Soluciones. Trigonometría. Teoría y Ejercicios.

• Expresa en radianes las siguientes medidas: 45º, 150º, 210º, 315

• 45º son 0.785 radianes

• 150º son 2.61 radianes

• 210º son 3.66 radianes

• 315º son 5.49 radianes

• Expresa en grados sexagesimales: 2𝜋/3 , 𝜋/5 , 3𝜋/8 radianes.

• 2𝜋/3 son 120º

• 𝜋/5 son 36º

• 3𝜋/8 son 540º

• Dos ángulos de un triángulo miden respectivamente 40º y 𝜋/3 radianes. Calcula en radianes lo que mide el tercer ángulo. Mide 1.39 radianes

• Un ángulo de un triángulo isósceles mide 5𝜋/6 radianes. Calcula en radianes la medida de los otros dos.

Al ser un triángulo isósceles sus ángulos deben medir 180º, que en radianes es 𝜋.

El triángulo isósceles debe tener dos lados iguales por lo cual:

𝜋 - 1.57 = 1.57 radianes deben medir entre los dos ángulos iguales, para saber lo que mide cada uno

1.57 : 2 = 0.78 radianes cada ángulo.

• Dibuja un triángulo rectángulo isósceles y expresa en radianes la medida de cada uno de sus ángulos.

Un triángulo rectángulo isósceles tiene un ángulo recto (90º) y dos ángulos de 45º. 

• 90º serían  𝜋/2

• 45º serían 5𝜋/12

• Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo ABC cuyos catetos miden b = 30 cm y c = 40 cm.

• Sabiendo que α es un ángulo agudo, calcula las restantes razones trigonométricas de α en los casos:

1. sen α = ⅕ ; cos α = 2√6/5 ; tang α = √6/12

2. tan α = 3 ;  cos α = √10/10; sen α = 3√10/10

• Sabiendo que cos α = ⅓, calcula las razones trigonométricas secante, cosecante y cotangente de α.

secante α = 2√2/3; cosec α = 3√2/4 ; tang α = 2√2 ;  cotan α = √2/

• Si cotan α = 2, calcula las cinco razones trigonométricas del ángulo α.

sen α = √3/6 ; cos α = √3/2 ; tang α = ⅓ ; secante α = 2√3/3; cosec α = √2/3 ; cotan α = 3

• Resuelve el triángulo ABC con ángulo recto en A en los dos casos siguientes:

1. B = 42º y la hipotenusa a = 12 m

2. Los catetos miden 12 dm y 5 dm

• Dos personas separadas 30 metros ven un helicóptero. La persona situada en A dirige una visual a la base del mismo que forma con el suelo un ángulo de 30º. También la persona situada en B dirige su vista al mismo punto obteniendo un ángulo de 60º. ¿A qué altura vuela el helicóptero?

• Sitúa en el cuadrante que corresponda y expresa en función de un ángulo agudo, el seno, coseno y tangente de los siguientes ángulos:

• (-225)º : 

• Está en el 3º cuadrante.

• seno -225º= (-225º + 180º)= seno 45º =  √2/2

• cos -225º = cos 45º = - √2/2

• tn - 225º = tn 45º = - 1

• 150º :

• Está en el 2º cuadrante.

• seno 150º = seno 30º = ½

• cos 150º = cos 30º = - √3/2

• tn 150º = tn 30º = -√3/3

• -60º :

• Está en el 1º cuadrante.

• seno - 60º = cos -30º = -  ½

• cos - 60º = seno -30º= √3/2

• tn - 60º = tn 30º = -√3/3

• 315º :

• Está en el 4º cuadrante.

• seno 315º = seno 45º = -√2/2

• coseno 315º = cos 45º =√2/2

• tn 315º = tn 45º= -1