Problemas con Sistemas de ecuaciones (Tarea 1)

1. Una cooperativa ha envasado 2000 litros de aceite en botellas de 1.5 l y 2 l. Han usado 1100 botellas en total. ¿Cuántas se han necesitado de cada clase?

2. Una botella llena de leche pesa 1220 g. Cuando está media, pesa 854 g. ¿Cuánto pesa la botella vacía?

3. Un test de opción múltiple consiste en 50 preguntas y debemos contestarlas todas. Por cada respuesta correcta ganas un punto y por cada error te quitan 0.5 puntos. Si mi nota ha sido 24.5, ¿Cuántos fallos y aciertos he tenido?

4. Encuentra dos números naturales cuya suma sea 154 y su cociente sea 8/3.

5. Si la base de un trapecio es la suma de los dos lados oblicuos y su perímetro es 38 m, ¿Cuánto miden sus lados?

6. Los estudiantes de una escuela son en total 420, el 42% de los estudiantes están en la ESO y el 52% de los estudiantes de secundaria son niñas, lo que representa un total de 196 mujeres. ¿Cuántos estudiantes hay en ESO y en la escuela secundaria?

7. Pagué 55.75 € por una camiseta y unos pantalones que costaban 70€ entre los dos. La camiseta tenía un 18% de descuento, y los pantalones, 22%. ¿Cuál era el precio original de cada cosa?

8. Halla una fracción tal que si se le suma una unidad al numerador y se deja el mismo denominador, la fracción es igual a 1/2. Y si se mantiene el numerador inicial y se suman 3 unidades al denominador, a fracción es igual a 1/3.

9. Encuentra dos números naturales que sumados den 140 y que dividiendo el mayor entre el menor obtengamos 2 de cociente y 14 de resto.

10. La suma de las edades de una madre y su hijo son 56 años. 10 años antes, la edad de la madre eran cinco veces la edad del niño. ¿Qué edad es esa?

11. La edad de Carmen es el triple que la de su hija Maite, pero en 15 años si edad será dos veces la de su hija. ¿Qué edad es esa?

12. Entre dos autobuses viajan 120 personas. Si del que lleva más pasajeros se trasladan los 2/5 al otro, los dos llevarán el mismo número de personas. ¿Cuántos viajeros lleva cada autobús?

13. Una empresa recibe el encargo de fabricar cierto número de macetas para una fecha determinada. Al planificar la producción, el gerente advierte que si se fabricasen 250 macetas diarias, faltarían 150 macetas al concluir el plazo. Pero si se fabricasen 260 macetas diarias, sobrarían 80. ¿Cuántos días de plazo tenían y cuántas macetas les encargaron?

14. Por unos pantalones y unos zapatos, yo he pagado 126€. Si el precio de los pantalones se incrementa el 14%, significaría el 75% del precio de los zapatos. ¿Cuánto he pagado por cada uno?

15. Si te doy 4 de los libros que tengo, entonces tú tendrás el doble que yo. Si tú me das 6 de los tuyos, entonces seré yo el que tenga el doble que tú. ¿Cuántos libros tenemos cada uno?

16. Un comerciante compró 35 sets de un tipo de juego y 25 de otro tipo y pagó por ello 1220 €. Con la venta del primero el ganó 25% y con la venta del segundo el perdió el 5%. al final el consiguió 170€ de ganancia en total. Calcula lo que costó cada juego.

17. Un autobús sale de A a 90 km/h. Cuando ha recorrido 25 km, sale de A un coche a 110 km/h que quiere alcanzar al autobús. ¿Cuánto tiempo tarda en hacerlo y qué distancia recorre hasta conseguirlo?

18. Un tren regional sale de una estación a una velocidad de 85 km/h. Media hora más tarde sale otro más rápido en la misma dirección a 110 km/h. Calcula el tiempo que tardará en alcanzarlo y la distancia recorrida hasta lograrlo.

19. Dos ciudades, A y B, distan 234 km. De A sale un autobús en dirección a B y simultáneamente sale de B un tren en dirección a A. Tardan en cruzarse 1 hora y 30 minutos. ¿Cuál es la velocidad de cada uno sabiendo que la del autobús supera a la del tren en 5 km/h?

20. Un autobús escolar hace la ruta entre dos pueblos, A y B. Cuando va con niños lleva una velocidad media de 60 km/h y tarda un cuarto de hora más que si va vacío. Si sabemos que cuando va sin niños lleva una velocidad de 100 km/h, ¿Cuál es la distancia de A y B?


21. Si en un depósito que contiene agua a 50ºC añadimos agua a 15ºC, obtenemos 150 l a 36ºC. ¿Cuántos litros había en el depósito y cuántos hemos añadido?

22. Se ha fundido una cadena de oro del 80% de pureza con un anillo del 64% de pureza. Así se han obtenido 12 gramos de oro de una pureza del 76%. ¿Cuántos gramos pesaba la cadena y cuántos el anillo?

23. Si a un número de dos cifras le restamos el que resulta de invertir el orden de estas, obtenemos el doble de la cifra de las decenas del número inicial. Hállalo sabiendo que sus cifras suman 16.

24. La diferencia de dos números es 2, y la diferencia de sus cuadrados es 20. Encuentra los números.

25. La diagonal de un rectángulo es 15 cm, y su perímetro es 42 cm. Calcula sus lados.

26. En un triángulo rectángulo, la diferencia entre las medidas de sus catetos es 6 cm. Si la hipotenusa es 30 cm, ¿Cuánto miden los catetos?

27. Si la base de un rectángulo disminuye 80 cm y su altura aumenta 20 cm, su área disminuye 400 cm2. Halla las dimensiones del rectángulo.

28. Las medidas de las diagonales de un rombo suman 14 cm y su área son 56 cm2. ¿Cuánto mide cada diagonal?

29. El perímetro de este triángulo es 36 cm y su altura es 12 cm. Calcula la medida de sus lados.