Ecuaciones de Primer Grado

A las ecuaciones polinómicas de primer grado se les llama, simplemente de primer grado. En ellas, la x sólo aparece elevada a 1 (x^1 = x) Por ejemplo:

Una ecuación de primer grado es una expresión que se puede reducir a la forma ax + b = 0, siendo a diferente a 0.

Las ecuaciones de primer grado tienen una única solución, que se obtiene despejando la incógnita. Existen expresiones que parecen ecuaciones de primer grado y que, sin embargo, no tienen solución o tienen infinitas soluciones.

Realmente, estas igualdades no son ecuaciones, pues carecen del término en x. Sin embargo, puesto que antes de simplificar no sabemos en qué van a quedar, las trataremos como ecuaciones.

Ecuaciones Equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución o ambas carecen de solución:

Transformaciones que mantienen la equivalencia de las ecuaciones:

Para resolver una ecuación, hemos de despejar la x mediante una serie de pasos. Cada paso consiste en transformar la ecuación en otra equivalente en la que x esté más próxima a ser despejada.

PASOS PARA DESPEJAR UNA INCÓGNITA

1. Quitar denominadores, si los hay. Para ello, se multiplican los dos miembros de la ecuación por un múltiplo común de los denominadores, preferiblemente su m.c.m.
2. Quitar paréntesis, si los hay.
3. Pasar los términos en x a un miembro y los números a otro miembro.
4. Simplificar cada miembro.
5. Despejar la x. Se obtiene así la solución.
6. Comprobación. Sustituir la solución en cada miembro de la ecuación inicial para comprobar que coinciden los resultados.

Ejercicios

1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

• x/15 + x = 2x/5 + 10
• x/2 + x/4 + x/8 = 3x/4 + 1/4
• x + 2x-3/9 + x-1/3 = 12x+4/9
• 3(x+2)/4 + 3x+5/2 = 5(x+1)/6 + 25/12
• x- 6x-4/5 = x-3
• 5 - 6x-4/5 = x-3
• x/3 - x-1/2 = x-13/9
• x-1/4 + 3x - x+7/6 = 4x+7/9 + 11
• (2x-4)^2/8 = x(x+1)/2 +5
• 21-x/5 + 2x-7/15 = 8 - 5x-5/10
• 3(x-4)/4 - x = x-3
• (x+1) (x-1) / 3 = 2 ( x^2 + 1) /6
• (2x-2) (2x+2) = 7x+2/3 + (2x)^2
• 25/3 (x-1) + 2x-7/4 = 5/2 (x-6) + 45/4