Inecuaciones

"Desde la mesa hasta la estantería, mido 5 palmos y aún me quedan por llegar. Si desde el suelo subo 9 palmos, sobrepaso la estantería. La mesa tiene 70 cm de alta; la estantería, 180cm. ¿Qué puedo decir de la longitud de mi palmo?"

En este enunciado se dice algo que "sobrepasa" o no llega en lugar de que es igual. ¿Cómo operar con estas expresiones?

La primera relación dice que la altura de la mesa más 5 veces la longitud de mi palmo es menor que la altura de la estantería y lo expresaríamos así:  70 + 5x < 180. Mientras que la segunda relación sería: 9x > 180

Las relaciones numéricas que se expresan con los signos <,>.  Se llaman desigualdades y las relaciones algebraicas correspondientes se llaman inecuaciones.

Se resuelve con el mismo método que las ecuaciones salvo por el signo = que será reemplazado por (< o >)  y salvo en el caso  en que si en cualquiera de los pasos se multiplican o se dividen los dos miembros de una inecuación por un número negativo la desigualdad cambia de sentido.

Cualquier número que cumpla la condición de una inecuación será la solución de la misma.

También pueden representarse de una forma gráfica:

Ejercicios:

1. Escribe una inecuación para cada enunciado:

a) He gastado más de 5€ en 3Kg de tomates.

b) Con 10€ tengo suficiente para 5Kg de peras.

2. Di tres soluciones de cada inecuación:

a) 4x<20

b) 3x+1<_ 7

c) 40-x > 28

d) x+2/3 >_ 2

3. Resuelve y representa gráficamente la solución:

a) 5x< -5

b) 2x+3 >_ 7

c) 2x-4/3 <_ 2x+8

d) 104 - 9x >_ 4(5x-3)

e) 3(4-x) >_18x-5

f) x/4-4 >_ 5x/3 - 1/6

g) 3x-12 < 5x-6 / 4

h) 4-2x/3 > 2(x-3)

4. Salgo de mi casa con 10€. Gasto 1€ en el autobús y debo guardar 1€ para la vuelta. Veo en una papelería cuadernos de 2,5€ ¿Cuántos puedo comprar?

5. Ramón y Nuria han medido la pizarra a palmos. Ramón ha contado entre 16 y 17 palmos. Nuria cuenta más de 17, pero no llega a 18. Si el palmo de Ramón mide 19,5 cm y el de Nuria 18cm, ¿Cuánto mide la pizarra?