Números Naturales

OPERACIONES COMBINADAS Para realizar las operaciones combinadas debes tener en cuenta siempre que debes realizar primero paréntesis o corchetes si los hubiera, lo siguiente serían multiplicaciones y divisiones y por último suma y resta.

1. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a. 320 + 460 – 235 – 418 + 256 =

b. 27 – 35 + 16 =

c. 3 + 60 – 54 : 9 – 6 =

d. 4 · 7 + ( 8 – 3 + 4 ) – 15 : 5 =

e. 84 + [5 + ( 36 : 2 – 3 · 5 ) – 4 · 3] +10 : 5 =

f. 453 – 15 · 9 – 246 : 3 – 12 · 3 + 7 · ( 2 + 12 · 4) =

g. 9 · ( 11 · 5 + 14 · 4 – 18 · 6) – (9 · 6 – 6 · 5 + 4 · 5) : 4 – 2 · 8=

h. (69 : 3 + 4 ) : 9 + 5 · (15 : 5 + 36 : 12 + 12 · 5 ) – 21 =

i. (116 – 60) : 8 + 20 · (78 : 3 – 112 : 7) =

j. 20 · (5 – 4 + 9 – 8 + 2) – (1 + 5 + 6 ) · 15 =

k. [( 5 · 3 – 2 · 4) + (24 : 3 – 21 : 3)] · [(16 · 3 – 3 · 8 ) · (20 – 18)]=

l. 14 : 2 – 12 : 3 + 6 · 7 =

m. 4 – 2 + 9 · 8 – 6 · 3 + 7 =

n. 8 · (9 – 5 + 11) – 3 · 6 – 10 : (4 + 7 – 6)=

ñ. (3 + 5) · 4 – 6: ( 9 – 6) + 5 · 4=

o. 4 + 7 · 8 – 14 : - 20 + 12=

p. 12 · ( 3 + 16 – 9) – (27 – 5 – 10)=

q. 8 – 7 + 5 · ( 12 : 4 + 3 · 2) – 45 =

r. 14 – 32 : 8 – 10 · (9: 3 – 12 : 6) =

s. ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5) · 10 – 10 · ( 10 – 9 + 8 – 7 + 6)=

t. [20 – ( 15 – 7 · 2 + 6 · 3)] · [(16 + 3 · 2 – 10) : (5 – 3) ] =

u. ( 33 – 36 : 6) : 9 + 4 · ( 15 – 12 : 4 -2 · 5) + ( 20 – 18)

v. (8 + 4 · 20) : 8 – (5 + 18 : 3 – 56 : 7)=

w. [( 5· 3 – 2 · 4) + ( 24: 3 – 21 : 3)] · [(16 · 3 – 3 · 8) · (20 – 18)]=

y. 21: (12 – 20 : 4) + 35 : (36 – 7· 5 + 18 : 3) 3 · (10 – 5) : 5 =

z. (5 + 36 : 4) : 7 + (15 – 27 : 3 – 32 : 8) · 8 =

RECUERDA - Términos de la división:

2. Completa la tabla calculando los términos que faltan:

DIVIDENDO	DIVISOR	COCIENTE	RESTO
4386	69
6985	42
	87	451	49
18548	362
2852	26

3. De las siguientes divisiones, señala en cada caso las que son exactas y anota el cociente y el resto.

264749 : 23 =

3659 : 33 =

47610 : 42 =

58721 : 53 =

698329 : 64 =

MÚLTIPLOS Un múltiplo es un número que contiene a otro un número determinado de veces, sin que estas veces tengan decimales. Es decir que se pueden dividir entre un número determinado obteniendo una respuesta entera y sin tener resto en la división. Para determinar si un número es múltiplo de otro, existen las siguientes reglas que te ayudarán a descubrirlo más fácilmente: -         Todos los números enteros son múltiplos de sí mismos. -         Todos los números enteros son múltiplos de 1. -         Los múltiplos de 2 siempre terminan en 0, 2 , 4, 6, y 8. -         Cuando un número es múltiplo de 3, la suma e sus cifras también es un múltiplo de 3. -         Los múltiplos de 5, terminan en 0 y en 5. -         Los múltiplos de 6 terminan en números pares y en 0, pero también la suma de sus cifras es múltiplo de 3. -         En los múltiplos de 9, la suma de sus cifras es también múltiplo de 9.

4. Escribe los seis primero múltiplos de los siguientes números:

a)      Múltiplos de 17:

b)      Múltiplos de 22:

c)      Múltiplos de 15:

d)      Múltiplos de 10:

5. Escribe los divisores de los siguientes números:

a)      Divisores de 24:

b)      Divisores de 25:

c)      Divisores de 18:

d)      Divisores de 100:

e)      Divisores de 48:

6. Escribe los primeros números primos hasta el 53.

7. De entre los números 5000, 145, 770, 13, 124, 230.

a)      Escribe los múltiplos de 2

b)      Escribe los divisibles por 3

c)      Escribe los divisibles por 5

d)      Escribe los divisibles por 11

e)      Escribe los múltiplos de 10

f)        Di cuáles son primos

g)      Di cuáles son compuestos

8. De los siguientes números indica cuáles son múltiplos de 3, 4, 6 y 11.

a)      127

b)      195

c)      369

d)      444

e)      570

f)        653

g)      821

h)      1302

9. Hallar todos los divisores de los siguientes números:

a)      158

b)      225

Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo Para hallar el Máximo Común Divisor de dos números se descomponen estos en factores primos y se toman los factores primos comunes elevados al menor exponente. Para hallar el m.c.m de dos números se descomponen estos en factores primos y se toman todos los factores que intervienen con el máximo exponente.

10. Hallar todos los divisores de los siguientes números 236 y 398. Halla su máximo común divisor.

11. Calcula el MCD y el mcm de:

a)      15 y 19

b)      60 y 30

c)      25, 75 y 85

d)      81 y 120

e)      32, 120 y 160

f)        120, 24 y 84

g)      240 y 300

h)      84 y 126

12. En un árbol de navidad hay tres cables distintos de luces; las amarillas se encienden cada 24 segundos, las azules cada 20 segundos y las rojas cada 9 segundos, ¿Cada cuánto tiempo se encienden las tres luces a la vez?

13. Tres veleros salen del mismo puerto. El primero sale cada 18 horas, el segundo cada 12 horas y el tercero cada 48 horas y salen juntos en este instante, ¿Cuándo volverán a salir juntos otra vez?

14. Tres autobuses de distintas líneas salen de una estación: el primero cada 10 minutos, el segundo cada 12 minutos y el tercero cada 15 minutos. Si a las  8 de la mañana han salido los tres de la misma estación, ¿Cuándo volverán a salir los tres al mismo tiempo?

15. El veterinario del zoo visita a los gorilas cada 6 días y a los elefantes cada 4 días ¿Cada cuánto tiempo coincidirán las dos visitas?

16. Deseamos partir 2 cuerdas de 20 y 30 metros en trozos iguales lo más grandes posible y sin desperdiciar ningún cabo. ¿Cuánto medirá cada trozo?

17. En el ciclismo de persecución en pista, uno de los corredores da una vuelta al circuito cada 54 segundos, y el otro cada 72 segundos. Parten juntos de la línea de salida. ¿Cuánto tiempo tardarán en volverse a encontrar por primera vez en la línea de salida? ¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista en ese tiempo?

18. ¿Qué medida tendrá el lado de una baldosa cuadrada que se ha utilizado para pavimentar el suelo de un garaje de 123 decímetros de largo por 90 dm de ancho? (Las baldosas han venido juntas, sin necesidad de cortar ninguna)

19. Un panadero necesita envases para colocar 250 magdalenas y 75 mantecados en cajas, lo más grandes que sean posible, pero sin mezclar ambos productos en la misma caja. ¿Cuántas cajas harán falta, y cuántos bollos irán en cada caja?

20. El mayor de 3 hijos de una familia visita a sus padres cada 15 días, el mediano cada 10, y el menor cada 12. La cena de Nochebuena se reúne toda la familia. ¿Cuándo volverán a encontrarse los tres juntos? ¿y el mayor con el mediano?

21. Tres autocares hacen el servicio entre Madrid y Aranjuez con distinto itinerario; el primero sale cada hora, el segundo cada 45 minutos y el tercero cada 30. Si salen juntos a las 9 de la mañana, ¿A qué hora volverán a coincidir?

22. María y Ana tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? ¿cuántas bolas de cada color tendrá cada collar?

23. Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 2.56 metros de largo y 96 centímetros de ancho, en cuadrados lo más grandes posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?

24. Tres viajante van a Sevilla; uno cada 18 días, otro cada 15 y el tercero, cada 8 días. Hoy han coincidido en Sevilla los tres. ¿Dentro de cuánto volverán a coincidir?

25. Un campo rectangular de 360 metros de largo por 150 de ancho está dividido en parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible. ¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada, y su área?

Ejercicios. Números enteros y Divisibilidad

1. Obtén estos resultados por dos métodos:

     1. Primero quita paréntesis y después opera.

     2. Opera dentro de los paréntesis antes de suprimirlos.

     a) -5 + 3 x (4-6) - 7x (-8+3)

     b) (-17 + 5) +3 x (5-3x2)

2. Calcula mentalmente:

     a) La cuarta parte de 100, 200, 600, 1000.

     b) Los cuadrados de los números del 1 al 12.

     c) Los cubos de los números del 1 al 15.

     d) Las potencias de base 2 hasta 2^10.

3. Ordena estos números de menor a mayor: -17, -2,1,-5,4,0

4. Calcula:

a) (-2)^5

b) (-2)^8

c) (-1)^10

d) (-1)^23

5. Escribe en forma de potencia buscando la base adecuada:

a) 8

b) 27

c) 121

d) 125

e) 128

f) 169

g) 343

h) 625

6. Calcula el m.c.m de estos números:

a) 4,3,5

b) 4,6,12

c) 8y12

d) 9y15

e) 6,9y4

f) 12,18 y 6

7. Halla el máximo común divisor:

a) 40 y 60

b) 30, 45 y 90

c) 25 y 36

d) 12,18 y 24

8. ¿Cuáles de estos pares de números son primos entre sí?

a) 12y21

b) 15y22

c) 100y101

d) 111y121

9. Comprueba si son primos los siguientes números:

a) 323

b) 119

c) 193

10. Busca mentalmente en cada caso, el número n que verifica la igualdad.

a) n+17=22

b) n+8=3

c) n-18=3

d) 3n=18

e) nx(-5)=20

f)n/-7=2

g) -7n=-21

h)n^3=-8

11. Simplifica

a)2^5/2^3

b) 3^4/3^2

c) 2^3x3^4/2x3

12. Calcula:

a) (-4)^2

b) -4^2

c) -4^3

d) (-4)^3

13. Extrae el factor común:

a) -8m-28m+20m

b) 55b-70b+15b

c) 5a^2-3a+2a^3

14. Calcula la diferencia de altura entre el Everestm que mide 8848m, y la Fosa de las Marianas, que llega a -11022m.

15. La temperatura de un congelador desciende 2 grados cada 5 min hasta llegar a -20ºC ¿Cuánto tardará en llegar a -12ºC si, cuando lo enchufamos, la temperatura es de 18ºC?

16, Un caracol está en el fondo de un pozo de 10 m. Para salir del pozo, asciende 3m cada día, pero por la noche desciende 2m ¿Cuántos días tardará en llegar al borde del pozo?

17. Una máquina, trabajando 8 horas diarias, tarda 3 días en fabricar 6000 botellas. En la empresa tienen un pedido urgente de 15000 botellas y ponen la máquina a trabajar 10 horas diarias. ¿Cuántos días tardarán en fabricar el pedido?

18. Tres personas, trabajando 8 horas diarias, hacen un trabajo en 15 días ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo cinco personas en jornadas de 9 horas?

19. Tres empleados reciben 328€ por limpiar las ventanas de un edificio. Si han limpiado 48, 54 y 62 ventanas, respectivamente, ¿Cuánto debe cobrar cada uno?

20. En un concurso de radio se reparten 180€ entre dos concursantes que han acertado 32 y 28 preguntas, respectivamente. ¿Cómo se debe repartir el dinero?

21. Para recaudar fondos para unicef tres amigas han reunido 156€ por la venta de tarjetas. Si Elena ha vendido 3 paquetes, María 5 paquetes y Cristina 4 paquetes ¿Cuánto ha recaudado cada una?

24. En una parada de autobuses, coinciden dos líneas, A y B. Los vehículos de la línea A pasan 15 min, y los de la B, cada 20 min. Son las ocho y veinte de la mañana y hay un autobús de cada línea en la parada. ¿A qué hora volverán a coincidir?

25. Un taxista cambia el aceite de un vehículo cada 3.500 Km y le hace una revisión general cada 8000Km ¿Cada cuántos kilómetros coinciden las dos operaciones?

26. En una cooperativa tienen 420 litros de un tipo de aceite y 226 litros de otro tipo. Quieren envasar el aceite con el menor número posible de garrafas iguales. ¿Qué capacidad tendrá cada garrafa?

27. Se desea cubrir con baldosas cuadradas el suelo de una habitación que mide 330 cm de ancho por 390cm de largo. Se quiere realizar el trabajo utilizando baldosas lo más grandes que sea posible y sin cortar ninguna. ¿Cuál debe ser el tamaño de las baldosas?

28. El número de empleados de una empresa está comprendido entre 150 y 200. Con ellos se pueden formar equipos de 15, de 12, o de 20 personas, sin que sobre o falte ninguna en cada caso. ¿Cuántos empleados son?

29. Eduardo observa que al contar sus discos de 3 en 3, de 4 en 4 o de 5 en 5, siempre le sobran 2. Calcula cuántos discos tiene Eduardo si sabes que tiene menos de 75.

30. Con la ayuda de la calculadora, busca el dígito que hay que poner en cada cuadrado para que se verifique la igualdad:

a) 4_5+85_=1_13

b) 34_x_6=8970

c)425+23x_=5_6

31. Sustituye los cuadrados por el signo de la operación adecuada para que estas operaciones sean verdaderas:

a)12_34_9=318

b) (25_16)_45_5=400

32. Con los dígitos 3,4,5,6, forma dos números de dos cifras de modo que al multiplicarlos obtengas el mayor producto posible.

33. Pon los paréntesis adecuados para que cada expresión dé el resultado que indica la flecha:

a)6+3x5+8=53

b)7+3x5-1=19

c)7+3x5-1=49

d)6+3x5+8=45

e)7+3x5-1=40

f)18-6:2=6

34.Si en tu calculadora no funcionase la tecla del 0 ¿Cómo podrías conseguir que apareciese en la pantalla cada uno de estos números? 

a)180

b)108

c)1080

d)104050

35. Si en la pantalla de tu calculadora está el número 56327 ¿Qué operación harías para transformar el 3 en un 0? ¿Y para que en lugar de un 6 hubiera un 8?

36. Si el producto de dos números axb es igual a 48 dí cuál es el valor de:

a)2ax3b

b)(2ab)^2

37. Comprueba que si multiplicas los dos miembros de una desigualdad por un número positivo, esta sigue siendo verdadera. Hazlo con estas desigualdades:

3<8

-5<9

-8<-1

38. ¿Qué dirías de un número que sólo tiene dos divisiones?¿Cuáles serían?

39. Busca dos números cuyo máximo común divisor sea 8 y que sumen 56.

40. Un número n tiene como factores primos 2,3,5. Los de otro número m son 2,3,7. Calcula m y n sabiendo que su M.C.D es 36, ¿Hay sólo una solución?

41. Si dos números son múltiplos de 7 razona si también son múltiplos de 7:

a)Su suma

b)Su producto

c)Su diferencia

d)Su cociente

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Soluciones. Números naturales, enteros y decimales.

1. Ordena: -22 < -15 < -3 < -1 < 0 < 1 < 11 < 15 < 13

2. Soluciones:

• 2.81; 2.82
• 2.251; 2.252
• 0.35; 0.36
• 2.8331; 3.72

3. Ordena: 5.08< 5.25 < 5.28 < 5.285 < 5.58 < 5.8

4. Soluciones:

• 9
• 1
• 9
• -9
• 24
• 48
• 20
• 30

5. Soluciones:

• -7000
• 150
• 300
• 6560 

6. Soluciones:

• -32
• 256
• 1
• -1
• 50
• -16

7. Soluciones:

• -5
• 14
• 8
• -1
• 16
• 16

8. Soluciones:

• -34
• 68
• -14
• 70
• 37
• -23
• 23
• -33

9. Soluciones:

• 30
• 810
• 5
• -29

10. Soluciones:

• (1 - 2)^3 + ( 3 · 2) -2 = 3
• 1 - (2^3 + 3 · 2) - 2 = -3
• 1 - 2^3 + 3 · (2-2) = -7
• (1 - 2) ^3 + (3 · 2 - 2) = -1

11. Soluciones:

• 6
• 5.5
• 5.67
• 12.5
• 4530
• 0.453
• 7460
• 74600
• 1.45
• 0.28
• 145
• 2800

12. Soluciones:

• 196.355
• 117.59
• 21.505
• 77.696
• 0.4183
• 9.375

13. Soluciones:

• 432.903
• 1.012
• 1.214
• 123.830

14. Soluciones:

• -0.6
• 14.9
• 14.7
• 37.422

15. Soluciones:

• -8.4938
• 1.2
• 8.53

16. Respuesta: 12.155 € le han devuelto

17. Respuesta: 3367.1 €

18. Tiene que cobrarlos a 0.98 € el Kg

19. Respuesta: 38.5 € de ganancia

20. Solución: 2.42 € de media

21. Solución: 192 plantas, 64 blancas y 128 rojas

22. Solución: 185 en total

23. Solución: 15 l

24. Solución: miden 30x30 cm

Soluciones. Números naturales.

1. Solución. La diferencia existente entre estas dos operaciones es que en la segunda se ha aplicado la propiedad asociativa y se le dan prioridad a los paréntesis.

2. Calcula:

• 35
• 89
• 29
• 65

3. Solución: 969 · 74 +7 = 71713

4. En total hay 30

5. En total 8

6. Solución:

• a^2
• 16 · a^4
• a^6

7. Quita paréntesis y reduce:

• x^12
• x^6
• a^16

8. Solución: (a+17) · b = c + 221

• a= 0
• b=0 
• c=13

9. Realizo 10 inspiraciones por minuto, cada hora son 60 minutos. Esto harían 600 inspiraciones por hora, si cada día son 24 horas convertidas en minutos son 1440 minutos por 10 inspiraciones 14400 al día. En mi vida ya han pasado 25 años por 365 días que hay en un año sumarían 9125 días que llevo vividos por 24 horas cada día son 219000 por 60 min por hora 1314000 por 10 inspiraciones 12140000 inspiraciones en total.

10. Sol: (2^2 · 3^2 · 4^2) · 5 = 2880

11. Sol. 68020 € beneficio.

Números Naturales. Ejercicios.

Los números naturales son, como ya sabes, 1,2,3,...,10,11,...,...,100,101,... Hay infinitos. Estos están ordenados y ellos nos permite poder representarlos sobre una recta:

El origen es el 0, que puede ser incluido entre los números naturales. Los números naturales sirven para contar y para ordenar (numerar).

Operaciones con Números Naturales

Los números naturales se pueden sumar y multiplicar y el resultado de esas operaciones es también un número natural.

No ocurre lo mismo con la resta  y con la división:

• El resultado de restar dos números naturales solo es un número natural cuando el minuendo es mayor o igual que el sustraendo.

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• El resultado de dividir dos números naturales solo es un número natural cuando el dividendo es múltiplo del divisor.

Reglas prácticas para la suma y el producto

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa podemos efectuar largas sumas y multiplicaciones con facilidad, modificando el orden y asociando los sumandos como convenga:

• Ejemplo : 30 + 17 + 70 = (30 + 70) + 17 = 117

Lo mismo ocurre con la multiplicación:

• Ejemplo: 5 · 7 · 4 · 5 = (5·4·5) · 7 = 100 · 7 = 700

Jerarquía de operaciones y uso de paréntesis

Recordemos que en las expresiones a · b +  c  y  a + b · c, la multiplicación se ejecuta antes que la suma. cuando queremos dar prioridad a la suma, deberemos indicarlo con un paréntesis:

a · (b + c) y (a + b) · c

Otras operaciones

• División entera:

La idea de división de números naturales es la de reparto. La división 100:5=20 se interpreta como un reparto de 100 elementos (dividendo) entre 5 partes (divisor), de manera que a cada parte corresponden 20 (cociente).

Cuando mediante el reparto acabamos con todos los elementos disponibles, como es el caso que hemos visto, la división se llama exacta. Cuando no es posible un reparto exacto y sobran algunos elementos, la división se llama entera. En ella, además de un cociente, se obtiene un resto.

Por ejemplo, al repartir 100 entre 7 obtenemos de cociente 14 (a cada parte le corresponden 14 elementos) y de resto 2 (quedan dos elementos sin repartir).

• Potenciación:

Una potencia es una multiplicación reiterada.

Las propiedades de las potencias son las siguientes:

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Ejercicios

1. Describe con claridad la diferencia que hay entre estas dos expresiones: a - b + c   y   a - (b+c).

2. Calcula: 

• 9 + 4 · 7 - 2 
• ( 9 + 4 ) · 7- 2
• 9 + 4 · ( 7 - 2 )
• ( 9 + 4 ) · ( 7 - 2 )

3. En una división, el dividendo es 969, el cociente, 74, y el resto 7 ¿Cuál es el divisor?

4. ¿Cuántos número capicúas hay entre 2000 y 5000?

5. ¿Cuántos números naturales de tres cifras se pueden escribir utilizando solamente ochos y nueves?

6. Observa:

  a) a^5 : a^3 

  b) (2 · a)^4 

  c) (a^2)^3

7. Quita paréntesis y reduce:

    a) (a^3)^4=

    b) a^2 · a^2 · a^2 =

    c) (a^3)^2 · (a^2)^5 =

8. El producto de dos números aumenta en 221 unidades cuando uno de los factores aumenta en 17 unidades ¿Cuál es el otro factor?

9. Calcula sin hacer cálculos, intuitivamente. ¿Cuántas inspiraciones llevas realizadas en toda tu vida) Después haz el cálculo.

10. Operando con los dígitos 2, 3 4, consigue el número que, multiplicado por cinco, dé un resultado lo más próximo posible a 2160.

11. Un ganadero compra una vaca por 1400 €. Cada día, por término medio, obtiene 21 litros de leche, que vende a 47 céntimos el litro. La vaca consume cada día unos 8 Kg de pienso, que sale a 76 céntimos/Kg. Al cabo de 180 días la vende por 1200 €. ¿Qué beneficio ha obtenido? 

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Soluciones. Ejercicios con números naturales.

 1. Soluciones:

• 3
• 20
• 6

2. Soluciones de resuelve:

• 3
• 3
• 3

3. Soluciones:

• 18
• 16
• 4
• 3

4. Todas dan 0

5. Números primos: 17; 31; 47; 53. Números compuestos: 25; 39; 42; 49; 55; 29

6. Los números son: 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 87; 89; 91; 97

7. Soluciones:

• 111: es divisible entre 3
• 207: es divisible entre 3
• 990: es divisible entre 2

8. Divisibles entre 3: 75; 108; 141; 555; 882; 960. Divisible entre 9: 108; 882.

9. Divisibles entre 2 y 5: 40; 90; 140. Divisibles entre 115: 115.

10. Es primo.

11. Soluciones:

• 36
• 180
• 60
• 60
• 90
• 180

12. Soluciones:

• 12
• 60
• 60
• 40
• 24
• 36

13. Soluciones:

• 10332
• 2250

Ejercicios. Operaciones con números naturales.

1. Resuelve estas expresiones en el orden en que aparecen:

• 13 - 2 · 5
• 2 + 6 · (13 - 2 · 5)
• 2 + 6 · (13 - 2 · 5) - 7 · 2

2. Resuelve:

• 5 · 3 - 2 · 6
• (14 - 9) · 3 - (22 - 20) · 6
• (7 · 2 - 9) · 3 - (22 - 5 · 4) · 6

3. Calcula y comprueba que los resultados de los cuatro apartados son diferentes:

4. Calcula paso a paso y comprueba que el valor de cada una de estas expresiones es cero:

5. Separa los números primos de los compuestos:

17   25   29   31   39   42   47   49   53   55

6. Escribe los números primos comprendidos entre 50 y 100.

7. Indica por qué cada uno de los siguientes números son compuestos:

• 111
• 207
• 990

8. Encuentra, entre los números siguientes, los múltiplos de 3 y los múltiplos de 9:

71   75   108   130   141   555   882   960

9. ¿Cuáles de estos números son múltiplos de 2 y también de 5? ¿Cuáles son múltiplos de 115?

34   35   40   72   85   90   108   115   140

10. Averigua si el número 107 es primo o compuesto.

11. Descompón en factores estos números y calcula:

12   15   18   30

• mín.c.m (12, 18)
• mín.c.m (12, 15, 18)
• mín.c.m (12, 30)
• mín.c.m  (12, 15, 30)
• mín.c.m (18, 30)
• mín.c.m (12, 18, 30)

12. Calcula mentalmente el mín.c.m de:

• 8 y 12
• 4, 10 y 15
• 20 y 30
• 2, 4, 5 y 8
• 6, 8 y 12
• 4, 6, 9 y 12

13. Calcula:

• mín.c.m ( 126, 164)
• mín.c.m ( 90, 125, 150)

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