Cálculos con Porcentajes

• Cálculo de un tanto por ciento de una Cantidad

Para hallar el tanto por ciento de una cantidad, expresamos el tanto por ciento en forma decimal y multiplicamos por él.

Por ejemplo: 

                   

                                             

• Obtención del tanto por ciento correspondiente a una porción

Para hallar qué tanto por ciento representa una cantidad, A, respecto a un total, B, efectuamos:

Como ejemplo aplicaremos:

• Cómo se calculan aumentos porcentuales

El aumento por el que hay que multiplicar la cantidad inicial para obtener la cantidad final se llama Índice de Variación. En los aumentos porcentuales, el Índice de Variación es 1 más el aumento porcentual expresado en forma decimal.

Para calcular el valor final, halla el Índice de Variación y multiplícalo por la cantidad inicial.

Como ejemplo:

Un libro de 20€ aumenta su precio un 12% ¿Cuánto vale ahora?

                    Aumento -->  20 · 0,12 = 2,40€
                    Precio Final --> 20 + 2,40 = 22,40€

• Disminuciones porcentuales

En una disminución porcentual, el índice de variación es 1 menos la disminución porcentual puesta en forma decimal. Para calcular una disminución porcentual, se multiplica la cantidad inicial por el Índice de Variación.

Como Ejemplo:

Un traje Valía 240€  y se rebaja un 25% ¿Cuánto vale?

          Si al 100% le quitamos 25% queda 75%. Su precio final es 240· 0,75= 180€

• ¿Cómo se calcula la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final?

Si conocemos la cantidad final que resulta después de haber aplicado una variación porcentual, la cantidad inicial se obtiene dividiendo la cantidad final por el índice de Variación.

                                                                       CI= CF : IV

Como ejemplo:

Después de haber aumentado su valor un 40%, el precio de una nevera es el 560€ ¿Cuál es el precio antes de la subida?

          PI · 1,40 = PF      --->   560·1,40=400€
          PI= PF · 1,40       --->   560=400:1,40 

• Encadenamientos de aumentos o disminuciones porcentuales

Para encadenar aumentos y disminuciones porcentuales, se multiplican los índices de variación de las sucesivas variaciones.

Un comerciante poco honesto, antes de anunciar unas "rebajas" del 25%, aumenta el 25% el precio de referencia de los artículos. ¿Cuál será el verdadero descuento?             

                                               

                                                (C·1,25)·0,75=C·0,9375

Por tanto hay un descuento total de  0,93758 - 1 = - 0,0625 = 6,25%

Ejercicios para practicar:

1. Calcula:

A) 12% de 500

B) 110% de 2980

C) 10% de 2980

D) 8,5% de 250

E) 43% de 5800€

F) 180% de 28300

2. Calcula el tanto por ciento que representa:

a) 3624 respecto a 15800

b) 96 respecto a 480

c) 850 respecto a 5000

d) 72,25 respecto a 850

3. El 64% de los 875 alumnos de un colegio están matriculados en Ed. Secundaria. ¿Cuántos de ellos son de otros cursos?

4. Un pantano contenía en enero un millón de metros cúbicos de agua y estaba lleno. Sus reservas se redujeron en abril al 80% y en agosto al 30%. ¿Cuántos metros cúbicos contenía en abril y en agosto?

5. En un pantano había 340hl de agua. Este verano ha disminuido un 43%. ¿Cuánta agua queda en el pantano?

6. Ciertas acciones valían a principios de este año 7,85€, pero han subido un 120% ¿Cuánto valen ahora?

7. El número de parados, 184300, que había en una comunidad autónoma ha disminuido el 19% ¿Cuántos parados hay ahora?

8. En las rebajas de enero, hemos comprado un cuadro por 175€, una bicicleta por 84€ y un libro por 14€ ¿Cuánto nos habría costado antes de las rebajas si todos los artículos tienen disminuido su precio en un 30%?

9. En unas rebajas en las que se hace el 30% de descuento, Álvaro ha comprado un reloj por 49€ ¿Cuál era su precio inicial?

10. ¿Cuánto mide una goma que, al estirarla, aumenta su longitud en un 30% y, en esta posición mide 104cm?

11. Después de distribuir el 27% de las cajas que había en un almacén, han quedado 38690 ¿Cuántas cajas había?

12. Un comerciante aumenta el precio de sus productos un 40% y, después, pretendiendo dejarlos al precio inicial, los rebaja un 40%.
       a) Una chaqueta que inicialmente costaba 100€, ¿Cuánto costará en cada caso del proceso?
       b) ¿Cuál es la variación porcentual que sufren los artículos con respecto al precio inicial?

13. Un capital de 28000€ se deposita en un banco de modo que da un interés del 10% al año. ¿En cuánto se habrá convertido al cabo de 3 años?

14. Un comerciante poco honesto, antes de anunciar unas rebajas del 25%, aumenta el 25% el precio de referencia de los artículos, ¿Cuál será el verdadero descuento?

15. El precio inicial de una enciclopedia era de 480€, y a lo largo del tiempo ha sufrido variaciones: subió un 10%, luego subió otro 22% y, al final, bajó un 30%.

      a) ¿Cuál era su precio actual?
      b) ¿Cuál es el índice de variación final?
      c) ¿A qué porcentaje de aumento corresponde?

16. El precio de un artículo sin IVA es de 724€. Si he pagado 841€ ¿Qué porcentaje de IVA me han cargado?

17. Se han pagado 45€ por una entrada para un partido adquirida en la reventa. Si el revendedor ha cobrado el 180% del precio original ¿Cuánto costaba en taquilla?

18. Un litro de gasolina costaba en enero 0,88€, pero ha sufrido dos subidas en los últimos meses, la primera de un 5% y la segunda, un 4% ¿Cuánto cuesta ahora un litro de combustible?

19. El precio del aluminio que se emplea en las ventanas ha subido dos veces este año. La primera un 15% y la segunda un 8%. Pero en el último trimestre ha bajado un 6% ¿Cuál ha sido el porcentaje de subida al cabo del año?

20. De los 240 viajeros que ocupan un avión, el 30% son asiáticos, el 15% africanos, el 25% americanos y el resto europeos. ¿Cuántos europeos viajan en el avión?

21. Un cine tiene 520 butacas ocupadas, lo que supone el 65% del total. ¿Cuál es la capacidad del cine?

23. Calcula el coste final de todos estos artículos, teniendo en cuenta la rebaja que se anuncia (15% de rebajas en):

Chaqueta 108€
Guantes 22,4€
Zapatos 62€
Calcetines 4,28€
Pantalones 54€

24. He pagado 16,28€ por una camisa que estaba rebajada un 12% ¿Cuánto costaba la camisa en rebaja?

25. Un panadero vende pan de un Kilo a 2,10€ y la barra de cuarto de Kilo a 0,40€. Si ha decidido subir sus productos un 12% ¿Cuáles serán los nuevos precios?

26. A María, en su factura del agua, le aplican un recargo del 10% sobre el coste total por exceso de consumo, un descuento del 15%, también sobre el total, por ser empleada de la compañía suministradora, y a la cantidad resultante se le aplica un 16% de IVA ¿Cuánto tendrá que pagar finalmente si, según el contador, la cuota era de 120€?