Mis Apuntes Maestros

lunes, 11 de enero de 2016

Ejercicios. Números enteros y Divisibilidad

1. Obtén estos resultados por dos métodos:

1. Primero quita paréntesis y después opera.

2. Opera dentro de los paréntesis antes de suprimirlos.

a) -5 + 3 x (4-6) - 7x (-8+3)

b) (-17 + 5) +3 x (5-3x2)

2. Calcula mentalmente:

a) La cuarta parte de 100, 200, 600, 1000.

b) Los cuadrados de los números del 1 al 12.

c) Los cubos de los números del 1 al 15.

d) Las potencias de base 2 hasta 2^10.

3. Ordena estos números de menor a mayor: -17, -2,1,-5,4,0

4. Calcula:

a) (-2)^5

b) (-2)^8

c) (-1)^10

d) (-1)^23

5. Escribe en forma de potencia buscando la base adecuada:

a) 8

b) 27

c) 121

d) 125

e) 128

f) 169

g) 343

h) 625

6. Calcula el m.c.m de estos números:

a) 4,3,5

b) 4,6,12

c) 8y12

d) 9y15

e) 6,9y4

f) 12,18 y 6

7. Halla el máximo común divisor:

a) 40 y 60

b) 30, 45 y 90

c) 25 y 36

d) 12,18 y 24

8. ¿Cuáles de estos pares de números son primos entre sí?

a) 12y21

b) 15y22

c) 100y101

d) 111y121

9. Comprueba si son primos los siguientes números:

a) 323

b) 119

c) 193

10. Busca mentalmente en cada caso, el número n que verifica la igualdad.

a) n+17=22

b) n+8=3

c) n-18=3

d) 3n=18

e) nx(-5)=20

f)n/-7=2

g) -7n=-21

h)n^3=-8

11. Simplifica

a)2^5/2^3

b) 3^4/3^2

c) 2^3x3^4/2x3

12. Calcula:

a) (-4)^2

b) -4^2

c) -4^3

d) (-4)^3

13. Extrae el factor común:

a) -8m-28m+20m

b) 55b-70b+15b

c) 5a^2-3a+2a^3

14. Calcula la diferencia de altura entre el Everestm que mide 8848m, y la Fosa de las Marianas, que llega a -11022m.

15. La temperatura de un congelador desciende 2 grados cada 5 min hasta llegar a -20ºC ¿Cuánto tardará en llegar a -12ºC si, cuando lo enchufamos, la temperatura es de 18ºC?

16, Un caracol está en el fondo de un pozo de 10 m. Para salir del pozo, asciende 3m cada día, pero por la noche desciende 2m ¿Cuántos días tardará en llegar al borde del pozo?

17. Una máquina, trabajando 8 horas diarias, tarda 3 días en fabricar 6000 botellas. En la empresa tienen un pedido urgente de 15000 botellas y ponen la máquina a trabajar 10 horas diarias. ¿Cuántos días tardarán en fabricar el pedido?

18. Tres personas, trabajando 8 horas diarias, hacen un trabajo en 15 días ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo cinco personas en jornadas de 9 horas?

19. Tres empleados reciben 328€ por limpiar las ventanas de un edificio. Si han limpiado 48, 54 y 62 ventanas, respectivamente, ¿Cuánto debe cobrar cada uno?

20. En un concurso de radio se reparten 180€ entre dos concursantes que han acertado 32 y 28 preguntas, respectivamente. ¿Cómo se debe repartir el dinero?

21. Para recaudar fondos para unicef tres amigas han reunido 156€ por la venta de tarjetas. Si Elena ha vendido 3 paquetes, María 5 paquetes y Cristina 4 paquetes ¿Cuánto ha recaudado cada una?

24. En una parada de autobuses, coinciden dos líneas, A y B. Los vehículos de la línea A pasan 15 min, y los de la B, cada 20 min. Son las ocho y veinte de la mañana y hay un autobús de cada línea en la parada. ¿A qué hora volverán a coincidir?

25. Un taxista cambia el aceite de un vehículo cada 3.500 Km y le hace una revisión general cada 8000Km ¿Cada cuántos kilómetros coinciden las dos operaciones?

26. En una cooperativa tienen 420 litros de un tipo de aceite y 226 litros de otro tipo. Quieren envasar el aceite con el menor número posible de garrafas iguales. ¿Qué capacidad tendrá cada garrafa?

27. Se desea cubrir con baldosas cuadradas el suelo de una habitación que mide 330 cm de ancho por 390cm de largo. Se quiere realizar el trabajo utilizando baldosas lo más grandes que sea posible y sin cortar ninguna. ¿Cuál debe ser el tamaño de las baldosas?

28. El número de empleados de una empresa está comprendido entre 150 y 200. Con ellos se pueden formar equipos de 15, de 12, o de 20 personas, sin que sobre o falte ninguna en cada caso. ¿Cuántos empleados son?

29. Eduardo observa que al contar sus discos de 3 en 3, de 4 en 4 o de 5 en 5, siempre le sobran 2. Calcula cuántos discos tiene Eduardo si sabes que tiene menos de 75.

30. Con la ayuda de la calculadora, busca el dígito que hay que poner en cada cuadrado para que se verifique la igualdad:

a) 4_5+85_=1_13

b) 34_x_6=8970

c)425+23x_=5_6

31. Sustituye los cuadrados por el signo de la operación adecuada para que estas operaciones sean verdaderas:

a)12_34_9=318

b) (25_16)_45_5=400

32. Con los dígitos 3,4,5,6, forma dos números de dos cifras de modo que al multiplicarlos obtengas el mayor producto posible.

33. Pon los paréntesis adecuados para que cada expresión dé el resultado que indica la flecha:

a)6+3x5+8=53

b)7+3x5-1=19

c)7+3x5-1=49

d)6+3x5+8=45

e)7+3x5-1=40

f)18-6:2=6

34.Si en tu calculadora no funcionase la tecla del 0 ¿Cómo podrías conseguir que apareciese en la pantalla cada uno de estos números?

a)180

b)108

c)1080

d)104050

35. Si en la pantalla de tu calculadora está el número 56327 ¿Qué operación harías para transformar el 3 en un 0? ¿Y para que en lugar de un 6 hubiera un 8?

36. Si el producto de dos números axb es igual a 48 dí cuál es el valor de:

a)2ax3b

b)(2ab)^2

37. Comprueba que si multiplicas los dos miembros de una desigualdad por un número positivo, esta sigue siendo verdadera. Hazlo con estas desigualdades:

3<8

-5<9

-8<-1

38. ¿Qué dirías de un número que sólo tiene dos divisiones?¿Cuáles serían?

39. Busca dos números cuyo máximo común divisor sea 8 y que sumen 56.

40. Un número n tiene como factores primos 2,3,5. Los de otro número m son 2,3,7. Calcula m y n sabiendo que su M.C.D es 36, ¿Hay sólo una solución?

41. Si dos números son múltiplos de 7 razona si también son múltiplos de 7:

a)Su suma

b)Su producto

c)Su diferencia

d)Su cociente

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lunes, 7 de septiembre de 2015

Magnitudes, Unidades y Medidas

Cuando analizamos un determinado sistema nos interesa conocer algunas de sus propiedades como por ejemplo el volumen que ocupa, su masa, el tiempo que tarda en recorrer una determinada distancia, la temperatura a la que se encuentra, etc. Llamamos magnitud física a la propiedad de un sistema que se puede medir, como el volumen, la masa, el tiempo, la distancia entre dos puntos o la temperatura.

El sistema que estemos considerando tendrá otras propiedades como pueden ser la belleza o la utilidad, que no son medibles, por lo que no las podemos considerar como magnitudes físicas.

www.jhonfisica.files.wordpress.com

Medir supone comparar, para ello se debe escoger previamente la cantidad de esa magnitud que vamos a utilizar como unidad. La unidad se establece por convenio entre los científicos.

Cuando medimos la longitud de la clase, lo que hacemos es compararla con la de un instrumento (vara rígida, cinta flexible, etc.) en la que hemos señalado la distancia entre dos marcas. Suponiendo que la unidad elegida sea el metro, si decimos que la clase mide 12 m, lo que estamos diciendo es que la longitud de la clase es igual a 12 veces la longitud unidad (la que llamamos metro). Al número se le llama cantidad.

Entonces, en la frase, "La longitud de la clase es 12 veces mayor que un metro":

Longitud = Magnitud

12 = Cantidad

Metro = Unidad

Una unidad no debemos expresarla sólo con un número. Siempre debemos expresar también la unidad, pues el número sólo no tiene ningún significado.

Sistema internacional de Unidades

Para facilitar su uso, las magnitudes y sus unidades están organizadas en un sistema de unidades. Durante mucho tiempo, en Gran Bretaña y otros países se usaba un sistema de unidades diferente al que se utilizaba en el continente europeo. Era una situación poco acorde con el carácter universal de la ciencia. Esta situación comenzó a cambiar a raíz de la Conferencia General de Pesas y Medidas, celebrada en París en 1960, en la que se aceptó como Sistema Internacional de Unidades (SI) el que había propuesto, a principios del Siglo XX, el italiano Giorgi. En España fue declarado legal en 1967. Ese sistema está siendo aceptado por otros países.

www.datateca.unad.edu.co

Los científicos eligen algunas magnitudes como básicas. Las magnitudes y unidades básicas del Sistema Internacional son:

www.pps.k12.or.us

Magnitud derivada es cualquier magnitud que puede definirse a partir de las anteriores. Un ejemplo de magnitud derivada es la velocidad. En la definición de la velocidad participa tanto la magnitud longitud como la magnitud tiempo. La velocidad representa la distancia recorrida en cada unidad de tiempo y se calcula su valor medio como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrer la distancia. Su unidad es el metro recorrido en cada segundo. El símbolo que representa a esa unidad es m/s.

Otras magnitudes derivadas son la aceleración, la fuerza, la presión, el volumen, la superficie, etc.

Múltiplos y submúltiplos del SI

En ocasiones la unidad básica del Sistema Internacional no es adecuada para ser utilizada en una determinada medida. ¿Crees adecuado el metro como unidad para medir el grosor de una moneda?

En casos como el anterior se utilizaban los múltiplos y submúltiplos de esas unidades. Para expresar el grosor de una moneda es más adecuado el milímetro. En la tabla siguiente se recoge el símbolo, el prefijo y la equivalencia con la unidad de los múltiplos y submúltiplos de las unidades que se incluyen en el Sistema Internacional.

www.fisica301sa.blogspot.com.es

Unidades de Superficie, volumen y masa

SUPERFICIE

La superficie es una magnitud derivada que está relacionada con la magnitud básica de longitud. La unidad de superficie se puede considerar derivada de la unidad de longitud. Como unidad de superficie en el SI se emplea el metro cuadrado que es la superficie encerrada en un cuadrado de 1 metro de lado; el símbolo que la representa es m^2.

Las equivalencias de las unidades de superficie con los múltiplos y los submúltiplos más utilizados son:

Una unidad muy utilizada para medir grandes superficies es la hectárea que equivale a 1hm^2, es decir a 10000m^2.

VOLUMEN

El volumen es también una magnitud derivada que está relacionada con la magnitud básica de longitud. La unidad de volumen en el SI es una unidad derivada que recibe el nombre de metro cúbico que es el volumen de un cubo que tiene 1 metro de ancho, 1 metro de alto y 1 metro de profundidad; el símbolo que lo representa es m^3.

Las equivalencias de la unidad con los múltiplos y los submúltiplos más utilizados son:

www.matematicasmodernas.com

Otras unidades de volumen muy utilizadas son: el litro (L), y el mililitro (mL). Equivalen a:

1L= 1 dm^3 = 10 ^-3 m^3

1mL= 1cm^3 = 10^-6 m^3

LA MASA

Una unidad que utilizamos con mucha frecuencia para describir un sistema es la masa. Se mide con la balanza. En la balanza se compara la masa del sistema con las masas de referencia de las pesas. Las balanzas tradicionales de brazos iguales, evolucionaron a balazas monoplatos y en la actualidad se utilizan balanzas electrónicas.

La unidad de masa en el SI es el kilogramo (kg). Un submúltiplo es el gramo (g). La equivalencia entre ambos es: 1kg = 1000g

Errores en las medidas

Siempre que se realiza una medición de cualquier magnitud se cometen errores. Estos errores pueden ser accidentales, debidos a la impericia del manipulador o a determinados factores que pueden afectar a la medida y que no se pueden controlar o pueden ser sistemáticos, debidos a defectos del aparato, al propio proceso de medida o a la sensibilidad del aparato. Los errores producidos por defectos de los aparatos se pueden corregir, sis se conocen, pero la sensibilidad nos impone límites a los que podemos medir con cada aparato.

La sensibilidad de un aparato de medida es la mínima cantidad que podemos apreciar con él.

Cuando hacemos una medida, es muy importante fijarse en la sensibilidad del aparato utilizado e indicarla al expresar el resultado.

Si hacemos una medida, el valor que proporcionemos no debe tener nunca más decimales que los que indique la sensibilidad.

La Densidad

La masa, la superficie o el volumen son magnitudes que dependen de la cantidad que hayamos tomado del sistema. Hay propiedades que no dependen de la cantidad que tengamos del sistema, sino que están relacionadas con su constitución. Las llamamos propiedades características y una de ellas es la densidad.

Llamamos densidad de una sustancia al cociente entre su masa y el volumen que ocupa. Este cociente significa, la masa que tiene la unidad de volumen de la sustancia.

www.enamariasarmiento.blogspot.com

Su unidad en el SI se representa como kg/m^3, pero con mucha frecuencia se expresa en g/cm^3.

www.senderospedagogicos.blogspot.com

miércoles, 24 de marzo de 2010

Interés Simple y Compuesto

Interés Simple

Es el interés o beneficio que se obtiene de una inversión de una empresa cuando los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la Inversión se deben únicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. Los periodos de tiempo pueden ser años, trimestres, meses... En resumen, el interés se aplica a la cantidad inicial, los intereses no se agregan al capital productivo.

Interés compuesto

El interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (C_I) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición, de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Ejercicios

1. Calcula el beneficio obtenido de un capital de 5 000€ colocado al 2,5% anual durante 7 meses.

2. Un agricultor compra una finca de 24 hm2 a 1,2 € el metro cuadrado, acordando saldar su deuda tres años más tarde con un interés del 3% anual. ¿Qué cantidad deberá aportar al cabo de 3 años?

3. ¿En cuánto se transforma un capital de 100 000 € colocado al 3,6 % anual durante 3 años?

4. ¿En cuánto se transforma un capital de 100 000 € colocado al 0,3 % mensual durante 3 meses?

5. ¿Qué beneficio obtiene un prestamista que cede un capital de 2 500 €, al 12 % anual durante 45 días?

6. Un banco cobra un interés del 19 % anual por los descubiertos en las cuentas ¿Qué coste tiene para un cliente haber dejado su cuenta con un déficit de 75 € durante 15 días?

7. ¿Qué renta mensual obtiene un inversionista que coloca un capital de 18 500 €, al 6'25 %, durante 30 días?

8. ¿En cuánto se convertirá un capital de 80 000 €, colocado al 4 % anual, si se mantienen en el banco durante 3 años sin retirar los intereses?

9. Calcula el beneficio conseguido por un capital de 20 000 € colocado durante 2 años al 5% de interés compuesto anual.

10. Se colocan en el banco 3 400 €, al 2,5% de interés compuesto anual, durante 3 años. ¿Qué cantidad se retirará al final del periodo?