Números Naturales

OPERACIONES COMBINADAS Para realizar las operaciones combinadas debes tener en cuenta siempre que debes realizar primero paréntesis o corchetes si los hubiera, lo siguiente serían multiplicaciones y divisiones y por último suma y resta.

1. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a. 320 + 460 – 235 – 418 + 256 =

b. 27 – 35 + 16 =

c. 3 + 60 – 54 : 9 – 6 =

d. 4 · 7 + ( 8 – 3 + 4 ) – 15 : 5 =

e. 84 + [5 + ( 36 : 2 – 3 · 5 ) – 4 · 3] +10 : 5 =

f. 453 – 15 · 9 – 246 : 3 – 12 · 3 + 7 · ( 2 + 12 · 4) =

g. 9 · ( 11 · 5 + 14 · 4 – 18 · 6) – (9 · 6 – 6 · 5 + 4 · 5) : 4 – 2 · 8=

h. (69 : 3 + 4 ) : 9 + 5 · (15 : 5 + 36 : 12 + 12 · 5 ) – 21 =

i. (116 – 60) : 8 + 20 · (78 : 3 – 112 : 7) =

j. 20 · (5 – 4 + 9 – 8 + 2) – (1 + 5 + 6 ) · 15 =

k. [( 5 · 3 – 2 · 4) + (24 : 3 – 21 : 3)] · [(16 · 3 – 3 · 8 ) · (20 – 18)]=

l. 14 : 2 – 12 : 3 + 6 · 7 =

m. 4 – 2 + 9 · 8 – 6 · 3 + 7 =

n. 8 · (9 – 5 + 11) – 3 · 6 – 10 : (4 + 7 – 6)=

ñ. (3 + 5) · 4 – 6: ( 9 – 6) + 5 · 4=

o. 4 + 7 · 8 – 14 : - 20 + 12=

p. 12 · ( 3 + 16 – 9) – (27 – 5 – 10)=

q. 8 – 7 + 5 · ( 12 : 4 + 3 · 2) – 45 =

r. 14 – 32 : 8 – 10 · (9: 3 – 12 : 6) =

s. ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5) · 10 – 10 · ( 10 – 9 + 8 – 7 + 6)=

t. [20 – ( 15 – 7 · 2 + 6 · 3)] · [(16 + 3 · 2 – 10) : (5 – 3) ] =

u. ( 33 – 36 : 6) : 9 + 4 · ( 15 – 12 : 4 -2 · 5) + ( 20 – 18)

v. (8 + 4 · 20) : 8 – (5 + 18 : 3 – 56 : 7)=

w. [( 5· 3 – 2 · 4) + ( 24: 3 – 21 : 3)] · [(16 · 3 – 3 · 8) · (20 – 18)]=

y. 21: (12 – 20 : 4) + 35 : (36 – 7· 5 + 18 : 3) 3 · (10 – 5) : 5 =

z. (5 + 36 : 4) : 7 + (15 – 27 : 3 – 32 : 8) · 8 =

RECUERDA - Términos de la división:

2. Completa la tabla calculando los términos que faltan:

DIVIDENDO	DIVISOR	COCIENTE	RESTO
4386	69
6985	42
	87	451	49
18548	362
2852	26

3. De las siguientes divisiones, señala en cada caso las que son exactas y anota el cociente y el resto.

264749 : 23 =

3659 : 33 =

47610 : 42 =

58721 : 53 =

698329 : 64 =

MÚLTIPLOS Un múltiplo es un número que contiene a otro un número determinado de veces, sin que estas veces tengan decimales. Es decir que se pueden dividir entre un número determinado obteniendo una respuesta entera y sin tener resto en la división. Para determinar si un número es múltiplo de otro, existen las siguientes reglas que te ayudarán a descubrirlo más fácilmente: -         Todos los números enteros son múltiplos de sí mismos. -         Todos los números enteros son múltiplos de 1. -         Los múltiplos de 2 siempre terminan en 0, 2 , 4, 6, y 8. -         Cuando un número es múltiplo de 3, la suma e sus cifras también es un múltiplo de 3. -         Los múltiplos de 5, terminan en 0 y en 5. -         Los múltiplos de 6 terminan en números pares y en 0, pero también la suma de sus cifras es múltiplo de 3. -         En los múltiplos de 9, la suma de sus cifras es también múltiplo de 9.

4. Escribe los seis primero múltiplos de los siguientes números:

a)      Múltiplos de 17:

b)      Múltiplos de 22:

c)      Múltiplos de 15:

d)      Múltiplos de 10:

5. Escribe los divisores de los siguientes números:

a)      Divisores de 24:

b)      Divisores de 25:

c)      Divisores de 18:

d)      Divisores de 100:

e)      Divisores de 48:

6. Escribe los primeros números primos hasta el 53.

7. De entre los números 5000, 145, 770, 13, 124, 230.

a)      Escribe los múltiplos de 2

b)      Escribe los divisibles por 3

c)      Escribe los divisibles por 5

d)      Escribe los divisibles por 11

e)      Escribe los múltiplos de 10

f)        Di cuáles son primos

g)      Di cuáles son compuestos

8. De los siguientes números indica cuáles son múltiplos de 3, 4, 6 y 11.

a)      127

b)      195

c)      369

d)      444

e)      570

f)        653

g)      821

h)      1302

9. Hallar todos los divisores de los siguientes números:

a)      158

b)      225

Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo Para hallar el Máximo Común Divisor de dos números se descomponen estos en factores primos y se toman los factores primos comunes elevados al menor exponente. Para hallar el m.c.m de dos números se descomponen estos en factores primos y se toman todos los factores que intervienen con el máximo exponente.

10. Hallar todos los divisores de los siguientes números 236 y 398. Halla su máximo común divisor.

11. Calcula el MCD y el mcm de:

a)      15 y 19

b)      60 y 30

c)      25, 75 y 85

d)      81 y 120

e)      32, 120 y 160

f)        120, 24 y 84

g)      240 y 300

h)      84 y 126

12. En un árbol de navidad hay tres cables distintos de luces; las amarillas se encienden cada 24 segundos, las azules cada 20 segundos y las rojas cada 9 segundos, ¿Cada cuánto tiempo se encienden las tres luces a la vez?

13. Tres veleros salen del mismo puerto. El primero sale cada 18 horas, el segundo cada 12 horas y el tercero cada 48 horas y salen juntos en este instante, ¿Cuándo volverán a salir juntos otra vez?

14. Tres autobuses de distintas líneas salen de una estación: el primero cada 10 minutos, el segundo cada 12 minutos y el tercero cada 15 minutos. Si a las  8 de la mañana han salido los tres de la misma estación, ¿Cuándo volverán a salir los tres al mismo tiempo?

15. El veterinario del zoo visita a los gorilas cada 6 días y a los elefantes cada 4 días ¿Cada cuánto tiempo coincidirán las dos visitas?

16. Deseamos partir 2 cuerdas de 20 y 30 metros en trozos iguales lo más grandes posible y sin desperdiciar ningún cabo. ¿Cuánto medirá cada trozo?

17. En el ciclismo de persecución en pista, uno de los corredores da una vuelta al circuito cada 54 segundos, y el otro cada 72 segundos. Parten juntos de la línea de salida. ¿Cuánto tiempo tardarán en volverse a encontrar por primera vez en la línea de salida? ¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista en ese tiempo?

18. ¿Qué medida tendrá el lado de una baldosa cuadrada que se ha utilizado para pavimentar el suelo de un garaje de 123 decímetros de largo por 90 dm de ancho? (Las baldosas han venido juntas, sin necesidad de cortar ninguna)

19. Un panadero necesita envases para colocar 250 magdalenas y 75 mantecados en cajas, lo más grandes que sean posible, pero sin mezclar ambos productos en la misma caja. ¿Cuántas cajas harán falta, y cuántos bollos irán en cada caja?

20. El mayor de 3 hijos de una familia visita a sus padres cada 15 días, el mediano cada 10, y el menor cada 12. La cena de Nochebuena se reúne toda la familia. ¿Cuándo volverán a encontrarse los tres juntos? ¿y el mayor con el mediano?

21. Tres autocares hacen el servicio entre Madrid y Aranjuez con distinto itinerario; el primero sale cada hora, el segundo cada 45 minutos y el tercero cada 30. Si salen juntos a las 9 de la mañana, ¿A qué hora volverán a coincidir?

22. María y Ana tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? ¿cuántas bolas de cada color tendrá cada collar?

23. Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 2.56 metros de largo y 96 centímetros de ancho, en cuadrados lo más grandes posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?

24. Tres viajante van a Sevilla; uno cada 18 días, otro cada 15 y el tercero, cada 8 días. Hoy han coincidido en Sevilla los tres. ¿Dentro de cuánto volverán a coincidir?

25. Un campo rectangular de 360 metros de largo por 150 de ancho está dividido en parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible. ¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada, y su área?