Repartos Proporcionales

En los repartos proporcionales, las distintas fracciones en  que se parte el total, además de ser proporcionales a los valores señalados, deben sumar 1.

Valores --> a, b, c...

Suma-->  a+b+c+...=S

Fracciones --> a/S, b/S, c/S...

Suma --> a/S+b/S+c/S = 1

Finalmente se lleva a cabo la siguiente fórmula:

Para más entendimiento, aquí tenemos este ejemplo:

Tres grifos aportan caudales de 2 L/s, 5L/s y 7L/s, (Estos serían los "Valores" anteriormente citados) respectivamente. Se abren los tres simultáneamente para llenar una balsa. 

a) ¿Qué fracción de esta habrá aportado cada uno?
Podríamos considerar la balsa dividida en 2+5+7 =14 partes (Por lo tanto se realizaría la primera suma cuyo resultado "S" es 14), 2 de las cuales llenaría el primer grifo, 5 el         segundo y 7 el tercero. Así la fracción de la balsa que llena el grifo sería: 2/14, 5/15 y 7/14. Si sumamos las fracciones anteriores el resultado sería 1 ya que nos quedaría 14/14.

b) El volumen que ha manado de cada grifo será:

                             1º 2/14 de 17080 = 17080/14·2 = 2440L
                             2º 5/14 de 17080 = 17080/14·5 = 6100L
                             3º 7/14 de 17080 = 17080/14·7 = 8540L

Pon tu conocimiento a prueba y realiza estos ejercicios:

1. Tres socios pusieron 2, 3 y 6 millones, respectivamente para crear una empresa.
     a) ¿Qué parte de las ganancias corresponderá a cada uno?
     b) Si las ganancias del primer año fueron 75900€ ¿Cuánto corresponderá a cada uno?

2. ¿Es lo mismo repartir en partes iguales proporcionales a 2,3,4 que repartir en partes proporcionales a 6, 9 y 12? Justifica tu respuesta comparando las fracciones correspondientes al reparto en cada clase.

3. ¿Cómo se podrían repartir 2310€ entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponde la mitad que al menor y a este el triple que al mediano.

4. Tres personas poseían 1/3, 2/9 y 1/6, respectivamente, de una urbanización, junto con una cuarta socia que se retira llevándose su parte ¿Qué parte de lo que queda corresponde a cada socio?

5. Reparte 17 camellos proporcionalmente a 1/2, 1/3 y 1/9.

6. Dos albañiles cobran 340€ por un trabajo realizado conjuntamente. Si el primero trabajó 3 jornadas y media y el segundo 5 jornadas ¿Cuánto cobrará cada uno?

7. Tres hermanos se reparten una herencia de 2820€ de manera que por cada 5 euros que reciba el mayor, el mediano recibirá 4 y el pequeño 3 ¿Qué cantidad lleva cada uno?

8. Se han abonado 6888€ por la limpieza de un bosque realizada por dos brigadas de trabajadores. La primera brigada está formada por 12 operarios y han trabajado durante 8 días. La segunda brigada tiene 15 hombres y ha trabajado 10 días ¿Cuánto corresponde a cada brigada?

9. Tres socios han obtenido en su negocio un beneficio de 12900€. ¿Qué parte corresponde a cada uno si el primero aportó inicialmente 18000€, el segundo, 15000€, y el tercero 10000€?