Problemas de Mezclas

En los problemas de mezclas, el promedio deseado se obtiene repartiendo la suma de las cantidades parciales, aportadas por los componentes entre el peso total de la mezcla (suma de los pesos parciales).

Se muelen conjuntamente 50Kg de café de 8,80 €/Kg y 30 Kg de otro café de inferior calidad, de 6,50 €/Kg ¿A cómo resulta el Kg de la mezcla obtenida?

Café Superior     50Kg     8,8 €/Kg     50·8,80=30€

Café Inferior       30Kg     6,40€Kg     30·6,40=192€

440+192=632€

50+30=80Kg                        

Aplicamos esta fórmula:

                     Precio de la Mezcla= Coste total : Peso total= 632/80= 7,9€/Kg



Problemas de Mezclas

1. Una bandeja pesa 500Kg y contiene un 88% de plata. Una tetera pesa 300g y contiene un 64% de plata. Si se funden juntas ¿Cuál es la riqueza en plata del lingote obtenido?


2. Si mezclamos 12Kg de café de 12,40 €/Kg con 8 Kg de café de 7,40 €/Kg ¿Cuál será el precio de la mezcla?

3. Si mezclamos un lingote de 3500g con un 80% de oro con otro lingote con 1500g con un 95% de oro. ¿Qué proporción de oro habrá en el lingote resultante?

4. Un barril contiene 1hl de vino de alta graduación, cotizado a 3.60€/l. Para rebajar el grado alcohólico se le añaden 20 litros de agua. ¿Cuál es ahora el precio del vino?

5. Un litro de agua pesa 999,2g, y un litro de alcohol, 794,7g ¿Cuál es el peso de un litro de la disolución obtenida al mezclar 3l de agua con 7l de alcohol.

6. Un joyero quiere fundir un lingote de 2Kg de oro de ley de 0,85 con otro lingote de 1,5Kg de otro cuya ley es 0,9 ¿Cuál es a ley del lingote resultante? (La ley de una aleacion es el cociente entre el peso del metal precioso y el peso total de la aleación)

7. En una bodega se mezclan 6hl de vino de alta calidad que cuestan a 300€ el hectolitro, con 10hl de vino de calidad inferior a 220hl/€ ¿A cómo sale el vino resultante?

8. Se han vertido 3 litros de agua, a 15ºC, en una olla que contenía 6 litros de agua a 60ºC, ¿A qué temperatura está ahora el agua de la olla?

9. Se ha fundido un lingote de oro de 3Kg de peso y 80% de pureza, junto con otro lingote de 1Kg y 64% de pureza ¿Cuál es la pureza del lingote resultante?

10. Se funden 3Kg de oro puro con 7Kg de oro de 20 quilates ¿Cuál es la ley del lingote?

 

 

Repartos Proporcionales

En los repartos proporcionales, las distintas fracciones en  que se parte el total, además de ser proporcionales a los valores señalados, deben sumar 1.

Valores --> a, b, c...

Suma-->  a+b+c+...=S

Fracciones --> a/S, b/S, c/S...

Suma --> a/S+b/S+c/S = 1

Finalmente se lleva a cabo la siguiente fórmula:

Para más entendimiento, aquí tenemos este ejemplo:

Tres grifos aportan caudales de 2 L/s, 5L/s y 7L/s, (Estos serían los "Valores" anteriormente citados) respectivamente. Se abren los tres simultáneamente para llenar una balsa. 

a) ¿Qué fracción de esta habrá aportado cada uno?
Podríamos considerar la balsa dividida en 2+5+7 =14 partes (Por lo tanto se realizaría la primera suma cuyo resultado "S" es 14), 2 de las cuales llenaría el primer grifo, 5 el         segundo y 7 el tercero. Así la fracción de la balsa que llena el grifo sería: 2/14, 5/15 y 7/14. Si sumamos las fracciones anteriores el resultado sería 1 ya que nos quedaría 14/14.

b) El volumen que ha manado de cada grifo será:

                             1º 2/14 de 17080 = 17080/14·2 = 2440L
                             2º 5/14 de 17080 = 17080/14·5 = 6100L
                             3º 7/14 de 17080 = 17080/14·7 = 8540L

Pon tu conocimiento a prueba y realiza estos ejercicios:

1. Tres socios pusieron 2, 3 y 6 millones, respectivamente para crear una empresa.
     a) ¿Qué parte de las ganancias corresponderá a cada uno?
     b) Si las ganancias del primer año fueron 75900€ ¿Cuánto corresponderá a cada uno?

2. ¿Es lo mismo repartir en partes iguales proporcionales a 2,3,4 que repartir en partes proporcionales a 6, 9 y 12? Justifica tu respuesta comparando las fracciones correspondientes al reparto en cada clase.

3. ¿Cómo se podrían repartir 2310€ entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponde la mitad que al menor y a este el triple que al mediano.

4. Tres personas poseían 1/3, 2/9 y 1/6, respectivamente, de una urbanización, junto con una cuarta socia que se retira llevándose su parte ¿Qué parte de lo que queda corresponde a cada socio?

5. Reparte 17 camellos proporcionalmente a 1/2, 1/3 y 1/9.

6. Dos albañiles cobran 340€ por un trabajo realizado conjuntamente. Si el primero trabajó 3 jornadas y media y el segundo 5 jornadas ¿Cuánto cobrará cada uno?

7. Tres hermanos se reparten una herencia de 2820€ de manera que por cada 5 euros que reciba el mayor, el mediano recibirá 4 y el pequeño 3 ¿Qué cantidad lleva cada uno?

8. Se han abonado 6888€ por la limpieza de un bosque realizada por dos brigadas de trabajadores. La primera brigada está formada por 12 operarios y han trabajado durante 8 días. La segunda brigada tiene 15 hombres y ha trabajado 10 días ¿Cuánto corresponde a cada brigada?

9. Tres socios han obtenido en su negocio un beneficio de 12900€. ¿Qué parte corresponde a cada uno si el primero aportó inicialmente 18000€, el segundo, 15000€, y el tercero 10000€?

Proporcionalidad Compuesta (v)

En los problemas de proporcionalidad compuesta, intervienen, al menos, tres magnitudes. Cada una de ellas son directa o inversamente proporcionales.

Para resolver problemas de proporcionalidad compuesta:

• Identifica las magnitudes que intervienen y coloca los nombres en las columnas, de forma que la de la incógnita quede situada a la derecha.
• Expresa las cantidades de la misma magnitud en la misma unidad y colócala en la tabla.
• Compara las magnitudes con la de la x y decide si son DIRECTA o INVERSA.
• Extrae las razones e invierte las inversas y multiplícalas.
• Expresa una igualdad entre el producto anterior y la razón de la X.
• Despeja x y simplifica todo lo que puedas.

Despejemos dudas con un ejemplo:

Se han necesitado 2585 calorías para calentar 100g de aceite desde 15º C hasta 70º ¿Cuál será la temperatura final de un litro de aceite (980g) que está a 15º C, si se suministran 39151 calorías?

Ejercicios:

1. En una granja, 16 conejos consumen 100Kg de alfalfa en 12 días ¿Cuántos días pueden comer 6 conejos con 100Kg de alfalfa?

2. Para calentar una pieza de hierro de 1240g de 10ºC a 150ºC se han necesitado 18228 cal. ¿Cuántas calorías se necesitan para subir una pieza de 3480g de hierro de 0ºC a 210ºC?

3. Para calentar una pieza de 1240g de 10ºC a 150ºC se han necesitado 18228cal. ¿A qué temperatura se pondrá una pieza de hierro de 5Kg que está a 20ºC si se suministran 20000 cal?

4. En los trabajos de una autopista, 20 camiones trabajando 8 horas diarias logran llevar del tajo a la escombrera 4 dam^3 de tierra cada día. ¿Cuánta tierra moverán en un día 12 camiones trabajando en turnos de 10 horas diarias?

5. Para que un gramo de agua suba un grado se necesita una caloría. ¿Cuánto calor es necesario para subir a punto de ebullición un litro de agua que sale del grifo a 12ºC?

6. Una piara de 23 cerdos se come, en 50 días, 2990Kg de pienso. ¿Cuántos días duran 6240Kg de pienso a 75 cerdos?

7. Cuatro mineros abren una galería de 15m de longitud en 9 días ¿Cuántos metros de galería abrirán 6 mineros en 15 días?

8. Cinco obreros, trabajando 6 horas diarias, han necesitado 12 días para levantar un muro. ¿Cuántos obreros necesitamos para construir el muro en 9 días, trabajando en jornadas de 10h?

9. En una cadena de montaje, 17 operarios, trabajando 8 h al día, ensamblan 850 aparatos de radio a la semana. ¿Cuántas horas diarias deben trabajar la próxima semana, para atender un pedido de 1000 aparatos, teniendo en cuenta que se añadirá un refuerzo de 3 trabajadores?

10. En un campo de 200m de largo y 80, de anchura, se ha recogido una cosecha de 4800Kg de trigo. ¿Qué cosecha podemos esperar de otro campo que mide 190m de largo y 90m de ancho?

Proporcionalidad Simple

Estos puntos en matemáticas, siempre se resuelven mejor con un  ejemplo:

Para transportar 120000 l de agua se necesitan 8 camiones cisterna ¿Cuántos camiones se necesitarán para transportar 315000 l?

A más volumen de agua, más camiones se necesitarán. Se trata de una PROPORCIONALIDAD DIRECTA que resolveríamos así:

 Seis pintores tardan 8 días en pintar una casa. ¿Cuánto tardarían 4 pintores en realizar la misma tarea?

A menos pintores, más tiempo. Se trata de una PROPORCIONALIDAD INVERSA, y se resuelve de esta forma:

Ejercicios

1. Un barreño de 150 litros se llena con un grifo que mana 5 litros por minuto. ¿Qué caudal de agua de agua se necesita para llenar una balsa de 2400 litros en el mismo tiempo?

2. Si 15 L de agua se convierten en 16 L de hielo, ¿Qué volumen ocuparán al congelarse, 2m^3 de agua?

3. Un grifo que mana 5 litros por minuto llena un cierto barreño en 30 min. ¿Qué caudal debe tener otro grifo que lo llene en 40 min?

4. El dueño de una papelería ha abonado una factura de 670€ por un pedido de 25 cajas de folios. ¿A cuánto ascenderá la factura de un segundo pedido de 17 cajas? ¿Cuántas cajas recibirá en un tercer pedido que genera una factura de 938 €?

5. Cinco carpinteros necesitan 21 días para entarimar un suelo. ¿Cuántos carpinteros serán necesarios si se desea hacer un trabajo en 15 días?

6. Los vecinos de una urbanización abonan 390€ mensuales por las 130 farolas que alumbran sus calles. ¿Cuántas farolas se han de suprimir si se desea reducir la factura mensual a 240€?

7. Un campeonato de refuagiados que alberga a 4600 personas tiene víveres para 24 semanas. ¿En cuánto se reducirá ese tiempo con la llegada de 200 nuevos refugiados?

8. Una finca tiene una valla antigua sostenida por 650 postes que están colocados a intervalos de 1,20m ¿Cuántos postes se necesitarán para la nueva valla en la que los postes se colocarán a intervalos de 1,30?

9. Un manantial tarda 5 horas y 20 min en llenar un pilón de 7800 litros. ¿Cuántos litros aporta el manantial a la semana?

10. Un peregrino del Camino de Santiago ha invertido 5 días y 2 horas en cubrir una distancia de 128 Kilómetros. Sabiendo que en cada jornada camina durante 6 horas. ¿Qué distancia recorre al día?

11. Una locomotora a 85Km/h, tarda 3 horas y 18 min en realizar el viaje de ida entre dos ciudades ¿Cuánto tardará en el viaje de vuelta si aumenta su velocidad a 110Km/h?