

19. Tres empleados reciben 328 € por limpiar las ventanas de un edificio. Si han limpiado 48, 54 y 62 ventanas, respectivamente, ¿Cuánto debe cobrar cada uno?

20. En un concurso de radio se reparten 180 € entre dos concursantes que han acertado 32 y 28 preguntas, respectivamente. ¿Cómo se debe repartir el dinero?

21. Para recaudar fondos para UNICEF, tres amigas han reunido 156 € por la venta de tarjetas. Si Elena ha vendido 3 paquetes, María 5 paquetes y Cristina 4 paquetes, ¿Cuánto ha recaudado cada una?

22. En una parada de autobuses coinciden dos líneas, A y B. Los vehículos de la línea A pasan cada 15 minutos, y los de la línea B, cada 20 minutos. Son las ocho y veinte de la mañana y hay un autobús de cada línea en la parada. ¿A qué hora volverán a coincidir?

23. Un taxista cambia el aceite del vehículo cada 3 500 km y le hace una revisión general cada 8 000 km. ¿Cada cuántos kilómetros coinciden las dos operaciones?

24. En una cooperativa tienen 420 litros de un tipo de aceite y 225 litros de otro tipo. Quieren envasar el aceite con el menor número posible de garrafas iguales. ¿Qué capacidad tendrá cada garrafa?

25. Se desea cubrir con baldosas cuadradas el suelo de una habitación que mide 330 cm de ancho por 390 cm de largo. Se quiere realizar el trabajo utilizando baldosas lo más grandes que sea posible y sin cortar ninguna. ¿Cuál debe ser el tamaño de las baldosas?

26. El número de empleados de una empresa está comprendido entre 150 y 200. Con ellos se pueden formar equipos de 15, de 12 o de 20 personas, sin que sobre o falte ninguno en cada caso. ¿Cuántos empleados son?

27. Eduardo observa que al contar sus discos de 3 en 3, de 4 en 4 o de 5 en 5, siempre sobran 2. Calcula cuántos discos tiene Eduardo si sabes que tiene menos de 75.

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Problemas. Fracciones y números no enteros.

1. De un bidón de aceite se saca primero la mitad y después la quinta parte, quedando aún 3 litros. ¿Cuál es la capacidad del bidón?

2. En un depósito lleno de agua había 3000 litros. Un día se gastó 1/6 del depósito, y otro, 1250 litros. ¿Qué fracción queda?

3. De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie, y después, los 2/3 de lo que quedaba. El Ayuntamiento expropió los 3200 m2 restantes para un parque público. ¿Cuál era su superficie?

4. En un puesto de frutas y verduras, los 5/6 del importe de las ventas en un día corresponden al apartado de frutas. Del dinero recaudado en la venta de fruta, los 3/8 corresponden a las naranjas. Si la venta de naranjas asciende a 89 €. ¿Qué caja ha hecho el establecimiento?

5. Tres socios invierten sus ahorros en un negocio. El primero aporta 1/3 del capital, el segundo 2/5 y el tercero el resto. Al cabo de tres meses, reparten unos beneficios de 150 000 € ¿Cuánto corresponde a cada uno?

6. Un pelota pierde en cada bote 2/5 de la altura a la que llegó en el bote anterior. ¿Qué fracción de la altura inicial, desde la que cayó, alcanza después de cuatro botes?

7. Se adquieren 10 kg de ciruelas para hacer mermelada. Al deshuesarlas, se reduce en 1/5 su peso. Lo que queda se cuece con una cantidad igual de azúcar, perdiéndose en la cocción 1/4 de su peso- ¿Cuántos kilos de mermelada se obtienen?

8. Un campo rectangular de 120 m de largo se pone a la venta en dos parcelas a razón de 50 € el metro cuadrado. La primera parcela, que supone los 7/12 del campo, sale por 140 000 €. ¿Cuánto mide la anchura del campo?

9. Compro a plazos un equipo de música que vale 500 €. Hago un pago de 60 €, después los 2/3 de lo que me queda por pagar, y luego 1/5 de lo que aún debo.

• ¿Cuánto he devuelto cada vez?
• ¿Qué parte de la deuda he pagado?
• ¿Cuánto me queda por pagar?

10. Un ciclista, yendo a una velocidad de 24 km/h, tarda 1 h 30 min en recorrer los 3/5 de la distancia entre dos ciudades, A y B.

• ¿Qué distancia hay entre esas ciudades?
• Si salió de A a las 10 h, ¿A qué hora llegará a la B?

11. Al lavar la tela, su longitud se reduce en 1/10 y su anchura, 1/15. ¿Qué longitud debe cortarse de una pieza de 0.90 m de ancho para tener, después de lavada, 10.5 m2 de tela?

12. Un taxista cambia el aceite de un vehículo cada 3500 km y le hace una revisión general cada 8000 km. ¿Cada cuántos kilómetros coinciden las dos operaciones?

13. En una cooperativa tienen 420 litros de un tipo de aceite y 225 litros de otro. Quieren envasarlo con el menor número posible de garrafas iguales. ¿Qué capacidad tendrá cada garrafa?

14. Se desea cubrir con baldosas cuadradas una habitación de 330 cm de ancho por 390 cm de largo. ¿Qué tamaño deben tener las baldosas si deben ser lo más grandes posible y no se quiere cortar ninguna?

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