Soluciones. Ejercicios con números naturales.

 1. Soluciones:

• 3
• 20
• 6

2. Soluciones de resuelve:

• 3
• 3
• 3

3. Soluciones:

• 18
• 16
• 4
• 3

4. Todas dan 0

5. Números primos: 17; 31; 47; 53. Números compuestos: 25; 39; 42; 49; 55; 29

6. Los números son: 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 87; 89; 91; 97

7. Soluciones:

• 111: es divisible entre 3
• 207: es divisible entre 3
• 990: es divisible entre 2

8. Divisibles entre 3: 75; 108; 141; 555; 882; 960. Divisible entre 9: 108; 882.

9. Divisibles entre 2 y 5: 40; 90; 140. Divisibles entre 115: 115.

10. Es primo.

11. Soluciones:

• 36
• 180
• 60
• 60
• 90
• 180

12. Soluciones:

• 12
• 60
• 60
• 40
• 24
• 36

13. Soluciones:

• 10332
• 2250

Ejercicios. Operaciones con números naturales.

1. Resuelve estas expresiones en el orden en que aparecen:

• 13 - 2 · 5
• 2 + 6 · (13 - 2 · 5)
• 2 + 6 · (13 - 2 · 5) - 7 · 2

2. Resuelve:

• 5 · 3 - 2 · 6
• (14 - 9) · 3 - (22 - 20) · 6
• (7 · 2 - 9) · 3 - (22 - 5 · 4) · 6

3. Calcula y comprueba que los resultados de los cuatro apartados son diferentes:

4. Calcula paso a paso y comprueba que el valor de cada una de estas expresiones es cero:

5. Separa los números primos de los compuestos:

17   25   29   31   39   42   47   49   53   55

6. Escribe los números primos comprendidos entre 50 y 100.

7. Indica por qué cada uno de los siguientes números son compuestos:

• 111
• 207
• 990

8. Encuentra, entre los números siguientes, los múltiplos de 3 y los múltiplos de 9:

71   75   108   130   141   555   882   960

9. ¿Cuáles de estos números son múltiplos de 2 y también de 5? ¿Cuáles son múltiplos de 115?

34   35   40   72   85   90   108   115   140

10. Averigua si el número 107 es primo o compuesto.

11. Descompón en factores estos números y calcula:

12   15   18   30

• mín.c.m (12, 18)
• mín.c.m (12, 15, 18)
• mín.c.m (12, 30)
• mín.c.m  (12, 15, 30)
• mín.c.m (18, 30)
• mín.c.m (12, 18, 30)

12. Calcula mentalmente el mín.c.m de:

• 8 y 12
• 4, 10 y 15
• 20 y 30
• 2, 4, 5 y 8
• 6, 8 y 12
• 4, 6, 9 y 12

13. Calcula:

• mín.c.m ( 126, 164)
• mín.c.m ( 90, 125, 150)

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Soluciones. Notación científica.

 1. Soluciones:

• 40 000 000
• 0.0005
• 0.0000085
• 38 000 000 000
• 0.000015

2. Soluciones:

• 1.3 · 10^7
• 5 · 10^-6
• 4.8 · 10^9
• 1.73 · 10^-5

3. Soluciones:

• 1.5 · 10^8
• 1.2 · 10^6
• 3 · 10^8
• 5.49 · 10^10

4. Soluciones:

• 3.57 · 10^6
• 8.3 · 10^-5
• 1.574 · 10^5
• 9.38 · 10^-4
• 1.47 · 10^9
• 3 · 10^5

5. Soluciones:

• 1.296 · 10^3
• 1.5 · 10^19
• 8 · 10^-23
• 5.76 · 10^2

6. Soluciones:

• 3.2 · 10^12
• 8.6 · 10^10
• 7.5 · 10^-8
• 5.40 · 10^-4

7. Soluciones:

• 6 · 10^11
• 3 · 10^4
• 4.5 · 10^8
• 3.5 · 10^-3
• 1.6 · 10^8
• 4.25 · 10^-10

8. Solución: 8·10^13 virus

9. Soluciones:

• 3.15 · 10^7 s
• 19.7 s

10. Solución: 4.0678 · 10^13 Km

Ejercicios. Notación Científica.

1. Escribe los números siguientes con todas sus cifras:

2. Escribe estos números en notación científica:

• 13 800 000
• 0.000005
• 4 800 000 000
• 0.0000173

3. Expresa en notación científica:

• Distancia Tierra-Sol: 150 000 000 km
• Caudal de una catarata: 1 200 000 l/s
• Velocidad de la luz: 300 000 000 m/s
• Emisión de CO2 en un año en España: 54 900 000 000 kg

4. Di cuál debe ser el valor de n para que se verifique la igualdad en cada caso:

5. Expresa en notación científica y calcula:

6. Efectúa las siguientes operaciones como en el ejemplo y, después, comprueba el resultado con la calculadora:

7. Calcula con lápiz y papel, expresa el resultado en notación científica y compruébalo con la calculadora:

8. El diámetro de un virus es 5·10^-4 mm. ¿Cuántos de esos virus son necesarios para rodear la Tierra? (Radio medio de la Tierra: 6370 km)

9. La velocidad de la luz es 3·10^8 m/s aproximadamente.

• ¿Qué distancia recorre la luz del Sol en un año?
• ¿Cuánto tarda la luz del Sol en llegar a Plutón? (Distancia del Sol a Plutón: 5,914 · 10^6 km)

10. La estrella Alfa-Centauro está a 4,3 años-luz de la Tierra. Expresa en kilómetros esa distancia. (Año-luz: distancia recorrida por la luz en un año).

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Soluciones. Fracciones y Decimales.

1. Expresa en número decimal las siguientes fracciones:

• 9/25 = 0.36
• 13/9 = 1.444...
• 23/6 = 3.8333...
• 17/200 = 0.085
• 5/7 = 0.72
• 233/990 = 0.2353535...
• 13/22 = 0.590590...

2. Clasifica los siguientes números racionales en decimales exactos o periódicos:

• Decimales exactos: 2/5 , 1/50, 81/250
• Decimales periódicos: 4/3 , 13/11, 17/60

3.  Escribe tres números que estén comprendidos entre cada par de decimales:

• 1.62 ; 1.73 ; 1.79
• 0.981; 0.982 ; 0.999
• 0.281; 0.282; 0.283
• 0.3451; 0.3452; 0.3453
• 2.34; 2.35; 2.36
• -4.41; -4.42; -4.43

4. Ordena de menor a mayor:

• 3.555... < 3.56 < 3.565656... < 3.5666...
• -1.333 < -1.323232... < -1.3222... < -1.32

5. Expresa en forma de fracción:

• 3.7 = 37/10
• 2.555... = 23/9
• 0.002 = 2/1000
• -1.03 = -103/100
• 0.212121... = 21/99
• 14.333... = 129/9
• 0.212121... = 21/99

6. Expresa como fracción:

• 0.3222... = 29/90
• 1.0333... = 31/30
• 0.0121212... = 2/165

7. ¿Cuáles de los siguientes números son racionales?

• Racionales: 0.018; 25.333... ; 7.03232...; 0.2333...

8. Calcula pasando a fracción:

• 35/6
• -13/165
• 29/45
• 122/11

9. Comprueba pasando a fracción que el resultado es un número entero:

• 7
• 10

Ejercicios. Fracciones y Decimales.

1. Expresa como un un número decimal las siguientes fracciones:

2. Clasifica los siguientes números racionales en decimales exactos o periódicos:

3. Escribe tres números que estén comprendidos entre cada par de decimales:

• 1.6 y 1.8
• 0.98 y 1
• 0.28 y 0.29
• 0.345 y 0.346
• 2.333... y 2.4
• -4.5 y -4.4

4. Ordena de menor a mayor en cada apartado:

5. Expresa en forma de fracción:

• 3.7
• 0.002
• -1.03
• 2.555...
• 0.2121...
• 14.333...

6. Expresa como fracción:

• 0.3222...
• 1.0333...
• 0.0121212...

7. ¿Cuáles de los siguientes números son racionales? Pon en forma de fracción los que sea posible:

• 0.018
• 25.333...
• 1.212112111...
• 2π
• 7.03232...
• 0.232323...

8. Calcula pasando a fracción:

• 3.5 + 2.333...
• 0.121212... - 0.2
• 1.666... - 1.0222...
• 3.424242... + 7.666...

9. Comprueba, pasando a fracción, que el resultado de estas operaciones es un número entero:

• 2.333... + 4.666...
• 6.171717... + 3.828282...

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Soluciones. Problemas de fracciones y números no enteros.

 1. Solución: 7.5 litros

2. Solución: 5/12 queda

3. Solución: 28800 m2

4. Solución: 284.8 €

5. Solución: El primero 50 000€, el segundo 60 000 € y el tercero 40 000€

6. Solución: 16/125 de la altura inicial

7. Solución: 12 kg

8. Solución: 40 m de altura

9. Solución: 1º plazo queda por pagar 440€, segundo plazo 146 €, tercer plazo 116.8€. He pagado 383,2€ y queda por pagar 116.8€

10. Solución: 36 km

11.Solución: 14 m de anchura

12. Solución: 56 000 km

13. Solución: 15 l

14. Solución: 30 cm x 30 cm

Problemas. Fracciones y números no enteros.

1. De un bidón de aceite se saca primero la mitad y después la quinta parte, quedando aún 3 litros. ¿Cuál es la capacidad del bidón?

2. En un depósito lleno de agua había 3000 litros. Un día se gastó 1/6 del depósito, y otro, 1250 litros. ¿Qué fracción queda?

3. De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie, y después, los 2/3 de lo que quedaba. El Ayuntamiento expropió los 3200 m2 restantes para un parque público. ¿Cuál era su superficie?

4. En un puesto de frutas y verduras, los 5/6 del importe de las ventas en un día corresponden al apartado de frutas. Del dinero recaudado en la venta de fruta, los 3/8 corresponden a las naranjas. Si la venta de naranjas asciende a 89 €. ¿Qué caja ha hecho el establecimiento?

5. Tres socios invierten sus ahorros en un negocio. El primero aporta 1/3 del capital, el segundo 2/5 y el tercero el resto. Al cabo de tres meses, reparten unos beneficios de 150 000 € ¿Cuánto corresponde a cada uno?

6. Un pelota pierde en cada bote 2/5 de la altura a la que llegó en el bote anterior. ¿Qué fracción de la altura inicial, desde la que cayó, alcanza después de cuatro botes?

7. Se adquieren 10 kg de ciruelas para hacer mermelada. Al deshuesarlas, se reduce en 1/5 su peso. Lo que queda se cuece con una cantidad igual de azúcar, perdiéndose en la cocción 1/4 de su peso- ¿Cuántos kilos de mermelada se obtienen?

8. Un campo rectangular de 120 m de largo se pone a la venta en dos parcelas a razón de 50 € el metro cuadrado. La primera parcela, que supone los 7/12 del campo, sale por 140 000 €. ¿Cuánto mide la anchura del campo?

9. Compro a plazos un equipo de música que vale 500 €. Hago un pago de 60 €, después los 2/3 de lo que me queda por pagar, y luego 1/5 de lo que aún debo.

• ¿Cuánto he devuelto cada vez?
• ¿Qué parte de la deuda he pagado?
• ¿Cuánto me queda por pagar?

10. Un ciclista, yendo a una velocidad de 24 km/h, tarda 1 h 30 min en recorrer los 3/5 de la distancia entre dos ciudades, A y B.

• ¿Qué distancia hay entre esas ciudades?
• Si salió de A a las 10 h, ¿A qué hora llegará a la B?

11. Al lavar la tela, su longitud se reduce en 1/10 y su anchura, 1/15. ¿Qué longitud debe cortarse de una pieza de 0.90 m de ancho para tener, después de lavada, 10.5 m2 de tela?

12. Un taxista cambia el aceite de un vehículo cada 3500 km y le hace una revisión general cada 8000 km. ¿Cada cuántos kilómetros coinciden las dos operaciones?

13. En una cooperativa tienen 420 litros de un tipo de aceite y 225 litros de otro. Quieren envasarlo con el menor número posible de garrafas iguales. ¿Qué capacidad tendrá cada garrafa?

14. Se desea cubrir con baldosas cuadradas una habitación de 330 cm de ancho por 390 cm de largo. ¿Qué tamaño deben tener las baldosas si deben ser lo más grandes posible y no se quiere cortar ninguna?

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Soluciones. Paso de decimal a fracción y de fracción a decimal.

 1. Soluciones:

• 313/500 = 0.626 = decimal exacto
• 122/150 = 0.81333...= periódico mixto
• 123/150 = 0.82 = decimal exacto
• 505/1024 = 0.5 (está redondeado) el número es irracional
• 168/1260 = 0.1333... = periódico mixto

2. Soluciones:

• 1
• 14/15
• 199/99
• -77/90

3. Soluciones:

• 1
• 17/30

Paso de Fracción a Decimal y de Decimal a Fracción. Ejercicios.

Paso de Fracción a Decimal

Para obtener la expresión decimal de una fracción, se efectúa la división entre el numerador y el denominador. El Cociente puede ser:

• Número entero: 72/9 = 8  Cociente entero.
• Decimal exacto: 197/40 = 4,925  Cociente decimal exacto.
• Decimal periódico puro: 11/3 = 3,66666... Hay una o varias  cifras decimales que se repiten indefinidamente.
• Decimal periódico mixto: 87/66 = 1,3181818... Hay alguna cifra decimal que no forma parte del periodo.

¿Qué fracciones dan lugar a un decimal exacto o periódico?

Si la fracción es irreducible, se obtendrá un decimal exacto o un decimal periódico según como sea el denominador. Veamos los casos:

• Si el denominador tiene factores primos distintos de 2 y 5, podemos transformarlo en una potencia de 10 multiplicándolo por el número adecuado. Por tanto la fracción dará decimal exacto.
• Si el denominador tiene factores primos distintos de 2 y 5. la expresión decimal correspondiente no es exacta. Entonces con seguridad, será periódica.

Toda fracción irreducible da lugar a un número decimal: 

• Decimal exacto (si el denominador solo tiene los factores 2 y 5).
• Decimal periódico (si el denominador tiene algún factor que no sea ni 2 ni 5).

Paso de Decimal a Fracción

Decimal exacto a fracción

Expresar en forma de fracción un número decimal exacto es muy fácil. Basta con saber interpretarlo correctamente.

Primero debes mirar cuántos números decimales hay tras la coma y luego colocas ese mismo número sin coma en el numerador. En el denominador debes colocar el 1 seguido de tantos ceros como números decimales había.

Decimal periódico puro con una cifra a fracción

Si tenemos un número decimal periódico puro por ejemplo 0.555..., para pasarlo en forma de fracción debemos hacerlo de esta manera:

Decimal periódico puro con varias cifras a fracción

Decimal periódico mixto a fracción

Ejercicios

1. Sin hacer la división, di si estas fracciones darán lugar a decimales exactos o periódicos.

a) 313/500

b) 122/150

c) 123/150

d) 505/1024

e) 168/ 1260

2. Calcula pasando a fracción:

3. Calcula:

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Soluciones.Operaciones con fracciones.

1. Calcula:

• 11/30
• 61/36
• 1/90
• 7/40

2. Calcula:

• 13/6
• 17/6
• -1/6
• 20/3

3. Calcula:

• 35
• 255

4. Separa en cada fracción la parte entera:

• 1 + 2/3
• -2 + 1/3
• 6 + 3/7
• -3 - 2/5
• 2 + 2/30

5. El valor medio entre el 0 y el 1 es 1/2. Calcula el valor medio de:

• 5/4
• 17/24
• -1/5

6. Reduce a una sola expresión:

• 13/32
• 1
• 59/48
• -1/3

7. Reduce:

• 1/12
• -26/3

8. Reduce a una sola fracción:

• 3
• 2/7
• 7

9. Reduce a una sola fracción:

• -2
• 1
• 0
• -1/8

Ejercicios. Operaciones con Fracciones.

1. Calcula:

2. Calcula:

3. Calcula:

4. Separa en cada fracción la parte entera:

5. Calcula el valor medio comprendido entre cada pareja de números:

6. Reduce a una sola fracción las expresiones:

7. Reduce:

8. Reduce a una sola fracción:

9. Comprueba que el resultado de estas operaciones es un número entero:

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Soluciones. Cálculo mental.

1. Sol.

a) 9
b) 1
c) 9
d) -9
e) 24
f) 48
g) 20
h) 30

2. Sol.

a) 25, 50 , 600, 1000
b) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144
c) 1, 8, 27, 64, 125
d) 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024

3. Sol

• 0.5
• 0.75
• 0.25
• 0.2
• 0.4
• 0.6

4. Calcula mentalmente:

a) -32

b) 256

c) 1

d) -1

5. Calcula mentalmente:

a) -7000

b) 150

c) -300

d) 6560

e) 124300

f) 3000

6. Calcula mentalmente:

a) 40

b) 75

c) 3

d) 1/3

e) 4/7

f) -3/5

7. Calcula mentalmente:

a) 16

b) 30

c) 25

8. Calcula y simplifica:

a) 2/5

b) 9/2

c) 20/3

d) 4/15

e) 4

f) 1/14

9. Calcula:

a) 3/4

b) 3/2

c) 7/4

d) 1/4

e) 4/3

f) 1/6

Ejercicios de cálculo mental. Números no Enteros.

1. Calcula mentalmente:

2. Calcula mentalmente:

a) La cuarta parte de 100, 200, 600 y 1000.
b) Los cuadrados de los números del 1 al 12.
c) Los cubos de los números del 1 al 5.
d) Las potencias de base 2 hasta 2^10.

3. Calcula mentalmente el número de decimales equivalente a cada fracción:

4. Calcula mentalmente:

5. Calcula mentalmente:

6. Calcula mentalmente:

a) 2/3 de 60
b) 3/4 de 100
c) 3/500 de 500
d) La mitad de 2/3
e) La tercera parte de 12/7
f) La mitad de la quinta parte de -6

7. Calcula mentalmente:

a) Los tres cuartos de un número valen 12. ¿Cuál es el número?
b) Los dos tercios de un número valen 20. ¿De qué número se trata?
c) Los 3/5 de una cantidad son 15. ¿Cuál es esa cantidad?

8. Calcula y simplifica:

9. Calcula mentalmente:

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Soluciones. Fracciones y decimales.

1. a) Son equivalentes:

• 10/15 = 2/3
• 15/21 = 5/7
• 5/15 = 1/3 = 2/6

b) Esta sería una posible solución:

2. Sol:
a) 5/7
b) 1/4
c) 3/5
d) 1/2
e) 1/2

3. Sol.

1º Figura: 2/4
2º Figura: 1/4
3º Figura: 3/8
4º Figura: 5/8

5/8 > 2/4 > 3/8 > 1/4

4. 2/5 = 12/30 y 7/6 = 35/30

5. Sol.

• 0.666..
• 0.4
• 0.32
• 0.375
• 1.1876
• 0.143
• 0.888...
• 1.666..

6. Sol.

• Periódico
• Exacto
• Exacto
• Exacto
• Periódico
• Exacto
• Exacto
• Periódico

7. a) 8/25 = 0.32

    b) 9/50 = 0.18

    c) 17/25 = 0.68

8. Sol

a) 285/10

b) 421/99

c) 2743/900

d) 152/999

9. Esta puede ser una posible respuesta:

a) 0.62 ; 0.74 ; 0.79

b) 0.72 ; 0.73 ; 0.74

c) 0.91 ; 0.92 ; 0.93

d) 0.991 ; 0.992 ; 0.993

e) 2.431 ; 2.434; 2.433

f) 2.4361 ; 2.4362 ; 2.4363

10. Sol. 7/10 > 13/20 > 14/25

11. Sol. 2.444... < 2.47 < 2.474747... < 2.4777...

12. Sol:

• sí 25/100
• sí 355/99
• sí 1/999
• no

Ejercicios. Fracciones y decimales.

1. a) Agrupa, entre las siguientes fracciones, las que sean equivalentes:

b) Representa sobre rectángulos cada una de estas fracciones.

2. Simplifica:

3. Escribe la fracción que representa la parte coloreada en cada una de estas figuras y ordénalas:

4. Escribe una fracción equivalente a 2/5 y otra equivalente a 7/6, pero que tengan el mismo denominador.

5. Transforma en decimal las siguientes fracciones:

6. Clasifica los siguientes números racionales en decimales exactos y decimales periódicos.

7. Expresa en forma de fracción y mediante un decimal la parte coloreada de estas figuras:

8. Expresa en forma de fracción:

• 25.8
• 4.252525...
• 4.25
• 3.04777...
• 0.152152...

9. Escribe tres números que estén comprendidos entre cada par de decimales:

• 0.6 y 0.8
• 0.7 y 0.8
• 0.9 y 1
• 0.99 y 1
• 2.43 y 2.44
• 2.436 y 2.437

10. Ordena las fracciones  13/20 , 14/25 y 7/10

11. Ordena de menor a mayor estos números: 2.47 ; 2.4777... ; 2.444... ; 2.4747...

12. ¿Cuál de estos números pueden expresarse como fracciones? 0.25 ; 3.5858... ; 0.00111... ; 3.030030003...

Escribe la fracción que representa a cada uno en los casos que sea posible.

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Soluciones. Notación Científica

1. Solución: 1.3 · 10^-18

2. La masa del electrón: 9.11 · 10^-28

3. Solución:

• 2.7 · 10^-5
• 3.6 · 10^4
• 3.01 · 10^23

4. Solución:

• -598 000 000 000
• 2.138 · 10^-5 = 0.00002138
• 30 000 000 000
• 3.92 · 10^-20 = 0.0000000000000000000392

5. Solución: 2.628 · 10^9 km

6. Solución: 2.25 · 10^13 glóbulos rojos, con el diámetro de la tierra es 180 000 000 m o 180000 km

7. Sol. 140 000 km más

Ejercicios. Notación Científica.

He aquí dos formas de expresar el volumen de la Tierra:

1 080 760 000 000 000 000 000 000 m^3 

1,08076 x 10^21 m^3

Para tener una idea clara de la magnitud de este número, en el primer caso hemos de contar las cifras, mientras que en el segundo nos lo da directamente la potencia 10^21, pues su exponente, 21, nos dice el número de cifras que hay detrás de la primera.

Un número puesto en notación científica consta de:

• Una parte entera formada por una sola cifra (la de las unidades).
• El resto de las cifras significativas puestas como parte decimal.
• Una potencia de base 10, que da el orden de magnitud del número.

La notación científica también es útil para expresar números muy pequeños. Para describir números pequeños, la estructura de la notación científica es la misma que para grandes números, salvo que el exponente de 10 es un número negativo.

Ejercicios

1. Calcula

(8,53·10^-11) : (6,45·10^7)

2. La masa del electrón es de: 0,000000000000000000000000000911g ¿Cómo lo pondrías en notación científica?

3. Expresa en notación científica:

a) El peso de 1 gramo de arroz 0,000027 Kg

b) El número de gramos de arroz en un kilo 36000

c) Número de moléculas que hay en  un gramo de hidrógeno 301 000 000 000 000 000 000 000

4. Efectúa con la calculadora y escribe el resultado de todas las cifras:

a) 5,3 · 10^11 - 1,2 · 10^12 + 7,2 · 10^10

b) 4,2 · 10^-6 - 8,2 · 10^-7 + 1,8 · 10^-5

c) (2,25 · 10^22) · (4 · 10^-15) : (3 · 10^-3)

d) (1,4 · 10^-7)^2 : (5 · 10^5)

5. Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año. Sabiendo que la luz se desplaza en el vacío con una velocidad de 3 · 10^5 Km/h, calcula a cuántos Kilómetros equivale un año luz.

6. Calcula el número aproximado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que tiene unos 4.500.000 por milímetro cúbico y que su cantidad de sangre es de 5 litros.

7. Calcula la longitud que ocuparían estos glóbulos rojos puestos en fila, si su diámetro es 0,008 milímetros por término medio. Compara esa longitud con el ecuador terrestre, que mide aproximadamente 4000 Km.

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Números racionales y números no racionales

1. Las fracciones son números racionales

Una fracción a/b representa a:

Un número entero, si el numerador es múltiplo del denominador. 

Un número fraccionario, si el numerador no es múltiplo del denominador. 

Todos ellos, los enteros y los fraccionarios, forman el conjunto de los números racionales.

1.2 Las fracciones son números racionales

También sabemos que tanto los números decimales exactos como los decimales periódicos se pueden poner en forma de fracción. Por tanto, son números racionales.

2. Números no racionales

2.1 Las raíces

La n representa al índice y la a es el radicando.

Cuando tenemos esta expresión:

Significa que a = b^n

2.2 Raíces no exactas y otros números no racionales

El número 2  no es entero, evidentemente. Pero tampoco es racional. Es decir, su expresión decimal no es exacta ni periódica.

En general, si la raíz n-ésima de un número no es exacta, entonces tampoco es racional. Los números no racionales se llaman irracionales. Hay infinitos, como por ejemplo el número: 

                                         

Aunque al calcular con él lo valoramos en 3,14 o en 3,1416, estas son aproximaciones a su verdadero valor, que consta de infinitas cifras no periódicas.

En resumen, hay números no racionales, se llaman irracionales, y sus expresiones decimales requieren infinitas cifras no periódicas. Son irracionales las raíces no exactas y otros infinitos números que no mantienen un patrón.

¿No recuerdas bien cómo se hace una raíz cuadrada? Pincha aquí.