Un número decimal es un número que está compuesto por una
parte entera (igual o menor que cero) y otra parte decimal (inferior a la
unidad), y estas dos partes están separadas por una coma (o un punto).
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS
El primer conjunto numérico que
estudiamos es el de los números NATURALES, que se designa por N y
que está formado por: N = {0,1,2,3,…}
El siguiente conjunto es el de
los números ENTEROS, designado por Z, formado por:
Z
= {..,-2,-1,0,+1,+2,…}
Los números
enteros contienen a los naturales y a
los enteros negativos.
A
continuación estudiamos el conjunto de los números RACIONALES, que se designa por Q. Los números racionales son aquellos que se
puede expresar en forma de fracción. Son racionales:
-
Las fracciones,
-
Los números naturales (5=5/1),
-
Los números enteros (-3=-3/1),
-
Los decimales exactos,
-
Los decimales periódicos puros y mixtos.
Sin embargo
los números decimales que tienen infinitas cifras decimales no periódicas
(ilimitados no periódicos) , no se pueden escribir en forma de fracción, no son
por tanto números racionales, se llaman números IRRACIONALES, y al
conjunto de todos ellos lo designamos por I. Son números irracionales los
siguientes:
-
raíces que no son exactas,
-
p,
-
3,1511511151…
etc
Los racionales y los irracionales forman el conjunto
de los números REALES (R).
TIPOS DE DECIMALES
Atendiendo al
número de cifras decimales, podemos clasificar los números decimales de la
siguiente forma:
-
Decimales exactos: los que tienen
un número finito de cifras decimales.
-
Decimales no exactos: los que
tienen un número infinito de cifras decimales. Estos se clasifican a su
vez en:
·
Periódicos: cuando una
cifra o un grupo de cifras se repite indefinidamente a partir de un cierto
lugar después de la coma. A la cifra o al grupo de cifras que se repite se le
llama período, y a la parte decimal que no se repite, anteperíodo.
Teniendo en cuenta la existencia o no del anteperíodo, los decimales periódicos
se clasifican a su vez en:
* Periódicos puros: el
período empieza inmediatamente después de la coma (luego, no existe el anteperíodo).
* Periódicos mixtos: el
período no comienza inmediatamente después de la coma (luego existe el anteperíodo)
·
Ilimitados no periódicos:
cuando ninguna cifra o grupo de cifras se repite indefinidamente.
1. Indicar los conjuntos (naturales, enteros, racionales,
irracionales o reales) a los que pertenecen los siguientes números, en el caso
de los decimales indicar de qué tipo son (exactos, periódicos puros, periódicos
mixtos o irracionales):
a)
5,2323323332…..
b)
–9
c)
7,123321123321…
d)
5,23
e)
5/7
f)
5,3565656…..
REPRESENTACIÓN
GRÁFICA DE UNA FRACCIÓN
Para representar una fracción:
-
Si la fracción es positiva, dividimos la primera unidad
(a la derecha del cero) en tantas partes iguales como indica el denominador y
se toman las que indica el numerador. Si no tenemos suficientes partes
(fracción impropia), repetimos el proceso con la siguiente unidad positiva.
-
Si la fracción es negativa: trabajamos con las unidades
negativas (a la izquierda del cero).
Todas las fracciones equivalentes
se representan en la recta por el mismo punto.
Si una fracción tiene el
denominador negativo, calculamos una equivalente con denominador positivo, y
teniendo en cuenta el signo del numerador, la representaremos a la derecha o a
la izquierda del cero.
2. Ordena
de menor a mayor las siguientes series de números decimales y luego
represéntalos en una recta numérica:
0.349 - 0.345
- 0.34 -
0.4 - 0.376
8.35 - 8.3
- 8.36 - 8.354 - 8.4
3. Intercala
tres números decimales entre cada pareja:
18.6 < ………
< ……… <
………. < 18.7
21.05 < ………
< ……… <
………. < 21.06
4. Calcula:
a) 13.54 + 6.325 – 8.212
=
b) 5.234 + 57.26 – 32.024 =
c) 4.25 · 5.3 =
d) 0.21 · 0.04 =
5. Calcula
hasta las centésimas:
a) 2.7
: 8 =
b) 54
: 0.75 =
c) 49.25
: 0.6 =
6. Calcula:
a) 44.25
· 100=
b) 0.0034
· 1000 =
c) 8976
: 1000 =
d) 754.23
: 10 =
e) 42.84
· 100 =
f)
0.0025 · 1000 =
g) 213,25
: 10 =
7. Un
camión transporta 210 cajas de 2
kg de naranjas. Si un kg de naranjas cuesta 1.15 euros,
¿Cuál es el precio total de la carga?
8. ¿Cuánto
costará pintar las puertas y ventanas de un piso si tiene 9 ventanas y 8
puertas y el pintor cobra 10.5 euros por pintar la puerta y 7.35 euros por
pintar una ventana?
9. Beatriz
compra 2 Kg
de naranjas a 1.4 euros cada kilogramo, 3 kg de manzanas al precio de 1.2 euros/kg y
2kg de kivis a 1.8 euros/kg. ¿Cuánto debe pagar en total al frutero?
10. Un
metro de una determinada tela cuesta 10.5 euros. Para hacer un vestido se han
utilizado 3.54 metros
de dicha tela y la hechura ha costado 25 euros. ¿Cuál es el precio final del
vestido?
11. Una
finca rectangular mide 50
metros de largo por 36 metros de ancho. Un
constructor la compra al precio de 45.3 euros/m2 y la vende a 56.7 euros/m2.
¿Cuánto gana en la operación?
APROXIMACIÓN
DE NÚMEROS DECIMALES
Aproximar un número consiste en
sustituirlo por otro próximo a él, con menos cifras decimales. Existen
distintas formas de aproximar un número decimal:
- Aproximación por defecto: si el valor aproximado es menor que el
número decimal.
- Aproximación por exceso: si el valor aproximado es mayor que el
número.
- Truncamiento: consiste en eliminar las cifras decimales que
queremos despreciar. Consiste en cortar.
- Redondeo: consiste en coger la mejor aproximación; nos fijamos en
la primera cifra que se desprecia:
·
si ésta es mayor o igual que 5, aumentamos una
unidad la última cifra que dejamos
(coincide con la aproximación por exceso)
·
Si ésta es menor que 5, mantenemos igual la
última cifra que dejamos (coincide con la aproximación por defecto).
El error de una aproximación es
la diferencia (en valor absoluto) entre el valor aproximado y el valor exacto.
Para que el error sea:
-
menor que una décima: cogemos una cifra decimal (la
aproximación es del orden de las décimas),
-
menor que una centésima: cogemos dos cifras decimales
(orden de las centésimas)
-
menor que una milésima: cogemos tres cifras decimales
(orden de las milésimas), etc
12. Redondea a las centésimas:
a)
4.567 =
b)
151.220 =
c)
46.643 =
d)
0.00056 =
e)
123.5467 =
f)
8.4546 =
g)
9.67765 =
13.
Redondear los siguientes números, aproximando hasta
donde se indica:
DÉCIMAS
|
CENTÉSIMAS
|
MILÉSIMAS
|
|
23,6475
|
|||
1,4989
|
PASO DE FRACCIÓN A DECIMAL
Para ello se divide numerador
entre denominador. Según el cociente de dicha división tendremos:
-
Decimal exacto: cuando la división da resto cero en
algún momento.
-
Decimal periódico: cuando el resto de la división no es
nunca cero, la división no termina nunca. En cualquier caso, a partir de una
cifra se repetirá indefinidamente.
PASO DE DECIMAL A
FRACCIÓN
Cualquier número decimal exacto o
periódico puede expresarse mediante una fracción, que se llama fracción
generatriz. La forma de calcularla depende del tipo de decimal:
-
Si el decimal es exacto:
Numerador:
el número decimal sin coma.
Denominador:
la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el número.
-
Si el decimal es periódico puro:
Numerador:
al número decimal sin la coma hasta el final del período se le resta la parte
entera.
Denominador:
tantos nueves como cifras tenga el período.
-
Si el decimal es periódico mixto:
Numerador:
al número decimal sin la coma hasta el final del período se le resta la parte
entera seguida del anteperíodo.
Denominador:
tantos nueves como cifras tenga el período seguido de tantos ceros como cifras
tenga el antiperíodo.
17. Escribe en
notación científica:
a) 534 000 000 000 b)
0,000 001 5
c) 123 400 000 d)
0,000 000 000134
18. Efectuar las siguientes multiplicaciones y
divisiones de números decimales por potencias de 10:
a) 5,367 · 10= b)
21,39 · 100= c)
5,2 · 1000=
d) 5,367 · 0,1= e)
21,39 · 0,01= f)
5,2 · 0,001=
g) 5,367 :10= h)
21,39 :100= i)
5,2 : 1000=
j) 5,367 : 0,1= k)
21,39 : 0,01= l)
5,2 : 0,00=
20. Realizar las siguientes operaciones combinadas
con números decimales:
a) 2,5
· (7,12-48,361)=
b) 2,4
· 3,13 – 5,2 : 2 =
c) (9,25-13,6+1)
: 0,5=
d) 3,4
– 2,1 · (1,7 – 0,2 : 2) =
e) 5,42+3,2·(4,2-0,07)-46,25:1,25=
21. Representar sobre la
recta los siguientes números: 0,13; 0,42; 0,26; 0,35; 0,30; 0,21
22. Pasar a decimal las siguientes fracciones:
1/8= 3/11= 1/17=
23. Ordenar de menor a
mayor los siguientes números decimales:
a) 4,25 4,25 4,2
4,25 b)
2,34343 2,34353 2,3434
3,34345
c) 0,01 0,01
0,01 0,0,01 d) 2,47 2,47 2,47 2,4 2,474
24. Redondear los
siguientes números a las décimas, centésimas y milésimas:
a) 1,23564
b) 2,4357698
c) 3,55555555
d) 2,4927
f)
2,9475
g) 0,494949494
h)
1,12675
j) 5,95
25. Calcular la expresión
decimal de las siguientes fracciones:
a) 2/5
b) 1/12
c) 7/3
d) 7/8
e) 13/6
f) 2/17
g) 2/100
h) 125/10
i) 7/12
j) 15/7
k) 100/13
l) 1/16
26. Calcular las
fracciones generatrices de los siguientes números decimales:
a) 2,35
b) 5,2
c) 3,421
d) 2,7
e) 7,81
f) 5,12345
g) 0,05
h) 0,50
i) 56.8
j) 3,465
k) 23,45
l) 1,0234
m) 2,9999..
n) 5,29
ñ) 3,001
0) 4,9
p) 5,239
q) 2,59
27. Ordenar de mayor a
menor los siguientes números, y señalar cuál es el más próximo a 0,27:
0,02 0,3 30 20 0,2 0,21 0,215
28. Indicar qué número es
mayor e intercalar un número decimal entre cada pareja:
a) 2.34 y 2,35
b) 2,34 y 2,34
c) 5,01 y 5,01
d) 3,46 y 3,46
e) 3,1234 y 3,1229
f) 7,0010001.. y 7,100100001..
g) 3,41521265 y 3,414422365
29. Indicar qué número es
mayor e intercalar un número decimal entre cada pareja:
a) 1/3 y 0,3
b) 5/6 y 0,83
c) 2/5 y 0,41
d) 22/9 y 2,44
e) 7/6 y 1,16
f) 1,01 y 1,01
g) 2/5 y 5,2
30. Indicar como son los
siguientes decimales (exactos, periódicos puros, periódicos mixtos, ilimitados
no periódicos):
a) 2,35
b) 3,234234234…
c) 5,1212212221…
d) 2,9345454…
e) 3,14159…
f) 5,124666…
g) 8,967
h) 5,12112112112…
i) 3,11131313...
j) 5,545545554.....
k) 4,127
l) 5,122222....
m) 2,1331133113....
n) 2,0505505550..
ñ) 2,0050050050..
31. La séptima parte de un
poste está enterrada, y sobresale del suelo 25 metros . Calcular la
altura del poste aproximando a los centímetros.
32. Se quieren envasar 76,5 kg de harina en
paquetes de 0,75 kg .
¿Cuántos paquetes obtendremos?
33. En una tienda se han
comprado tres piezas de tela por 811,37 euros. Una de las piezas tiene 43,5 m , otra 40 m y sabemos que el precio
del metro es, en todos los casos a 6,61 euro. ¿Cuántos metros mide la tercera
pieza?
34. Un técnico en
reparaciones electrónicas cobra por desplazamiento a domicilio 24,04 euros y 36,06 euros por
cada hora de trabajo. Si una pieza que recambia vale 57,1 euros y ha invertido
media hora en el trabajo, ¿cuánto hemos de pagarle?
35. Realizar las
siguientes operaciones pasando en primer lugar todos los números a fracción y
dando al final el resultado como fracción y como número decimal:
a) 0,34+6,5-9,8
b) 12,4 –8,6
c) ½ - 0,3
d) 5,2 · 0,9
e) 3,41 · 0,09
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