Ejercicios. Números enteros y Divisibilidad

1. Obtén estos resultados por dos métodos:

     1. Primero quita paréntesis y después opera.

     2. Opera dentro de los paréntesis antes de suprimirlos.

     a) -5 + 3 x (4-6) - 7x (-8+3)

     b) (-17 + 5) +3 x (5-3x2)

2. Calcula mentalmente:

     a) La cuarta parte de 100, 200, 600, 1000.

     b) Los cuadrados de los números del 1 al 12.

     c) Los cubos de los números del 1 al 15.

     d) Las potencias de base 2 hasta 2^10.

3. Ordena estos números de menor a mayor: -17, -2,1,-5,4,0

4. Calcula:

a) (-2)^5

b) (-2)^8

c) (-1)^10

d) (-1)^23

5. Escribe en forma de potencia buscando la base adecuada:

a) 8

b) 27

c) 121

d) 125

e) 128

f) 169

g) 343

h) 625

6. Calcula el m.c.m de estos números:

a) 4,3,5

b) 4,6,12

c) 8y12

d) 9y15

e) 6,9y4

f) 12,18 y 6

7. Halla el máximo común divisor:

a) 40 y 60

b) 30, 45 y 90

c) 25 y 36

d) 12,18 y 24

8. ¿Cuáles de estos pares de números son primos entre sí?

a) 12y21

b) 15y22

c) 100y101

d) 111y121

9. Comprueba si son primos los siguientes números:

a) 323

b) 119

c) 193

10. Busca mentalmente en cada caso, el número n que verifica la igualdad.

a) n+17=22

b) n+8=3

c) n-18=3

d) 3n=18

e) nx(-5)=20

f)n/-7=2

g) -7n=-21

h)n^3=-8

11. Simplifica

a)2^5/2^3

b) 3^4/3^2

c) 2^3x3^4/2x3

12. Calcula:

a) (-4)^2

b) -4^2

c) -4^3

d) (-4)^3

13. Extrae el factor común:

a) -8m-28m+20m

b) 55b-70b+15b

c) 5a^2-3a+2a^3

14. Calcula la diferencia de altura entre el Everestm que mide 8848m, y la Fosa de las Marianas, que llega a -11022m.

15. La temperatura de un congelador desciende 2 grados cada 5 min hasta llegar a -20ºC ¿Cuánto tardará en llegar a -12ºC si, cuando lo enchufamos, la temperatura es de 18ºC?

16, Un caracol está en el fondo de un pozo de 10 m. Para salir del pozo, asciende 3m cada día, pero por la noche desciende 2m ¿Cuántos días tardará en llegar al borde del pozo?

17. Una máquina, trabajando 8 horas diarias, tarda 3 días en fabricar 6000 botellas. En la empresa tienen un pedido urgente de 15000 botellas y ponen la máquina a trabajar 10 horas diarias. ¿Cuántos días tardarán en fabricar el pedido?

18. Tres personas, trabajando 8 horas diarias, hacen un trabajo en 15 días ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo cinco personas en jornadas de 9 horas?

19. Tres empleados reciben 328€ por limpiar las ventanas de un edificio. Si han limpiado 48, 54 y 62 ventanas, respectivamente, ¿Cuánto debe cobrar cada uno?

20. En un concurso de radio se reparten 180€ entre dos concursantes que han acertado 32 y 28 preguntas, respectivamente. ¿Cómo se debe repartir el dinero?

21. Para recaudar fondos para unicef tres amigas han reunido 156€ por la venta de tarjetas. Si Elena ha vendido 3 paquetes, María 5 paquetes y Cristina 4 paquetes ¿Cuánto ha recaudado cada una?

24. En una parada de autobuses, coinciden dos líneas, A y B. Los vehículos de la línea A pasan 15 min, y los de la B, cada 20 min. Son las ocho y veinte de la mañana y hay un autobús de cada línea en la parada. ¿A qué hora volverán a coincidir?

25. Un taxista cambia el aceite de un vehículo cada 3.500 Km y le hace una revisión general cada 8000Km ¿Cada cuántos kilómetros coinciden las dos operaciones?

26. En una cooperativa tienen 420 litros de un tipo de aceite y 226 litros de otro tipo. Quieren envasar el aceite con el menor número posible de garrafas iguales. ¿Qué capacidad tendrá cada garrafa?

27. Se desea cubrir con baldosas cuadradas el suelo de una habitación que mide 330 cm de ancho por 390cm de largo. Se quiere realizar el trabajo utilizando baldosas lo más grandes que sea posible y sin cortar ninguna. ¿Cuál debe ser el tamaño de las baldosas?

28. El número de empleados de una empresa está comprendido entre 150 y 200. Con ellos se pueden formar equipos de 15, de 12, o de 20 personas, sin que sobre o falte ninguna en cada caso. ¿Cuántos empleados son?

29. Eduardo observa que al contar sus discos de 3 en 3, de 4 en 4 o de 5 en 5, siempre le sobran 2. Calcula cuántos discos tiene Eduardo si sabes que tiene menos de 75.

30. Con la ayuda de la calculadora, busca el dígito que hay que poner en cada cuadrado para que se verifique la igualdad:

a) 4_5+85_=1_13

b) 34_x_6=8970

c)425+23x_=5_6

31. Sustituye los cuadrados por el signo de la operación adecuada para que estas operaciones sean verdaderas:

a)12_34_9=318

b) (25_16)_45_5=400

32. Con los dígitos 3,4,5,6, forma dos números de dos cifras de modo que al multiplicarlos obtengas el mayor producto posible.

33. Pon los paréntesis adecuados para que cada expresión dé el resultado que indica la flecha:

a)6+3x5+8=53

b)7+3x5-1=19

c)7+3x5-1=49

d)6+3x5+8=45

e)7+3x5-1=40

f)18-6:2=6

34.Si en tu calculadora no funcionase la tecla del 0 ¿Cómo podrías conseguir que apareciese en la pantalla cada uno de estos números? 

a)180

b)108

c)1080

d)104050

35. Si en la pantalla de tu calculadora está el número 56327 ¿Qué operación harías para transformar el 3 en un 0? ¿Y para que en lugar de un 6 hubiera un 8?

36. Si el producto de dos números axb es igual a 48 dí cuál es el valor de:

a)2ax3b

b)(2ab)^2

37. Comprueba que si multiplicas los dos miembros de una desigualdad por un número positivo, esta sigue siendo verdadera. Hazlo con estas desigualdades:

3<8

-5<9

-8<-1

38. ¿Qué dirías de un número que sólo tiene dos divisiones?¿Cuáles serían?

39. Busca dos números cuyo máximo común divisor sea 8 y que sumen 56.

40. Un número n tiene como factores primos 2,3,5. Los de otro número m son 2,3,7. Calcula m y n sabiendo que su M.C.D es 36, ¿Hay sólo una solución?

41. Si dos números son múltiplos de 7 razona si también son múltiplos de 7:

a)Su suma

b)Su producto

c)Su diferencia

d)Su cociente

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