Polinomios

• Un Polinomio es la suma de dos o más monomios. Cada uno de los dos monomios que lo forman se llama término. 
• Puede haber varios monomios semejantes. Conviene operar con ellos simplificando la expresión.
• Se llama grado de un polinomio al mayor de los grados que componen el monomio en su forma reducida. Es necesario reducir el polinomio antes de reducir ya que los mayores puede que desaparezcan.

Suma y Resta de Polinomios

Agrupamos sus términos y simplificamos los monomios semejantes:

Producto de un Monomio por un Polinomio

Se multiplican el monomio por cada término del polinomio y se suman los resultados.

Productos de dos Polinomios

Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio de uno de los factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y después se suman los monomios semejantes obtenidos.

Sacar Factor Común

En la expresión 3xy + 6x^2z+ xyz, la x está multiplicando en todos los sumandos. Es factor común a todos ellos. Podemos sacarla fuera de este modo:

3xy + 6x^2z + xyz = x ( 3y + 6xz + yz)

A esta operación se la llama sacar factor común.

Ejercicios

1. Di el Grado de cada uno de estos polinomios:

a) x^5-6x^2+3x+1

b) 5xy^4+2y^2+3x^3y^3-2xy

c) x^2+3x^3-5x^2+x^3-3-4x^3

2. Sean P= x^4-3x^3+5x+3, Q=5x^3 +3x^2-11

Halla P+Q y P-Q

3. Halla los productos siguientes:

a) x(2x+y+1)

b) ab (a+b)

c) x^2y (x+y+1)

d) 6x^2y^2 (x^2-x+1)

e) 3a^2b^3)a-b+1)

f) 2a^2 (3a^2+5a^3)

g) 5(3x^2+7x+11)

h) 5xy^2(2x+3y)

i) -2 (5x^3+3x^2-8)

j) -2x (3x^2-5x+8)

4. Efectúa las operaciones indicadas y simplifica:

a)3(x^3-5x+7) - (2x^3+6x^2+11x+4)

b) 2x(3x^2-5x+1) + 5(3x^2-5x+1) - 21/4x^2

c) 8· [3(x+2)/2 - y-x/2 - y/6 - 3]

d) 6· [ 3(x-5)/2 - y-x/2 - y/6-3]

e) -3(x-y-4)/7 - 10 - (y-1/3)

f) 2(x-1) + 3(y+4) - 2(3x+y)/5 + 9

g) (3x^3-2x^2+11) x^2-3/21

h) (x^2/2 - 3x + 1/3) · (6x^2 - 6) + (x^3-11x+31)

5. Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones:

a) 3x^2+6x

b) a^4-3a^2

c) (x+1)a+(x+1)b-(x-1)

d) 6x^2y+y^2x) +7^2y+y^2+x)

e) x(x^2y+y^2x) +7^2y+y^2+x)

f) x/2(x-+5)-x/2

g) x/3-(x^2+1)x

h) x^2+1/3-x^2+1/5

i) xy/5-3xy(3x+1)

j)xy^2(x+1)-xy/2 (x+1)