Identidades

Una identidad es una igualdad algebraica que es cierta para los valores cualesquiera de las letras que intervengan.

Identidades notables

Se suelen llamar así a las tres igualdades siguientes:

Utilidad de las identidades notables

Para trabajar las matemáticas, hemos de ser capaces de "crear identidades ventajosas", es decir, debemos operar convenientemente con las expresiones algebraicas.

a^n·a^b = (a·b)^n

a · (b+c) = a·b+a·c

a- (b+c) = a-b-c 

Ejercicios

1. Desarrolla las siguientes expresiones:

a) (x+1)^2

b) (x+3)^2

c) (x-3)^2

d) (2x-1)^2

e) (5x+2)^2

f) (5x+2y)^2

2. Expresa en forma de producto:

a) x^2+2x+1

b) x^2+4+4x

c) 4x^2+9+12x

3. Desarrolla las siguientes expresiones:

a) (x+1) (x-1)

b) (x+3)(x-3)

c) (2x-5)(2x+5)

d) (x^2+2)(x^2-2)

4. Expresa en forma de producto:

a) x^2-2x+1

b) x^2-4

c) x^2-1

d) 4x^2-9

e) 16y^2-x^2

f) x^2-1

g) x^2/4 + x + 1

5. Multiplica la siguiente expresión por 15 y simplifica el resultado:

x/15 + x - 2x/5 - 10

6. Multiplica por 8 y simplifica el resultado:

x/2 + x/4 + x/8 - 3x/4 - 1/4

7. Multiplica por 9 y simplifica el resultado:

x + (2x-3/9) + (x-1/3) - (12x+4/9)

8. Multiplica por 12 y simplifica el resultado:

3(x+2)/4 + 3x+5/2 + 5(4x+1)/6 + 25/12

9. Multiplica por 5 y simplifica el resultado:

5- 6x-4/5 - (x-3)

10. Multiplica por 18 y simplifica el resultado:

x/3 - x-1/2 - x-13/9

11. Multiplica por 36 y simplifica el resultado:

x-1/4 + 36 - x+7/6 - (4x+7/9 + 11)

12. Multiplica por 8 y simplifica los resultados:

(2x-4)^2/8 - x(x+1)/2 - 5

13. Multiplica por 20 y simplifica el resultado:

(x+2)^2/5 - x^2-9/4 + (x+3)^2/2 + 1/5

14. Simplifica:

a) (x+3)^2 - [x^2+(x-3)^2]

b) (5x-4)(2x+3)-5

c) 3(x^2+5)- (x^2+40)

d) 3x^2-2(x+5)-(x+3)^2+19