Ejercicios. Números Racionales.

-  Las Fracciones son números Racionales

Una Fracción de a/b representa a:

• Un número entero, si el numerador es múltiplo del denominador.
• Un número fraccionario, si el numerador no es múltiplo del denominador.

Todos ellos, los enteros y los fraccionarios, forman el conjunto de los números racionales, al que se designan con:

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-  Los Decimales son números Racionales

También sabemos que tanto los números decimales exactos como los decimales periódicos se pueden poner en forma de fracción. Por tanto son números racionales.

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Ejercicios

1. Sitúa cada uno de los siguientes números en los casilleros correspondientes. Cada uno de ellos puede estar en más de un casillero.

11; 0,11; 0,11111; -0,3; -13; 3/5; -5/3; 84/6; 43; 43,2222222; -0,001; 10^3; 10^-3; 0,313131; 7,2324324324

• Naturales:
• Enteros:
• Fraccionarios:
• Racionales:

1. Calcula

a)1/2-1/3+1/5

b)5/6+1/9+3/9

c) 1/30-1/45

d) 11/30-3/40-7/60

2. Calcula

a)3-(1/6+ 2/3)

b) (2-2/3)+(5-7/2)

c)3/2 - 2+ 1/3

d)5- (1/3-2)

3. Calcula

a) 5/32 de 224

b) 17/8 de 120

3.Separa cada fracción de la parte entera:

a) 5/3

b) - 7/3

c) 45/7

d) - 17/5

e) 20/10

f) 23/10

4. El valor medio entre el 0 y el 1 es 1/2. Calcula el valor medio comprendido entre cada pareja de números.

a) 1/2 y 2

b) 2/3 y 3/4

c) -1 y 3/5

5. Reduce a una sola fracción las expresiones:

a) 1/2 - 1/4 x 1/8 - 1/16

b) (3/5 - 1/4 + 2) - ( 3/4 - 2/5 +1)

c) (1+ 1/3) - [1 - ( 3/4- 1/2) + 2/3 - 3/20]

d) (3/5 + 1/3) - (3/4 + 1/2) x (1/3 - 1/4)

6. Reduce

a) 2/3 x (3/4 - 1/2) - 1/6 x (5/6 - 1/3)

7. Reduce a una fracción

a) 5: (2/4 + 1) - 3 : (1/2 - 1/4)

b) 1 + 1/2 / 1- 1/2

c) 3- 5/3 / 3+ 5/3

d) 1/4 - 3/5 / 7/10 - 3/4

8. Comprueba que el resultado de estas operaciones es un número entero:

a) (1/6 - 1) x (3- 2/5) - (1/3 - 1/2)

b) 2: (1/6 + 1/2) - 3 : (1+ 1/2)

c) - 3/8 x [ 1- 3/5 - (17/20 - 1) x (1/3 - 3)]

d) [(2/3 - 1/9) + 13 (2/3 - 1)^2 ] : (1/3 - 1)]

9. Calcula las siguientes potencias:

a) (-2)^4

b) (-2)^3

c) -2^2

d) - 2^-3

e) (-2)^ -3

f) (-2)^-3

10. ¿A qué número entero es igual cada una de estas potencias?

a) 1^-37

b) (-1)^-7

c) (1/2)^-2

d) -2^-3

e) (-2)^-3

f) (-2)^-3

11. Escribe en forma de potencia de base 2 ò 3:

a) 128

b) 729

c) 1/64

d) - 1/27

e) 1/3

12. Expresa con potencias de base 10:

a) 1000000

b) 0, 00001

c) 0,000000009

d) mil millones

e) una milésima

f) una millonésima

13. Expresa como potencia única

a) (2/5)^2 : (2/5)^-1

b) (1/2)^3 : (1/2)^5

c) 3^5 x 3^-7 / 3^2

d) (2^2 x 2^-3) ^-4

e) 2^4 x 4^-2/ 8^2

f) 2^-5 x 4^2 x 3^2 / 2^3 x 9^-1

14. Reduce:

a) -3^2/ (-3)^2

b) (2/3)^2 x (-3/2)^4

c) (2/5)^2 : (2/5)^3

d) 3 x (-3)^2 x 4^2 / 6^3 x 9^2

e) (1/3)^3 : (1/4)^2

f) [(1/2)^3] ^2

15. Simplifica

a) 2^3 x (-3)^2 x 4^2 / 6^3 x 9^2

b) 2^-4 x 4^2 x 3 x 9^-1 / 2^-5 x 8 x 9 x 3^2

16. Calcula

a) [(1/2 - 1)^3 ] ^2

b) [(1/6 - 2/3)^-1]^-5

17. Calcula pasando a fracción:

a) 0,444 + 0,333 + 0,222

b) 3,0777 - 1, 6777

c) 0,777 + 1,232323

d) 0,3666 - 1,222

Números racionales y números no racionales

1. Las fracciones son números racionales

Una fracción a/b representa a:

Un número entero, si el numerador es múltiplo del denominador. 

Un número fraccionario, si el numerador no es múltiplo del denominador. 

Todos ellos, los enteros y los fraccionarios, forman el conjunto de los números racionales.

1.2 Las fracciones son números racionales

También sabemos que tanto los números decimales exactos como los decimales periódicos se pueden poner en forma de fracción. Por tanto, son números racionales.

2. Números no racionales

2.1 Las raíces

La n representa al índice y la a es el radicando.

Cuando tenemos esta expresión:

Significa que a = b^n

2.2 Raíces no exactas y otros números no racionales

El número 2  no es entero, evidentemente. Pero tampoco es racional. Es decir, su expresión decimal no es exacta ni periódica.

En general, si la raíz n-ésima de un número no es exacta, entonces tampoco es racional. Los números no racionales se llaman irracionales. Hay infinitos, como por ejemplo el número: 

                                         

Aunque al calcular con él lo valoramos en 3,14 o en 3,1416, estas son aproximaciones a su verdadero valor, que consta de infinitas cifras no periódicas.

En resumen, hay números no racionales, se llaman irracionales, y sus expresiones decimales requieren infinitas cifras no periódicas. Son irracionales las raíces no exactas y otros infinitos números que no mantienen un patrón.

¿No recuerdas bien cómo se hace una raíz cuadrada? Pincha aquí.