Problemas de Fracciones 5

1.  Llevo leído 3/8 de un libro de 288 páginas. ¿Cuántas páginas me quedan para acabar el libro?

2.  ¿Cuántas botellas de ¾ de litro se pueden llenar con una garrafa de 30 litros?

3.  Juan mide 1.60 cm, las 5/6 partes de la altura de su padre. ¿Cuánto mide el padre de Juan?

4.  Con el contenido de un bidón de agua se han llenado 40 botellas de ¾ de litro. ¿Cuántos litros de agua había en el bidón?

5.  De los 28 alumnos de una clase, 4/7 han aprobado todo, de los cuales 1/8 obtuvieron sobresaliente de media. ¿Cuántos alumnos sacaron sobresaliente? ¿Cuántos suspendieron alguna asignatura?

6.  Dos hermanos se reparten las canicas de un bote. El primero, se lleva 3/8 del total, mientras el segundo obtiene las 55 restantes. ¿Cuántas contenía cada bote?

7.  Julio gastó 1/3 de su dinero en libros y 2/5 en discos. Si le han sobrado 36 € , ¿Cuánto dinero tenía?

8.  Un frasco de perfume tiene la capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántos frascos de perfume se pueden llenar con el contenido de una botella de ¾?

9.  Una mezcla de 600 g de cereales está compuesta por 7/15 de trigo, 9/25 de avena y el resto de arroz. ¿Qué parte de arroz tiene la mezcla? ¿Qué cantidad hay de cada cereal?

10.  De los 300 libros de una biblioteca, 1/6 son de poesía; 180 de novela, y el resto, de historia. ¿Qué  fracción representan los libros de historia?

11.  Jacinto se come los 2/7 de una tarta y Pepita los 3/5 del resto. ¿Qué fracción se ha comido Pepita? ¿qué fracción queda?

  

12.  Se adquieren 10 kg de ciruelas para hacer mermelada. Al deshuesarlas, su peso se reduce en 1/5.  Lo que queda se cuece con una cantidad igual de azúcar, perdiéndose en la cocción ¼ de su peso.  ¿Cuántos kilos de mermelada se obtienen? 

13.  De un depósito que estaba lleno se han sacado 2/3 del total y, después, 1/5 del total. Sabiendo que  aún quedan 400 l ¿Cuál será la capacidad del depósito?

14. Un campo rectangular de 120 m de largo se pone a la venta en dos parcelas a razón de 50 € el metro cuadrado. La primera parcela, que supone los 7/12 del campo, sale por 140000 €. ¿Cuánto mide la anchura del campo?

15. De un depósito que contenía 600 litros de agua han sacado primero 1/6 del total y después ¾ del total. ¿Cuántos litros quedan?

16. Dos atletas llevan recorridos los 3/12 y los 8/32 de una carrera, respectivamente. ¿Cuál de los dos va delante?

17. Dos agricultores, padre e hijo, tardan dos horas en arar un campo. Si lo hace el padre sin su hijo, tarda 6 horas. ¿Cuánto tardará el hijo en hacerlo solo?

18. Un grifo llena un depósito de agua en 9 horas. Si además del grifo se abre el desagüe, el tiempo de llenado es 36 horas. ¿Cuánto tarda el desagüe en vaciar el depósito, estando el grifo cerrado?

19. De un bidón de aceite se saca primero la mitad, y después la quinta parte de lo que queda. Si en el bidón aún hay tres litros. ¿Cuál es su capacidad?

20. En una frutería, los 5/6 del importe de ventas de un día corresponden a las frutas, y el resto, a las verduras. De lo recaudado por las frutas, los 3/8 son de naranjas, y ese día fueron 90 €. ¿Cuánto se recaudó en total? ¿qué parte correspondió a las verduras?

21. Un tonel de vino está lleno hasta los 7/11 de su capacidad. Se necesitan todavía 1804 litros para llenarlo completamente. ¿Cuál es la capacidad total del tonel?

22. De una cuenta bancaria, retiramos primero los 3/8 y, después los 7/10 de lo que quedaba. Si el saldo actual es 1893 € ¿Cuánto había al principio?

23. En una carrera de automóviles faltan 372 km para llegar a la meta. ¿Cuántos km debe recorrer en total un coche que ya ha recorrido 9/40?

24. De un depósito de aceite, se vacía la mitad; después, la mitad de lo que queda; luego, los 11/15 del resto. Si quedan 36 l ¿Cuánto había al principio?

25. De una cesta de manzanas se pudren 2/3. Comemos las 4/5 del resto y las 25 restantes las utilizamos para hacer mermelada. ¿Cuántas manzanas había en la cesta?

26. Compro a plazos una bicicleta que vale 540 €. Pago el primer mes los 2/9; el segundo, los 7/15 de lo que me queda por pagar, y luego, 124 €. ¿Cuánto he pagado cada vez? ¿Qué parte del precio me queda por pagar?

27. Entre 7 persona se reparten 4/9 de una herencia. Si cada uno recibe 1750 €, ¿Cuál es el total de la herencia?

28. Un futbolista ha metido los 2/5 del número de goles marcados por su equipo y otro la cuarta parte del resto. Si los demás jugadores han conseguido 45 goles, ¿cuántos goles metió el equipo en toda la temporada?

29. Una persona ha cosechado durante la mañana 1/3 de un campo y por la tarde la mitad del resto. Si todavía quedan 170 hectáreas, ¿Cuál es la superficie total del campo?

30. Compramos un televisor por 1300 € y pagamos ¼ al contado y el resto en 6 plazos. ¿Cuál será el importe de cada plazo?

Soluciones aquí

Problemas de Fracciones (Solucionario)

1. Me quedan 180 páginas.

2. Se pueden llenar 40 botellas.

3. El padre mide 1.92 m

4. En el bidón había 30 L

5. Soluciones:

• Sacaron sobresaliente 2 personas
• Suspendieron 12 personas

6. Un bote tenía 33 canicas y el otro 55

7. Tenía 133 €

8. Se pueden llenar 15 frascos

9. Soluciones:

• Tiene de arroz 104 g
• De cada cereal hay: 280 trigo, 216 g avena

10. Los libros de historia representan los 7/30

11. Soluciones:

• Pepita se come 15/35
• Quedan 10/35

12. Se obtienen 12 Kg

13. La capacidad del depósito es 3000 L

14.La anchura del campo mide 40 m

15. Quedan 50 L

16. Van los dos igual

17. El hijo tarda 3 h

18. El desagüe tarda 12 h

19. Su capacidad es 10 L

20. Soluciones:

• Se recaudó 345.6 total
• A las verduras corresponde 57.6 €

21. La capacidad total es 4 961 L

22. Al principio había 10 096 €

23. Debe recorrer 480 Km

24. Al principio había 540 L

25. En la cesta habían 375 manzanas

26. Soluciones:

• Pago 120 el primer plazo; 196 € el segundo y 124 el tercero.
• Me queda por pagar 100 €

27. El total de la herencia es 27 562.5 €

28. Metieron 100 goles

29. La superficie total es 510 h

30. El importa de cada plazo es de 162.5 cada plazo

2º Simulacro de Examen

1) Calcula el Volumen y el Área total de un prisma de 20 cm de altura, 8 cm de radio de la base y 6 cm de lado de la base.

2) Calcula el Volumen y el Área total de una esfera con 8 cm de diámetro.

3) Calcula el Volumen y el Área de un cilindro de radio 3 cm y altura 20 cm.

4) Calcula el Volumen y el Área de un cono de radio 3 cm y de altura 20 cm.

5) Calcula el Volumen y el Área de una pirámide cuya base es un cuadrado de 8 cm de base y 15 cm de altura.

6) Calcula mediante el teorema de Tales el siguiente problema:

1er Simulacro de Examen de Geometría

1ª PARTE (Intenta hacerla en 15 minutos, ten en cuenta que tenéis 20 pero en hacer foto y enviarla bien vais  a tardar un ratito)

1) Las bases de un prisma recto son rectángulos de 6 y 8 cm. La altura del prisma es 16 cm. Calcula el Área base, Área total, Área lateral y Volumen.

2) Calcula el Área base, Área total, Área lateral y Volumen de esta pirámide, sabiendo que todas sus caras son triángulos equiláteros:

2ª PARTE (Intenta hacerla en 15 minutos, ten en cuenta que tenéis 20 pero en hacer foto y enviarla bien vais a tardar un ratito)

3) Calcula la altura de una pirámide hexagonal regular de 13 cm de arista lateral y cuya base tiene 10 cm de lado. Luego, calcula el Área base, Área total, Área lateral y Volumen:

4) Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 25 cm y el radio de su base es de 12 cm, después calcula el volumen y dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.


3ª PARTE (Intenta hacerla en 15 minutos, ten en cuenta que tenéis 20 pero en hacer foto y enviarla bien vais a tardar un ratito)


5) Calcula el área y volumen de una esfera de 35 cm de radio.

6) Cilindro de altura 27 cm y cuya circunferencia base mide 44 cm de longitud.

Teorema de Thales y Simetría (Tarea 1)

1. ¿Observa estos tres rectángulos e indica si son semejantes entre sí y por qué?

2. La distancia que separa dos puntos en la realidad es de 2 km. En un plano están separados por 5 cm. ¿Cuál es la escala del plano?

3. Razona, apoyándote en los criterios de semejanza entre triángulos rectángulos, por qué son semejantes los siguientes triángulos:

4. Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de 4 metros en el momento en que una estaca de 2 m proyecta una sombra de 0,5 metros.

5. Observa las medidas del gráfico y calcula la altura del faro:

6. Observa estas tres fotografías e indica si son similares y por qué:

7. En un mapa hecho a escala 1:400000. La distancia que separa dos ciudades es de 8 cm. ¿A qué distancia real se encuentran ambas ciudades?

8. La distancia real, en línea recta, entre dos ciudades es de 48 km. En un mapa están separadas por 16 cm. ¿Cuál es la escala del mapa?

9. Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:

10. Razona apoyándote en los criterios de semejanza entre triángulos rectángulos por qué son semejantes los siguientes triángulos:

11. Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de 12 metros en el momento en que otro árbol que mide 2,5 m proyecta una sombra de 4 metros.

12. Desde la cima de una columna, se ha tendido un cable AB, que forma un ángulo de 30º con el suelo, y mide 40 m de longitud. ¿Cuál es la altura de la columna?

Problemas de Geometría (Tarea 2)

1. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

2. El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.

3. Un rectángulo mide 16 cm de altura y 30 cm de base. ¿Cuánto mide su diagonal?

4. En una circunferencia, una cuerda mide 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.

5. Calcula el radio de la circunferencia en la que está inscrito un pentágono regular de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema.

6. Encuentra el área de la figura NO coloreada sabiendo que el radio de la circunferencia es 8 cm.

7. Los lados de un triángulo miden, respectivamente, 9 cm, 12 cm y 15 cm. Averigua si el triángulo es rectángulo.

8. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 29 cm y uno de los catetos mide 21 cm. Calcula el área y el perímetro de dicho triángulo.

9. Calcula el área y el perímetro de un rombo cuyo lado mide 325 mm y su diagonal menor 390 mm.

10. La base mayor de un trapecio isósceles mide 35 cm y la menor 15 cm. La altura es igual a 10,5 cm. ¿Cuánto mide su perímetro y su área?

Problemas de Geometría (Tarea 1)

1. Los lados de un rectángulo miden uno el doble que el otro y su diagonal 26 cm. ¿Cuáles son sus  dimensiones? Calcula el área y el perímetro.

2. Las diagonales de un rombo miden una el triple que la otra. Si el lado mide 20 cm, calcula el perímetro y área.

3. Calcula el perímetro y el área de un trapecio rectángulo de bases 43 y 28 cm y altura 25 cm. Indica cuánto mide el lado oblicuo.

4. Calcula el perímetro y el área de un trapecio isósceles de bases 43 y 28 cm, y altura 25 cm. Indica cuánto miden los lados oblicuos.

5. Calcula altura, perímetro y área de un triángulo equilátero de lados 12 cm.

6. Calcula el perímetro y área de un hexágono regular de lado 8 cm. Indica cuánto mide el radio de la circunferencia circunscrita y la apotema.

7. Calcula el perímetro y área de un octógono regular de radio 13 cm y apotema 12 cm. Indica cuánto mide el lado.

8. Calcula a qué distancia del centro de la circunferencia de radio 29 cm se encuentra una cuerda de 40 cm.

Problemas con Sistemas de ecuaciones (Tarea 1)

1. Una cooperativa ha envasado 2000 litros de aceite en botellas de 1.5 l y 2 l. Han usado 1100 botellas en total. ¿Cuántas se han necesitado de cada clase?

2. Una botella llena de leche pesa 1220 g. Cuando está media, pesa 854 g. ¿Cuánto pesa la botella vacía?

3. Un test de opción múltiple consiste en 50 preguntas y debemos contestarlas todas. Por cada respuesta correcta ganas un punto y por cada error te quitan 0.5 puntos. Si mi nota ha sido 24.5, ¿Cuántos fallos y aciertos he tenido?

4. Encuentra dos números naturales cuya suma sea 154 y su cociente sea 8/3.

5. Si la base de un trapecio es la suma de los dos lados oblicuos y su perímetro es 38 m, ¿Cuánto miden sus lados?

6. Los estudiantes de una escuela son en total 420, el 42% de los estudiantes están en la ESO y el 52% de los estudiantes de secundaria son niñas, lo que representa un total de 196 mujeres. ¿Cuántos estudiantes hay en ESO y en la escuela secundaria?

7. Pagué 55.75 € por una camiseta y unos pantalones que costaban 70€ entre los dos. La camiseta tenía un 18% de descuento, y los pantalones, 22%. ¿Cuál era el precio original de cada cosa?

8. Halla una fracción tal que si se le suma una unidad al numerador y se deja el mismo denominador, la fracción es igual a 1/2. Y si se mantiene el numerador inicial y se suman 3 unidades al denominador, a fracción es igual a 1/3.

9. Encuentra dos números naturales que sumados den 140 y que dividiendo el mayor entre el menor obtengamos 2 de cociente y 14 de resto.

10. La suma de las edades de una madre y su hijo son 56 años. 10 años antes, la edad de la madre eran cinco veces la edad del niño. ¿Qué edad es esa?

11. La edad de Carmen es el triple que la de su hija Maite, pero en 15 años si edad será dos veces la de su hija. ¿Qué edad es esa?

12. Entre dos autobuses viajan 120 personas. Si del que lleva más pasajeros se trasladan los 2/5 al otro, los dos llevarán el mismo número de personas. ¿Cuántos viajeros lleva cada autobús?

13. Una empresa recibe el encargo de fabricar cierto número de macetas para una fecha determinada. Al planificar la producción, el gerente advierte que si se fabricasen 250 macetas diarias, faltarían 150 macetas al concluir el plazo. Pero si se fabricasen 260 macetas diarias, sobrarían 80. ¿Cuántos días de plazo tenían y cuántas macetas les encargaron?

14. Por unos pantalones y unos zapatos, yo he pagado 126€. Si el precio de los pantalones se incrementa el 14%, significaría el 75% del precio de los zapatos. ¿Cuánto he pagado por cada uno?

15. Si te doy 4 de los libros que tengo, entonces tú tendrás el doble que yo. Si tú me das 6 de los tuyos, entonces seré yo el que tenga el doble que tú. ¿Cuántos libros tenemos cada uno?

16. Un comerciante compró 35 sets de un tipo de juego y 25 de otro tipo y pagó por ello 1220 €. Con la venta del primero el ganó 25% y con la venta del segundo el perdió el 5%. al final el consiguió 170€ de ganancia en total. Calcula lo que costó cada juego.

17. Un autobús sale de A a 90 km/h. Cuando ha recorrido 25 km, sale de A un coche a 110 km/h que quiere alcanzar al autobús. ¿Cuánto tiempo tarda en hacerlo y qué distancia recorre hasta conseguirlo?

18. Un tren regional sale de una estación a una velocidad de 85 km/h. Media hora más tarde sale otro más rápido en la misma dirección a 110 km/h. Calcula el tiempo que tardará en alcanzarlo y la distancia recorrida hasta lograrlo.

19. Dos ciudades, A y B, distan 234 km. De A sale un autobús en dirección a B y simultáneamente sale de B un tren en dirección a A. Tardan en cruzarse 1 hora y 30 minutos. ¿Cuál es la velocidad de cada uno sabiendo que la del autobús supera a la del tren en 5 km/h?

20. Un autobús escolar hace la ruta entre dos pueblos, A y B. Cuando va con niños lleva una velocidad media de 60 km/h y tarda un cuarto de hora más que si va vacío. Si sabemos que cuando va sin niños lleva una velocidad de 100 km/h, ¿Cuál es la distancia de A y B?


21. Si en un depósito que contiene agua a 50ºC añadimos agua a 15ºC, obtenemos 150 l a 36ºC. ¿Cuántos litros había en el depósito y cuántos hemos añadido?

22. Se ha fundido una cadena de oro del 80% de pureza con un anillo del 64% de pureza. Así se han obtenido 12 gramos de oro de una pureza del 76%. ¿Cuántos gramos pesaba la cadena y cuántos el anillo?

23. Si a un número de dos cifras le restamos el que resulta de invertir el orden de estas, obtenemos el doble de la cifra de las decenas del número inicial. Hállalo sabiendo que sus cifras suman 16.

24. La diferencia de dos números es 2, y la diferencia de sus cuadrados es 20. Encuentra los números.

25. La diagonal de un rectángulo es 15 cm, y su perímetro es 42 cm. Calcula sus lados.

26. En un triángulo rectángulo, la diferencia entre las medidas de sus catetos es 6 cm. Si la hipotenusa es 30 cm, ¿Cuánto miden los catetos?

27. Si la base de un rectángulo disminuye 80 cm y su altura aumenta 20 cm, su área disminuye 400 cm2. Halla las dimensiones del rectángulo.

28. Las medidas de las diagonales de un rombo suman 14 cm y su área son 56 cm2. ¿Cuánto mide cada diagonal?

29. El perímetro de este triángulo es 36 cm y su altura es 12 cm. Calcula la medida de sus lados.

Problemas de Ecuaciones (Tarea 2)

1. La suma de tres números impares consecutivos es 117. ¿Cuáles son esos números?

2. La suma de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 340. ¿Cuáles son esos números?

3. Al mezclar 30 Kg de pintura con 50 Kg de otra de calidad inferior, obtenemos una mezcla a 3,30 €/kg, Si el precio de la barata es la mitad que el de la otra, ¿Cuál es el precio de cada pintura?

4. Dos ciudades A y B distan 250 km. Un camión sale de B a 90 km/h, 1 hora después sale un coche de A a 130 Km/h, ¿Cuánto tiempo tardará el coche en alcanzar al camión? ¿A qué distancia del punto B se encontrarán?

5. Hace 3 años la edad de Miguel era el doble de la de su hermana Ana. Dentro de siete años será los 4/3 de los que en ese momento tenga Ana. ¿Cuál es la edad actual de cada uno de ellos?

6. La diagonal de un rectángulo mide 15 cm y su perímetro 42 cm, ¿Cuánto miden sus lados?

7. Por cuatro lápices y tres bolígrafos he pagado 2,70€, si me aplican un descuento del 10 % en los lápices y una subida del 20 % en los bolígrafos pagaré 2,88 €, ¿Cuánto cuesta el lápiz y el bolígrafo?

8. Hay que repartir 18000 € entre tres socios sabiendo que el primer socio ha de recibir el doble que el segundo y el tercer socio el triple que el primer. ¿Qué cantidad le corresponderá a cada uno?

Progresiones (Tarea 2)

1. En cada una de las progresiones siguientes, halla los términos que faltan en cada una de ellas:

a) 4, 8, 12, 16, ___, 24, ___, ____, 36, 40...
b) 1, 3/2, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, 11/2...
c) 10, 8, ___, 4, ___, ___, ___, ___, ___, ___...
d) 2, ___, 6, ___, 10, ___, 14, ___, 18...
e) -π, 0, π, ___, 3π, ___, ___, ___, ___, ___...

2. Escribe el término general de estas progresiones aritméticas conociendo los datos que se dan en cada caso:

a) a3 = 8 y a6 = 14
b) a1 = 5 y a5 = 17
c) a4 = 4/3 y d = 1/3

3. En una progresión aritmética cuyo primer término es 5 y cuya diferencia es 4, calcula el decimotercer término.

4. En una progresión aritmética de diferencia 6, el noveno término es 72. Calcula el primer término.

5. En una progresión aritmética cuyo primer término es 11 y cuya diferencia es 5, un término vale 61. ¿Qué lugar ocupa este término en una sucesión?

6. En una progresión aritmética cuyo primer término es 15, el término noveno vale 55. ¿Cuál es la diferencia?

7. Encontrar siete números entre 5 y 85 de modo que los nueve números estén en progresión aritmética.

8. El primer término de una progresión aritmética es 5 y su diferencia es 4. ¿Cuál es la suma de los nueve primeros términos?

9. Calcular la suma de los 10 primeros términos de la progresión aritmética cuyo primer término es 8 y cuya diferencia es 2,6.

10. Calcula la suma de los cincuenta primeros términos de la progresión aritmética en la que a4 = -12 y a14 = 95.

11. El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progresión.

12. El 1º término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón, y la suma de los 8 primeros términos.

13. Calcula la suma de los 5 primeros términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48...

14. Juan ha comprado 20 libros, por el primero ha pagado 1€, por el 2º ha pagado 2€,  por el 3º 4€, y así sucesivamente. ¿Cuánto ha pagado por los libros?

15. Halla el primer término y el término general de estas progresiones:

a) d = 24 ; a4 = 12
b) a6= 34; a8= 56

Progresiones (Tarea 1)(v)

1. El primer término de una progresión aritmética S es s1 = 5 y la diferencia es d = 2.5. Escribe sus diez primeros términos.

2. 

3. Calcula los 15 primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer término a1 = 20 y cuya diferencia es d = -3.

4. Calcula los términos a36, a31 y a1000 de una progresión cuyo primer término es a1 = 4 y su diferencia es 3.

5. Si dos términos de una progresión aritmética S son s1 = 6 y s3 = 9 averigua el valor de la diferencia, d y halla el término general.

6. Calcula:

a.       Si a1 = 5 y d = 5, calcula S15.
b.       Si b1 = 5 y b2 =7, calcula b40 y S40.         

c.       Si c1 = 5 y c2 = 12, calcula S32.

7. Si el primer término de una progresión es c1 = 17 y el quinto es c5 = 9, halla la suma S20.

8. Sabiendo los términos a1 = 4, y a2 = 9. Halla la S20.

9. Construye una progresión geométrica cuyo primer término es 125 y cuya razón es 0,4.

10. De una progresión geométrica conocemos a1 = 0.625 y a3 = 0.9. Halla r y los seis primeros términos.

11. En una progresión geométrica de términos positivos, a1 = 2 y a3 = 6. Halla an, a11 y a12.

12. Calcula la suma de los diez primeros términos de una progresión geométrica: a1= 8,192 y r = 2,5.

13. En una progresión geométrica, su cuarto término es a4 = 10 y el sexto es a6 = 0.4. Halla la razón, el primer término, el octavo término y la suma de los ocho primeros términos y la suma de sus infinitos términos.

14.

15. Escribe los cuatro primeros términos, el término general y calcula la suma de los veinte primeros términos en cada una de las siguientes progresiones aritméticas:

        a.       A1 = 1,5 ; d = 2                           c.       A1 = 5; d = 0,5

        b.       A1 = 32 ; d = -5                          d.       A1 = -3; d = -4 

     

16.  Halla el término general y calcula la suma de los quince primeros términos en cada una de las siguientes progresiones:

        a.       25, 18, 11, 4…                        c.       1,4; 1,9; 2,4; 2,9;…

        b.       -13, -11, -9, -7…                    d.       ¾, ½, ¼, 0…

    

17.  Escribe los cuatro primeros términos de las siguientes progresiones geométricas y su término general:

        a.       A1 = 0.3; r = 2                         c.       A1 = 200; r= -0.1

        b.       A1 = -3; r = ½d.                                      d.    A1 = 1/81; r = 3

        

18.  Calcula la suma de los diez primeros términos de las progresiones geométricas siguientes:

        a.       3, -6, 12, -24,…                      c.       2/3, 1 , 3/2, 9/4, …

        b.       0,7; 1.4; 2.8; 5.6;…                d.       100; 20; 4; 0.8; …

19. ¿Qué lugar ocupa un término cuyo valor es 42 en la progresión aritmética definida por a3 = 6 y a9 = 15?

20. Determina la diferencia de una progresión aritmética en la que a1=5 y a7=32.

21. Halla el primer término y el término general de las siguientes progresiones aritméticas:

        a.       D= 5; a3=37

        b.       A11= 17; d= 2

        c.       A4= 15; a12=39

22. Halla el primer término y el término general de las siguientes progresiones geométricas:

        a.       A3=3; r= 1/10                           c.       A2 = 0.6; a4= 2.4

        b.       A4 = 20.25 ; r= -1.5                  d.       A3 = 32; a6=4

23. La suma de los diez primeros términos de una progresión aritmética en la que a1= -5 es 120. Calcula a10 y la diferencia.

24. Calcula la suma de los cinco primeros términos de una progresión geométrica en que a1=1000 y a4  = 8. Halla si es posible la suma de sus infinitos términos.

25. Para preparar una carrera, un deportista comienza corriendo 3 km y aumenta 1.5 km si recorrido cada día. ¿Cuántos días tiene que entrenar para llegar a hacer 15 km? ¿Cuántos kilómetros recorrerá en total los días que dure el entrenamiento?

26. La dosis de un medicamento es 100 mg el primer día y 5 mg menos cada uno de los siguientes. El tratamiento dura 12 días. ¿Cuántos miligramos tiene que tomar el enfermo durante todo el tratamiento?

27. Una bola que rueda por un plano inclinado recorre 1 m durante el primer segundo, 4 m durante el segundo, 7m durante el tercero, y así durante 10 segundos. ¿Qué distancia ha recorrido en total?

28.  Calcula la suma de los diez primeros términos de las siguientes progresiones:

          a.       9; 6,5; 4; 1,5; …

          b.       2, -4, 8, -16, …

29. En una progresión aritmética conocemos a5 = 22 y a9 = 38. Calcula a25 y el lugar que ocupa un término cuyo valor es 58.

30.   Para rodar un anuncio se ha contratado a un gran número de personas que deben colocarse en 51 filas. Cada fila tiene dos personas más que la anterior y en la fila 26 tiene que haber 57 personas. Averigua cuántas personas hay en la primera fila, cuántas en la última y el número total de personas que intervienen en el anuncio.

Problemas Aritméticos (Tarea 3)(v)

1. ¿Cómo se podrían repartir 2310 € entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponda la mitad que al menor, y a este, el triple que al mediano?

2. Tres personas poseían 1/3, 2/9 y 1/6, respectivamente, de una urbanización, junto con un cuarto socio que se retira llevándose su parte. ¿Qué parte de lo que queda corresponde a cada uno?

3. Un coche va a 120 km/h y un camión a 90 km/h:

a) Si el coche sigue al camión a 75 km de distancia, ¿Cuánto tardará en alcanzarlo?
b) Si están a 504 km y se dirigen el uno hacia el otro, ¿Cuánto tardarán en cruzarse?

4. ¿En cuánto tiempo se transforma un capital de 20000 € colocado al 3.6% anual durante 5 años?

5. ¿En cuánto se transforman 20 000 € colocados 5 años al 3.6 % anual, con pago de intereses mensual?

6. Calcula:

a) 20 % de 340
b) 2,5% de 400
c) 75% de 4000
d) 150% de 200
e) 60% de 250
f) 12% de 12

7. ¿Qué porcentaje representa?

a) 78 de 300
b) 420 de 500
c) 25 de 5000
d) 340 de 200

8. Calcula, en cada caso, la cantidad inicial de lo que conocemos:

a) El 28% es 98
b) El 15% es 28,5
c) El 2% es 325
d) El 150 % es 57

9. Calcula el índice de variación y la cantidad final:

a) 325 aumenta el 28%
b) 87 disminuye el 80%
c) 425 aumenta el 120%
d) 125 disminuye el 2%
e) 45 aumenta el 40% y el 30%
f) 350 disminuye el 20% y el 12%

10. ¿Qué porcentaje de aumento o de disminución corresponde a estos índices de variación?

a) 1,54
b) 0,18
c) 0,05
d) 2,2
e) 1,09
f) 3,5

11. ¿Qué porcentaje es?

a) El 40% del 40%
b) El 30% del 120%
c) El 25% del 20%
d) El 150 % de 20%

12. Los vecinos de una urbanización abonan 390 € mensuales por las 130 farolas que alumbran sus calles. ¿Cuántas farolas han de suprimir si desean reducir la factura mensual a 240€?

13. Cinco carpinteros necesitan 21 días para entarimar un suelo. ¿Cuántos carpinteros serán necesarios su se desea hacer el trabajo en 15 días?

14. El dueño de una papelería ha abonado una factura de 670 € por un pedido de 25 cajas de folios. ¿A cuánto ascenderá la factura de un segundo pedido de 17 cajas? ¿Cuántas cajas recibirá en un tercer pedido que genera una factura de 938 €?

15. Un campamento de refugiados que alberga a 4600 personas tiene víveres para 24 semanas. ¿En cuánto se reducirá ese tiempo con la llegada de 200 nuevos refugiados?

16. Tres socios han obtenido en su negocio un beneficio de 12900 €. ¿Qué parte corresponde a cada uno si el primero aportó inicialmente 18000 €, el segundo 15000 €, y el tercero, 10000 €?

17. Dos repartidores de pizzas cobran 340 € por un trabajo realizado conjuntamente. Si el primero trabajó tres jornadas y media y el segundo cinco jornadas, ¿Cuánto cobrará cada uno?

18. Un peregrino del Camino de Santiago, que camina seis horas cada jornada, ha invertido 5 días y 2 horas en recorrer una distancia de 128 km. ¿Qué distancia recorre al día?

19. Una locomotora, a 85 km/h, tarda 3 horas y 18 min en realizar el viaje de ida entre dos ciudades. ¿Cuánto tardará en el viaje de vuelta si aumenta su velocidad a 110 km/h?

20. Tres hermanos se reparten una herencia de 2820 € de forma que por cada cinco euros que reciba el mayor, el mediano recibirá cuatro, y el pequeño, tres. ¿Qué cantidad se lleva cada uno?

21. Añadimos 0,5 l de alcohol de 50º a 0,75 l de alcohol de 80º. ¿Qué concentración tendrá la mezcla?

22. En una bodega se mezcla 7 hl de vino de alta calidad que cuesta a 450 € el hectolitro, con 11 hl de vino de calidad inferior a 289 €/hl. ¿A cómo sale el litro del vino resultante?

23. Dos ciudades A y B, distan 350 km. De A sale hacia B un coche a 110 km/h. Simultáneamente sale de B hacia A un camión a 90 km/h. Calcula el tiempo que tardarán en encontrarse y la distancia que recorre cada uno.

24. Un autobús sale de A a 105 km/h. Media hora después sale de B un coche a 120 km/h. La distancia entre A y B es de 300 km. Calcula la distancia que recorre cada uno hasta que se cruzan.

25. Un camión sale de cierta población a una velocidad de 90 km/h. Cinco minutos más tarde sale en su persecución una moto a 120 km/h. ¿Cuánto tiempo tarda la moto en alcanzar al camión?

26. Hemos mezclado 30 kg de café de 9 €/kg con 50 kg de otro café de calidad inferior. La mezcla resultante se vende a 7,50 €/kg. ¿Cuál es el precio por kg del café de calidad inferior?

27. Un comerciante del mercadillo abre su puesto, por la mañana, con 350 pares de calcetines y 240 pañuelos. Al cerrar, al mediodía, le quedan 210 pares de calcetines y 174 pañuelos. ¿Qué tanto por ciento ha vendido de cada mercancía?

28. El 67% del aceite que vende un supermercado es de oliva; el 21%, de girasol, y el resto, de soja. Si se han vendido 132 litros de soja, ¿Qué cantidad se ha vendido de la otras dos clases?

29. ¿En cuánto se convertirá un capital de 5000 € colocado al 4,2 % anual durante tres años?

30. ¿En cuánto se transformará un capital de 28500 € colocado al 0,4 % mensual durante 15 meses?

Problemas Aritméticos (Tarea 2)(v)

1. Un barreño de 150 litros se llena con un grifo que mana 5 litros por minuto. ¿Qué caudal de agua necesita para llenar una balsa de 2400 litros en el mismo tiempo?

2. En una granja, 16 conejos consumen 100 kg de alfalfa en 12 días. ¿Cuántos días pueden comer 6 conejos con 100 kg de alfalfa?

3. Si 15 l de agua se convierten en 16 l de hielo, ¿Qué volumen ocuparán, al congelarse, 2 m3 de agua?

4. Un grifo que mana 5 litros por minuto llena cierto barreño en 30 minutos. ¿Qué caudal debe tener otro grifo que lo llene en 40 minutos?

5. En los trabajos de una autopista, 20 camiones trabajando 8 horas diarias logran llevar del tajo a la escombrera 4 dam3  de tierra cada día. ¿Cuánta tierra moverán en un día 12 camiones trabajando en turnos de 10 horas diarias?

6. Una piara de 23 cerdos se come, en 50 días, 2990 kg de pienso. ¿Cuántos días duran 6240 kg de pienso a 75 cerdos?

7. Tres socios pusieron 2, 3 y 6 millones de euros, respectivamente, para crear una empresa. Si las ganancias del primer año ascienden a 75900 €, ¿Cuánto corresponderá a cada uno?

8. Una balsa de 12150 l se llena con tres grifos cuyos caudales son 14,6 l/s; 8,9 l/s; 4,2 l/s. ¿Cuánto ha aportado cada uno al total de la balsa? Da la solución aproximando hasta las decenas de litro.

9. Si mezclamos 12 kg de café de 12,40 €/kg con 8 kg de café de 7,40 €/kg, ¿Cuál será el precio de la mezcla?

10. Si mezclamos un lingote de 3500 g con un 95 % de oro, ¿Qué proporción de oro habrá en el lingote resultante? ¿Y si añadimos 2 kg de oro puro?

11. Un litro de agua pesa 999,2 g, y un litro de alcohol, 794,7 g. ¿Cuál es el peso de un litro de la disolución obtenida al mezclar 3 l de agua con 7 l de alcohol?

12. Un joyero quiere fundir un lingote de 2 kg de oro de ley 0,85 con otro lingote de 1,5 kg de oro cuya ley es 0,9. ¿Cuál es la ley del lingote resultante?

13. Expresa en forma decimal los siguientes porcentajes:

a. 10%
b. 160%
c. 1%
d. 5%
e. 127%
f. 7%

14. ¿Qué tanto por ciento representa cada cantidad respecto a su total?

a. 15 respecto a 30
b. 30 respecto a 3000
c. 5 respecto a 20
d. 3 respecto a 4
e. 2 respecto a 10
f. 15 respecto a 235

15. Calcula:

a. El 24% de 300
b. El 3% de 83200
c. El 230% de 5200
d. El 112% de 560
e. El 30% de 83200
f. El 300% de 40

16. Calcula el tanto por ciento que representa.

a. 45 respecto a 225
b. 4230 respecto a 9000
c. 6000 respecto a 4000
d. 6160 respecto a 56000
e. 1922 respecto a 1240
f. 975 respecto a 32500

17. ¿Qué índice de variación corresponde a estos aumentos de proporcionalidad?

a. 25%
b. 80%
c. 5%
d. 110%
e. 40%
f. 200%

18. ¿Qué índice de variación corresponde a estas disminuciones porcentuales?

a. 25%
b. 15%
c. 5%
d. 88%
e. 40%
f. 1%

19. Unas acciones que valían a principios de año 13,17 € han subido un 35%. ¿cuánto valen ahora?

20. En una comunidad autónoma había 69580 parados. Han disminuido un 15%. ¿Cuántos hay ahora?

21. Di la cantidad inicial si sabemos que:

a. Aumenta 50% C.final = 1500
b. Aumenta 25% C.final = 125
c. Disminuye 50% C.final = 400
d. Aumenta 50% C.final = 3000
e. Aumenta 25% C.final = 250
f. Disminuye 40% C. final = 600

22. El precio de una batidora, después de cargarle un 18% de impuestos, es de 70,80 €. ¿Cuál es su precio antes de cargarle estos impuestos?

23. Al estirar una goma elástica, su longitud aumenta un 30% y, en esa posición, mide 104 cm. ¿Cuánto mide sin estirar?

24. En unas rebajas en las que se hace el 30% de descuento, Roberto, ha comprado una cámara fotográfica por 50,40 € ¿Cuál era su precio inicial?

25. Un cartero ha repartido el 36% de las cartas que tenía. Aún le quedan 1184. ¿Cuántas tenía antes de empezar el reparto?

26. Un comerciante aumenta el precio de sus productos un 30% y, después, pretendiendo dejarlos al precio inicial, los rebaja un 30%.

a. Un ordenador que inicialmente costaba 1000€, ¿Cuánto costará en cada paso del proceso?
b. ¿Cuál es la variación porcentual que sufren los artículos respecto al precio inicial?

27. Un capital de 42000 € se deposita en un banco al 5% anual. ¿En cuánto se habrá convertido en un año? ¿Y en dos? ¿y en tres?

28. Expresa con dos cifras significativas las cantidades siguientes:

a. Presupuesto de un club: 1843120 €
b. Votos de un partido político: 478235
c. Precio de una empresa: 150578147 €
d. Tamaño de un ácaro: 1,083 mm

29. ¿Qué podemos decir del error absoluto y del error relativo en cada caso?

a. Precio de un coche: 12400 €
b. Tiempo de una carrera: 34,6 min
c. Asistentes a una manifestación: 250000
d. Diámetro de una bacteria: 0.0006 mm

30. ¿En cuál de las aproximaciones dadas se comete menos error absoluto?

Problemas Aritméticos (Tarea 1)(v)

1. Di en qué casos son magnitudes directa o inversamente proporcionales. Razona tu respuesta.

a) Altura de un árbol y longitud de sombra.

b) Número de obreros y tiempo que tardan en hacer una valla.

c)  Espacio recorrido por un coche y tiempo empleado en recorrerlo.

d) Número de grifos de una bañera y tiempo que tardan en llenarla.

e)  Potencia de un coche y el precio.

f)  Tiempo que tarda en hacer un recorrido en avión y velocidad del mismo.

g) El peso de una persona y su edad.

h) El número de gallinas de un corral y el número de días  que dura una cantidad de pienso.

i)  El número de horas que funciona una máquina y su consumo eléctrico.

j) La cantidad de agua que arroja un grifo por minuto y el tiempo que tarda en llenar un depósito.

2. Por 3 horas de trabajo Alberto ha cobrado 60€, ¿Cuánto cobrará por 8 horas?

3. Tres obreros descargan un camión en 2 horas. ¿Cuánto tardan dos obreros?

4. 300 gramos de queso cuestan 6 euros. ¿Cúanto queso podré comprar con 4.50 €?

5. Un camión a 60km/h tarda 40 minutos en hacer un determinado recorrido. ¿Cuánto tardará un coche a 120 km/h?

6. Por 5 días de trabajo he ganado 390 €. ¿Cuánto ganaré por 18 días?

7. Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuántos días le durará el pienso si regala 5 vacas?

8. En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días habrá comida si se incorporan 5 niños a la acampada?

9. En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal?

10. Un coche gasta 5 litros de gasolina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿Cuántos kilómetros podrá recorrer el coche?

11. Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media?

12. Un coche a 100 km/h necesita 20 minutos para recorrer la distancia que hay entre 2 pueblos. ¿Qué velocidad tendría que llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?

13. Un corredor de maratón ha avanzado 2.4 km en los primeros 8 minutos de su recorrido. Si mantiene la velocidad, ¿Cuánto tardará en recorrer los 42 kilómetros de recorrido?

14. Un camión que carga 3 toneladas necesita hacer 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará hacer un camión que transporta 5 toneladas para transportar la misma cantidad de arena?

15. Por hacer un trabajo tres obreros han cobrado 20.400 €. Uno trabajó 15 días, otro 12 días y el tercero 6 días, sin coincidir ningún día trabajando. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno?

16. Un caminante recorre 120 km andando 8 horas diarias durante 5 días. ¿Cuántas horas necesitará para recorrer 129 km en 12 días?

17. Un depósito puede suministrar 12 litros diarios de agua para 25 familias durante 150 días. ¿Cuántos litros podrán suministrar a 40 familias durante 200 días?

18. Para construir 4 jardines se tardan 30 días, trabajando en ellos 120 jardineros. ¿Cuántos jardineros se necesitarán para construir 6 jardines empleando 60 días?

19. Diez agricultores siembran un terreno de 10000 metros cuadrados en 9 días. ¿Cuántos días tardarán 12 trabajadores en sembrar 15000 metros cuadrados?

20. Un agricultor labra una determinada superficie en 12 horas utilizando dos tractores. ¿Cuánto tardará en labrarla si utiliza tres tractores?

21. Una receta de tarta de manzana nos especifica los siguientes ingredientes para 6 personas y después calcula los ingredientes necesarios de una tarta de manzana para 15 personas:

22. Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días. ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar para servir el pedido en 4 días?

23. He comprado un teléfono móvil por 40 €. ¿A qué precio debo venderlo para obtener un beneficio del 10%?

24. 15 obreros trabajando 6 horas diarias, tardan 30 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo 10 obreros, empleando 8 horas diarias?

25. En una fábrica 5 máquinas llenan 7200 envases en 6 horas. ¿Cuántos envases llenarán 7 máquinas en 8 horas?

26. Un crucero por el Mediterráneo para 200 personas durante 15 días necesita, para gastos de alojamiento y comida, 54000 €. ¿Cuánto se gastará para alojar y alimentar a 250 personas durante 10 días?

27. Si 18 máquinas mueven 1200 m3 de tierra en 12 días. ¿Cuántos días necesitarán 24 máquinas para mover 1600 m3 de tierra?

28.  Un motor funcionando durante 10 días y trabajando 8 horas diarias ha originado un gasto de 1200 €. ¿Cuánto gastará el motor funcionando 18 días a razón de 9 horas diarias?.

29.  Con 15 máquinas de escribir durante 6 horas, se escriben 220 folios. ¿Cuántos folios se escribirán con 45 máquinas durante 12 horas?

30.  Un grifo arroja 120 l de agua en 6 minutos. ¿Qué cantidad de agua arrojará en 20 min?