Ejercicios de Polinomios e Identidades

1. Indica el grado de cada uno de los siguientes polinomios y di cuales son semejantes:

a)-7x^2
b) 5/3x
c)(1/2x)^2
d)-6x
e)7x^3
f)2/3x · 4x^2
g)5/3 x^2

2. Efectúa:

a) 5x^2 - 3x^2 - x^2
b) -2x + 7x - 10x
c) -x^3 - 2x^3 + 2x^3
d) x - 2x/5 - 1/3x
e) 3x - 2/5x - x/2
f) 5/3 x^2 - x^2 + x^2/2

3. Simplifica estas expresiones:

a) 2x^3 - 5x + 3 -1 - 2x^3 + x^2
b) (2x^2 + 5x - 7) - (x^2 - 6x + 1)
c) 3x - (2x+8) - (x^2 - 3x)
d) 7 - 2(x^+ 3) + x(x-3)

4. Efectúa y reduce:

a) 3x^2 · 5x + 2x(-3x^2)
b) 3/5x^2 (-2/3x^3)
c) x^3/3 - 2x/3x^2
d) 6x^3 - x^4/x^2

5. Opera y simplifica:

a) (2x)^3 - (3x)^2 · x - 5x^2 (-3x+1)
b) 5/3 (4/4x) - (4x) - 1/2 (4x^2 - 5)
c) (2x^2 - x + 3) (x-3)
d) (-x^2 + 3x - 5) (2x-1)

6. Considera estos polinomios:

A. x^4 - 3x^2 + 5x - 1
B. 2x^2 - 6x + 3
C. 2x^4+x^3 - x - 4

A+B ; A+C ; A+C+B; A-B; C-B

7. Multiplica:

a) (x^2- 5x-1)·(x-2)
b) (3x^3-5x^2+6)·(2x+1)
c) (2x^2+x-3)·(x^2-2)

8. Desarrolla los siguientes cuadrados:

a) (x+7)^2
b) (x-11)^2
c) (2x+1)^2
d) (3x-4)^2
e) (2/5x-5)^2
f) (2/5 + 4x)^2

9. Extrae factor común:

a) 5x+10x^2
b) -x^2+x-3x^3
c) 3x^2-6x+9x^2
d) 2x^3-4/3x^2+2x
e) a(x-1)+b(x-1)+c(x-1)
f) x^2(x-1)+x^2(x-2)+x^2(x-3)
g) 2x(y-1)+x(y-1)-x(y-1)

10. Desarrolla los siguientes productos notables:

a) (x-3y)^2
b) (x/3-y/2)^2
c) (3x+2x^2)^2
d) (x-1/2x)^2
e) (5x/2+x^2)^2
f) (3/2x - 1/4y)^2

11. Multiplica:

a) (x+7)(x-7)
b) (1+x)(1-x)
c) (3-4x)(3+4x)
d) (2x-1)(2x+1)
e) (1/3-2x^2)(1/3+2x^2)
f) (3/2x - 1/4y)^2

12. Transforma en diferencia de cuadrados:

a) (3x+1/2)(3x- 1/2)
b) (x^2+1)(x^2-1)
c) (x/2+y)(x/2-y)
d) (x^2-x)(x^2+x)

13. Reduce las siguientes expresiones:

a) 3(x+3) / 2 - 2(2-3x) + 2(-x+3)
b) 3x+3 / 4 - 3x-2 / 3 - x+3 / 12
c) x+7 / 2 - 7-x / 7 - x-7 / 12

14. Reduce las siguientes expresiones:

a) (x+1) ( x-1) - 3(x+2) - x(x+2)
b) (2x+3)^2 - (-2x+3)^2
c) 5+x / 4 - 5-x / 5 - 1+x / 4
d) 2/3(x+3) · (x+ 1/3) - 1/3 ( x^2 + 1)
e) (x-1/3)(x+1/3)-1/3 (x^2+1)
f) (x+1)^2 - (x-2)(x-3)-5/4x
g) x(x-3)/2 + x(x-2)/4 - (3x-2)^2 / 8
h) 3/2 (x/2-2)^2
i) 5/8 + 3/2 [x/2 - (x/4 + 1/6) - 5/2]

15. Opera y simplifica

a) (x+ 1/2)^2 - (x-1/2)^2
b)  (x^2 - 3x + 4) - (x+2)^2
c) (2x/3 + 1)^2 - (2x/3 + 1) (2x/3 + 1) (2x/3-1)
d) (4/5x + 2/3) (4/5x - 2/3) - (4/5x-2/3)^2

16. Multiplica por 24 y simplifica el resultado:

x+5 / 3 - 2x+7 / 4 + 3(2x-1) / 8

17. Multiplica por 6 y simplifica el resultado:

2 - 3(x-2) / 6 + 4x - (2x+1 / 3 + 4)

18. Multiplica la siguiente expresión por el m.c.m de los denominadores y simplifica el resultado:

2(x+4) / 3 - 3(2x+2) / 5 + 3x-2

19. Multiplica por 6 y simplifica el resultado:

(x+4)^2 / 3 - (2x-1) ^2 / 2

20. Expresa como cuadrado de una suma o de una diferencia:

a) x^2 + 4x + 4
b) x^2+9+6x
c) 4x^2 + 4x+1
d) 9x^2 - 12x + 4
e) 9x^2 - 10x + 25
f) x^2 + 49 - 14x
g) 4x^2+ 9 -12x
h) x^4 + 4x^2+ 4

21. Expresa como producto de una suma por una diferencia:

a) 9x^2 - 25
b) 16x^2 - 1
c) 1- x^2
d) x^4- 16
e) 4x^2 - 9
f) 49 - 4x^2

22. Transforma en producto:

a) x^3 + 6x^2 + 9x
b) x^4 - 16x^2
c) 4x^3 + 4x^2 + x
d) x(x-1) + x(x+2)
e) x^3 -x
f) 3x^4 - 24x^3 + 48x^2