Progresiones (Tarea 1)(v)

1. El primer término de una progresión aritmética S es s1 = 5 y la diferencia es d = 2.5. Escribe sus diez primeros términos.

2. 

3. Calcula los 15 primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer término a1 = 20 y cuya diferencia es d = -3.

4. Calcula los términos a36, a31 y a1000 de una progresión cuyo primer término es a1 = 4 y su diferencia es 3.

5. Si dos términos de una progresión aritmética S son s1 = 6 y s3 = 9 averigua el valor de la diferencia, d y halla el término general.

6. Calcula:

a.       Si a1 = 5 y d = 5, calcula S15.
b.       Si b1 = 5 y b2 =7, calcula b40 y S40.         

c.       Si c1 = 5 y c2 = 12, calcula S32.

7. Si el primer término de una progresión es c1 = 17 y el quinto es c5 = 9, halla la suma S20.

8. Sabiendo los términos a1 = 4, y a2 = 9. Halla la S20.

9. Construye una progresión geométrica cuyo primer término es 125 y cuya razón es 0,4.

10. De una progresión geométrica conocemos a1 = 0.625 y a3 = 0.9. Halla r y los seis primeros términos.

11. En una progresión geométrica de términos positivos, a1 = 2 y a3 = 6. Halla an, a11 y a12.

12. Calcula la suma de los diez primeros términos de una progresión geométrica: a1= 8,192 y r = 2,5.

13. En una progresión geométrica, su cuarto término es a4 = 10 y el sexto es a6 = 0.4. Halla la razón, el primer término, el octavo término y la suma de los ocho primeros términos y la suma de sus infinitos términos.

14.

15. Escribe los cuatro primeros términos, el término general y calcula la suma de los veinte primeros términos en cada una de las siguientes progresiones aritméticas:

        a.       A1 = 1,5 ; d = 2                           c.       A1 = 5; d = 0,5

        b.       A1 = 32 ; d = -5                          d.       A1 = -3; d = -4 

     

16.  Halla el término general y calcula la suma de los quince primeros términos en cada una de las siguientes progresiones:

        a.       25, 18, 11, 4…                        c.       1,4; 1,9; 2,4; 2,9;…

        b.       -13, -11, -9, -7…                    d.       ¾, ½, ¼, 0…

    

17.  Escribe los cuatro primeros términos de las siguientes progresiones geométricas y su término general:

        a.       A1 = 0.3; r = 2                         c.       A1 = 200; r= -0.1

        b.       A1 = -3; r = ½d.                                      d.    A1 = 1/81; r = 3

        

18.  Calcula la suma de los diez primeros términos de las progresiones geométricas siguientes:

        a.       3, -6, 12, -24,…                      c.       2/3, 1 , 3/2, 9/4, …

        b.       0,7; 1.4; 2.8; 5.6;…                d.       100; 20; 4; 0.8; …

19. ¿Qué lugar ocupa un término cuyo valor es 42 en la progresión aritmética definida por a3 = 6 y a9 = 15?

20. Determina la diferencia de una progresión aritmética en la que a1=5 y a7=32.

21. Halla el primer término y el término general de las siguientes progresiones aritméticas:

        a.       D= 5; a3=37

        b.       A11= 17; d= 2

        c.       A4= 15; a12=39

22. Halla el primer término y el término general de las siguientes progresiones geométricas:

        a.       A3=3; r= 1/10                           c.       A2 = 0.6; a4= 2.4

        b.       A4 = 20.25 ; r= -1.5                  d.       A3 = 32; a6=4

23. La suma de los diez primeros términos de una progresión aritmética en la que a1= -5 es 120. Calcula a10 y la diferencia.

24. Calcula la suma de los cinco primeros términos de una progresión geométrica en que a1=1000 y a4  = 8. Halla si es posible la suma de sus infinitos términos.

25. Para preparar una carrera, un deportista comienza corriendo 3 km y aumenta 1.5 km si recorrido cada día. ¿Cuántos días tiene que entrenar para llegar a hacer 15 km? ¿Cuántos kilómetros recorrerá en total los días que dure el entrenamiento?

26. La dosis de un medicamento es 100 mg el primer día y 5 mg menos cada uno de los siguientes. El tratamiento dura 12 días. ¿Cuántos miligramos tiene que tomar el enfermo durante todo el tratamiento?

27. Una bola que rueda por un plano inclinado recorre 1 m durante el primer segundo, 4 m durante el segundo, 7m durante el tercero, y así durante 10 segundos. ¿Qué distancia ha recorrido en total?

28.  Calcula la suma de los diez primeros términos de las siguientes progresiones:

          a.       9; 6,5; 4; 1,5; …

          b.       2, -4, 8, -16, …

29. En una progresión aritmética conocemos a5 = 22 y a9 = 38. Calcula a25 y el lugar que ocupa un término cuyo valor es 58.

30.   Para rodar un anuncio se ha contratado a un gran número de personas que deben colocarse en 51 filas. Cada fila tiene dos personas más que la anterior y en la fila 26 tiene que haber 57 personas. Averigua cuántas personas hay en la primera fila, cuántas en la última y el número total de personas que intervienen en el anuncio.